一、選擇題
1．在中，“”是“”的( )
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
2．函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則的值可以是( )
A.0B.C.D.
3．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.B.
C.D.
4．設(shè)，，，則( )
A.B.C.D.
5．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊過點，則( )
A.B.C.D.
6．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)，則( )
A.4048B.4049C.4051D.4052
二、多項選擇題
9．已知，則下列結(jié)論成立的是( )
A.B.若，則
C.若，則D.
10．已知函數(shù)，則( )
A.的最小正周期為
B.在上單調(diào)遞增
C.的圖象關(guān)于直線對稱
D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到
11．已知函數(shù)，則( )
A.的定義域為B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
C.的最大值為D.的圖象關(guān)于直線對稱
三、填空題
12．已知為第二象限角，，則________.
13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為________.
四、雙空題
14．函數(shù)，其中.
（1）若，則的零點為________；
（2）若函數(shù)有兩個零點，，則的取值范圍是________.
五、解答題
15．設(shè)集合，.
(1)若，求，；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
16．已知函數(shù).
(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；
(2)設(shè)，若，，使得，求實數(shù)a的取值范圍.
17．已知函數(shù)，分別為定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足.
(1)求，的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)，求在上的最小值，并求對應(yīng)的x的值.
18．設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)在R上的最小值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；
(3)若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.
19．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；
(2)求不等式的解集；
(3)若對于恒成立，求m的最小值.
參考答案
1．答案：B
解析：在中，，
一方面，若，則，所以；
另一方面，若，取，則；
所以““是““的充分不必要條件.
故選：B.
2．答案：C
解析：由函數(shù)為R上的奇函數(shù)，得，
解得，當(dāng)時，，所給其他均不存在整數(shù)k使其成立.
故選：C
3．答案：D
解析：因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，故自變量的絕對值越大，對應(yīng)的函數(shù)值越大，
又，所以，
故選：D.
4．答案：A
解析：因為，，
，所以.
故選：A.
5．答案：A
解析：因為角的終邊過點，
所以，
所以.
故選：A.
6．答案：C
解析：由得，或，
的定義域為.
二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，
在上為增函數(shù)，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
故選：C.
7．答案：C
解析：當(dāng)時，.
因為在上有且僅有2個零點，
所以，解得.
故選：C.
8．答案：C
解析：，，，
，
.
故選：C.
9．答案：AC
解析：對于A，因為，所以，即，
，即，故，故A正確；
對于B，若則，故B錯誤；
對于C，，即，故C正確；
對于D，，
故，故D錯誤.
故選：AC.
10．答案：ABD
解析：的最小正周期為，A正確.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，B正確.
，故的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤.
函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，即，D正確.
故選：ABD.
11．答案：AD
解析：，解得，即的定義域為，A選項正確.
，令，則.
二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，
又的定義域為，的圖象關(guān)于直線對稱.D選項正確.
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項錯誤.
當(dāng)時，t有最大值，，C選項錯誤.
故選：AD.
12．答案：
解析：因為為第二象限角，所以，，
由解得所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，故，
所以，則，即為.
令，解得.
根據(jù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
則有，解得或，故所求解集為，
故答案為：.
14．答案：；
解析：當(dāng)時，，
令，則，故，所以的零點為.
（2）令，則，故，
由于，所以，，
因此，
由于，，
由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
故的取值范圍為.
故答案為：；
15．答案：(1)，或；
(2)
解析：（1）當(dāng)時，由解得，即.
由解得，即，
，
或，則或
（2）由題意可A是B的真子集，
，，
，
由（1）知，
解得，即實數(shù)m的取值范圍是.
16．答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；
(2)
解析：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增.
證明如下：且，
則.
因為，所以，，，
所以，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）由（1）知當(dāng)時，，
即當(dāng)時，的值域.
因為在時為減函數(shù)，所以
若，，使得，則，
即，解得，
故實數(shù)a的取值范圍為.
17．答案：(1)，；
(2)最小值為0，
解析：（1）由題意得，
因為，分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
則解得，.
（2）由（1）可知，
令，當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，故，
，可得當(dāng)時，取得最小值0，
此時，解得，即，
所以在上的最小值為0，此時.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）令，
則.
①當(dāng)，即時，.
②當(dāng)，即時，.
③當(dāng)，即時，.
綜上可知，；
（2）令，由題意可知當(dāng)時，，而的圖象是開口向上的拋物線的一部分，
最大值一定在端點處取得，所以有，
解得，故a的取值范圍是；
（3）令.由題意可知，當(dāng)時，
關(guān)于x的方程有兩個不等實數(shù)解，
所以原題可轉(zhuǎn)化為，
即在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根，
令，則有，
解得，
故a的取值范圍是.
19．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）因為，
令，，則，
函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，
則二次函數(shù)，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，y取到最小值，即，
由，可知當(dāng)時，y取到最大值，即，
故當(dāng)時，函數(shù)的值域為.
（2）由題得，
令，則，即，解得或，
即或，解得或.
故不等式的解集為.
（3）由于對于恒成立，
令，，則，即對于恒成立，
即對于恒成立，所以對于恒成立.
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時，，
故當(dāng)時，對于恒成立.
所以，m的最小值為.

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