1~4題每題5分，5~9題每題6分，共50分
1.(2024·湖北省三模)我國(guó)將發(fā)射首個(gè)大型巡天空間望遠(yuǎn)鏡(CSST)，其在軌繞地球運(yùn)行時(shí)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將與天宮空間站共軌并獨(dú)立飛行，已知巡天空間望遠(yuǎn)鏡預(yù)定軌道離地面高度約為400 km，地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36 000 km，下列說(shuō)法正確的是( )
A.巡天空間望遠(yuǎn)鏡加速就可以與空間站對(duì)接
B.巡天空間望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的線速度大于7.9 km/s
C.巡天空間望遠(yuǎn)鏡在軌道上運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期大
D.巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度
答案 D
解析 巡天空間望遠(yuǎn)鏡與空間站共軌并獨(dú)立飛行，若巡天空間望遠(yuǎn)鏡加速，巡天空間望遠(yuǎn)鏡將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道，不可能與空間站對(duì)接，故A錯(cuò)誤；根據(jù)GMmr2=mv2r，可得v=GMr，地球第一宇宙速度7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，等于地球表面軌道衛(wèi)星的線速度，則巡天空間望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的線速度小于7.9 km/s，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM，可知巡天空間望遠(yuǎn)鏡在軌道上運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期小，故C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmr2=ma，可得a=GMr2，可知巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，由a=ω2r，可知同步衛(wèi)星的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度，則巡天空間望遠(yuǎn)鏡的加速度大于放在赤道上物體的向心加速度，故D正確。
2.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51 900 km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9 900 km，周期約為24 h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)( )
A.周期約為144 h
B.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度
C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度
D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度
答案 B
解析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有T12a13=T22a23，可知鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行周期T2=T1a23a13≈288 h，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，B正確；
從捕獲軌道到凍結(jié)軌道，鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)進(jìn)行近月制動(dòng)減速，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；
鵲橋二號(hào)在兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。
3.(多選)(2024·河北卷·8)2024年3月20日，鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號(hào)在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號(hào)采用周期為24 h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道(如圖)，近月點(diǎn)A距月心約為2.0×103 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)B距月心約為1.8×104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說(shuō)法正確的是( )
A.鵲橋二號(hào)從C經(jīng)B到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12 h
B.鵲橋二號(hào)在A、B兩點(diǎn)的加速度大小之比約為81∶1
C.鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向垂直于其與月心的連線
D.鵲橋二號(hào)在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
答案 BD
解析 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，鵲橋二號(hào)從A→C→B做減速運(yùn)動(dòng)，從B→D→A做加速運(yùn)動(dòng)，則從C→B→D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于半個(gè)周期，即大于12 h，故A錯(cuò)誤；據(jù)牛頓第二定律，在A點(diǎn)有GMmrA2=maA，在B點(diǎn)有GMmrB2=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，則可知鵲橋二號(hào)在C、D兩點(diǎn)的速度方向應(yīng)垂直于短軸CD，故C錯(cuò)誤；鵲橋二號(hào)未脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正確。
4.(2024·海南卷·6)嫦娥六號(hào)進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為( )
A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2
C.π(1+k)3GT2kD.3πGT2(1+k)3
答案 D
解析 設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對(duì)嫦娥六號(hào)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
GMm［(k+1)R］2=m4π2T2·(k+1)R
月球的體積V=43πR3
月球的平均密度ρ=MV
聯(lián)立可得ρ=3πGT2(1+k)3，故選D。
5.(2024·安徽省皖江名校聯(lián)盟二模)隨著地球資源的不斷減少，人們?cè)谟钪嬷虚_(kāi)始尋找適合人類居住的星球，假設(shè)某一天人們尋找到一顆宜居星球，把地球上周期為2 s的擺鐘移到該星球上，其周期變?yōu)? s(設(shè)擺鐘的擺長(zhǎng)不變)。若已知地球與該星球的半徑之比為k，地球的第一宇宙速度為v。下列說(shuō)法中正確的是( )
A.若使擺鐘的周期仍為2 s，需使擺長(zhǎng)減小
B.在該星球發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度為21kv
C.若在地球和該星球上，以同樣的速度豎直上拋一物體，則物體上升的最大高度之比為1∶4
D.若在距地球和該星球表面附近相同的高度，以同樣大小的速度水平拋出一物體，則物體的水平射程之比為1∶2
答案 B
