1.(2024·江蘇淮安市模擬)如圖甲、乙所示，兩個帶電荷量均為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電荷量線密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F，則圖乙中環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為( )
A.32FB.12FC.22FD.32F
2.(2024·黑龍江、遼寧名校聯(lián)考)如圖甲所示，AB是某電場中的一條電場線，若有一電子以某一初速度且僅在靜電力的作用下沿AB由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其電勢能Ep隨距A點(diǎn)的距離x變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是( )
A.電場的方向由A指向B
B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C.電子在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度
D.若一質(zhì)子以同一初速度由A點(diǎn)釋放，一定能運(yùn)動到B點(diǎn)
3.(2024·北京卷·11)如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP=QN。下列說法正確的是( )
A.P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B.P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
4.(多選)(2023·遼寧卷·9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則( )
A.P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的低
B.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
C.M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向
D.沿x軸運(yùn)動的帶電粒子，電勢能不變
5.(2024·江蘇淮安市三模)如圖所示，在x軸上相距為3L的兩點(diǎn)固定兩個點(diǎn)電荷+Q、+2Q，虛線是以+Q所在點(diǎn)為圓心、L為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱。下列判斷正確的是( )
A.b、d兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度相同
B.四點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低
C.將一正試探電荷沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，電勢能先減小后增大
D.將一正試探電荷沿直線從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力先做負(fù)功后做正功
6.(多選)(2024·云南昆明市第一中學(xué)模擬)在某靜電場中，x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，規(guī)定x軸正向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向。下列判斷正確的是( )
A.x1和x3處的電場強(qiáng)度相等
B.從x2處到x4處，電勢逐漸降低
C.一電子只在靜電力作用下從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，速度先增大后減小
D.一電子只在靜電力作用下從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，電勢能先減小后增大
7.(2024·河北卷·7)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長為a，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為( )
A.23kqa2B.kqa2(6+3)
C.kqa2(33+1)D.kqa2(3+3)
8.(2024·湖南省天壹名校聯(lián)盟大聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的兩平行金屬圓環(huán)豎直固定，兩圓環(huán)各帶等量的同種電荷，電荷量為Q且電荷分布均勻，兩圓環(huán)中心連線O1O2與環(huán)面垂直，P、M、N為連線O1O2上的三個位置，且O1P=PM=MN=NO2=R。不計(jì)兩圓環(huán)電荷間的相互影響，下列說法正確的是( )
A.O1、O2兩點(diǎn)電場強(qiáng)度為0
B.P、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C.P、N兩點(diǎn)的電勢不一定相等
D.P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為(252-310)kQ100R2
9.(多選)(2024·湖北省三模)如圖所示，正方形ABCD的對角線長為2a，在A、C兩點(diǎn)分別放置電荷量為+q的點(diǎn)電荷，P為正方形ABCD外接圓上任意一點(diǎn)，O為外接圓的圓心，靜電力常量為k，下列說法正確的是( )
A.B、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B.將負(fù)電荷沿直線由B移到D的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功
C.對角線BD連線上電場強(qiáng)度的最大值為43kq9a2
D.若兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別是E1、E2，則1E1+1E2為定值
答案精析
1.C [由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為F，可以得出14圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為22F。將題圖乙中的均勻帶電34圓環(huán)分成三個14圓環(huán)，關(guān)于圓心對稱的兩個14圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力的合力為零，因此題圖乙中的34圓環(huán)對圓心點(diǎn)電荷的庫侖力大小為22F，故C正確，A、B、D錯誤。]