解析 由單擺周期公式T=2πLg，可知g∝1T2，設(shè)該宜居星球表面的重力加速度為g1，地球表面的重力加速度為g0，可得g1g0=221，即g1=4g0，若使擺鐘的周期仍為2 s，需使擺長(zhǎng)增大，故A錯(cuò)誤；該星球發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度即為該星球的第一宇宙速度，由GMmR2=mv2R，可得v=gR，可知v1v=g1R1g0R0=4k，即v1=21kv，故B正確；以同樣的速度豎直上拋一物體，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v02=2gh，可得h∝1g，則h0h1=g1g0=41，故C錯(cuò)誤；以同樣大小的速度水平拋出一物體，則物體的水平射程x=v0t=v02hg，則x0x1=g1g0=21，故D錯(cuò)誤。
6.(2024·湘豫名校聯(lián)考三模)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成如圖所示的雙星模型，月球繞其軌道中心O點(diǎn)運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為地球是靜止的，月球繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2。月球的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，兩種模型在進(jìn)行估算時(shí)可認(rèn)為月球和地球的距離始終相同，則T1T2為( )
A.M+mMB.MM+m
C.MM+mD.M+mM
答案 B
解析 根據(jù)題意，設(shè)地球和月球的距離為L(zhǎng)；“模型一”時(shí)，月球的軌道半徑為r1，地球的軌道半徑為r2，由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmL2=m4π2T12r1=M4π2T12r2，又L=r1+r2，聯(lián)立解得T1=4π2L3G(M+m)，“模型二”時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmL2=m4π2T22L，解得T2=4π2L3GM，則有T1T2=MM+m，故選B。
7.(多選)(2024·山東省齊魯名校檢測(cè))截至2024年2月10日，“天問(wèn)一號(hào)”火星環(huán)繞器已“上崗”工作三周年。已知火星與地球的質(zhì)量之比約為1∶9，半徑之比約為1∶2，公轉(zhuǎn)半徑之比約為3∶2，自轉(zhuǎn)周期之比約為1∶1，行星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.火星同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的13
B.同一單擺在火星表面的擺動(dòng)周期約為在地球表面擺動(dòng)周期的1.5倍
C.火星的公轉(zhuǎn)周期約為964年
D.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的23
答案 BD
解析 同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期等于中心天體的自轉(zhuǎn)周期，則火星同步衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的周期之比為1∶1，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2，解得r=3GMT24π2，火星與地球的質(zhì)量之比約為1∶9，則火星同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的319，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系有GMmR2=mg，解得g=GMR2，火星與地球的質(zhì)量之比約為1∶9，半徑之比約為1∶2，則g火g地=49，根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg，可知同一單擺在火星表面的擺動(dòng)周期約為在地球表面擺動(dòng)周期的1.5倍，故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知r火3r地3=T火2T地2，解得T火=364年，故C錯(cuò)誤；根據(jù)第一宇宙速度的計(jì)算公式v=gR可知，火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的23，故D正確。
8.(多選)(2024·陜西咸陽(yáng)市三模)1676年丹麥天文學(xué)家羅默通過(guò)木星衛(wèi)星的“掩食”第一次測(cè)定了光速。如圖甲，木衛(wèi)1轉(zhuǎn)到木星的背面時(shí)，會(huì)被木星遮住來(lái)自太陽(yáng)的光線，形成“掩食”現(xiàn)象。已知木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，木星的半徑為R，木星的質(zhì)量為m，木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T0，木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動(dòng)周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽(yáng)光可視為平行光，太陽(yáng)光與木星地面相切線與木衛(wèi)1所在軌道的交點(diǎn)為P、Q點(diǎn)，∠POQ=α，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( )
A.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的線速度為2πRTsin α2
B.木衛(wèi)1一次“掩食”過(guò)程的時(shí)間約為αT02π
C.木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的向心加速度為(2πT)2·Rsin α2
D.由題給信息可以推算出太陽(yáng)的質(zhì)量
答案 AC
解析 木衛(wèi)1繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v=rω=r2πT，又由幾何關(guān)系知r=Rsin α2，解得木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的線速度為v=2πRTsin α2，故A正確；由于木衛(wèi)1繞木星轉(zhuǎn)動(dòng)周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期，所以木衛(wèi)1一次“掩食”過(guò)程的時(shí)間為t=αω=αT2π，故B錯(cuò)誤；木衛(wèi)1繞木星運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a=rω2=Rsin α2·(2πT)2，故C正確；設(shè)木星到太陽(yáng)的距離為d，木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmd2=md4π2T02，解得太陽(yáng)質(zhì)量為M=4π2d3GT02，由于未給出木星到太陽(yáng)的距離為d，無(wú)法由題給信息測(cè)定太陽(yáng)質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。
9.(多選)(2024·湘豫名校聯(lián)考二模)如圖，P、Q、S三顆星體分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用。則下列說(shuō)法正確的是( )
A.P、Q、S三顆星體的運(yùn)動(dòng)線速度大小相等
B.P、Q、S三顆星體中S星的質(zhì)量最小
C.P、Q、S三顆星體中S星的加速度最小
D.P、Q、S三顆星體中S星所受的合力最小
答案 BD
解析 三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式v=ωr，可知星體的線速度vP=vQ

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