2.C [由題圖乙可知，電子的電勢能減小，則靜電力做正功，故電子的速度變大，又電子帶負(fù)電，故電場的方向由B指向A，故A錯誤，C正確；
Ep-x圖像的斜率表示靜電力，可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；
由電場強(qiáng)度方向可知，由A向B運(yùn)動時(shí)，靜電力對質(zhì)子做負(fù)功，質(zhì)子有可能在運(yùn)動到B點(diǎn)前減速到零，故D錯誤。]
3.C [由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，A錯誤；
由沿電場線方向電勢越來越低知，P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢，B錯誤；
由電場疊加得P點(diǎn)電場強(qiáng)度E=kQMP2+kQNP2，若僅兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，而PQ間距不變，根據(jù)U=Ed定性分析可知P、Q兩點(diǎn)間電勢差變大，C正確，D錯誤。]
4.CD [由題圖結(jié)合電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可知P點(diǎn)電勢比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯誤；因M點(diǎn)所在的等差等勢面密集，則M點(diǎn)電場強(qiáng)度比P點(diǎn)大，即P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的小，選項(xiàng)B錯誤；電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點(diǎn)電場強(qiáng)度方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C正確；因x軸上各點(diǎn)電勢相等，則沿x軸運(yùn)動的帶電粒子電勢能不變，選項(xiàng)D正確。]
5.D [根據(jù)對稱性可知b、d兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，故A錯誤；
四點(diǎn)到+Q的距離相等，其中c點(diǎn)到+2Q的距離最近，根據(jù)電勢的疊加可知c點(diǎn)處電勢最高，故B錯誤；
將一正試探電荷沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，+Q對試探電荷的庫侖力不做功，+2Q對試探電荷的庫侖力始終做負(fù)功，試探電荷的電勢能一直增大，故C錯誤；
易知在x軸上方的bd連線上，電場強(qiáng)度始終具有向上的分量，而在x軸下方的bd連線上，電場強(qiáng)度始終具有向下的分量，將一正試探電荷沿直線從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力先做負(fù)功后做正功，故D正確。]
6.BD [x1和x3處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯誤；
從x2處到x4處，電場強(qiáng)度為正值，則電場強(qiáng)度方向沿x軸正向，電勢逐漸降低，故B正確；
一電子只在靜電力作用下從x2處沿直線運(yùn)動到x4處，靜電力一直做負(fù)功，動能一直減小，則速度一直減小，故C錯誤；
一電子只在靜電力作用下從x1處沿直線運(yùn)動到x4處，從x1處到x2處，靜電力做正功，從x2處到x4處，靜電力做負(fù)功，則電勢能先減小后增大，故D正確。]
7.D [B點(diǎn)和C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在M的合電場強(qiáng)度為E=2kq(33a)2cs 60°=3kqa2，方向向上，
由M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度EM=E=3kqa2，方向向下，由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EA=EM=3kqa2，方向向上，因此A點(diǎn)合電場強(qiáng)度為E合=EA+2kqa2cs 30°=kqa23+3，故選D。]
8.D [因?yàn)閮蓤A環(huán)在各自圓心處的電場強(qiáng)度為0，但彼此在對方圓心處電場強(qiáng)度不為0，則O1、O2兩點(diǎn)電場強(qiáng)度均不為0，故A錯誤；
P、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等但方向不同，故B錯誤；
根據(jù)對稱性特點(diǎn)可知P、N兩點(diǎn)是等勢點(diǎn)，故C錯誤；
P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
E=∑kΔQ(2R)2cs 45°-∑kΔQ(10R)2×310
=(252-310)kQ100R2，故D正確。]
9.BCD [B、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，即電場強(qiáng)度不同，故A錯誤；
O點(diǎn)到B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向下，O點(diǎn)到D點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向上，將負(fù)電荷沿直線由B移到D的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功，故B正確；
設(shè)BD連線上某一點(diǎn)M與A點(diǎn)的連線與AC夾角為α，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示
兩點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等
則EA=EC=kq(acsα)2
則Em=2EAsin α=2kqa2cs2α·sin α
由此解得當(dāng)sin α=33時(shí)，Em有最大值，為
Em=43kq9a2，故C正確；
設(shè)點(diǎn)P到A點(diǎn)的連線與AC的夾角為θ，則有
E1=kq(2acsθ)2
E2=kq(2asinθ)2
即1E1+1E2=4a2kq，故D正確。]

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