一、選擇題
1. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有交點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
∵圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0
解得a≥-2；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線
拋物線開口向上，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴a≤3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤3．
故選：D．
2. 利用六張編號(hào)為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，同學(xué)小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）
A. 抽中的撲克牌編號(hào)是3的概率
B. 抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率
C. 抽中的撲克牌編號(hào)大于3的概率
D. 抽中的撲克牌編號(hào)是偶數(shù)的概率
【答案】B
【解析】A、抽中的撲克牌編號(hào)是3的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；
B、抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率，基本符合試驗(yàn)的結(jié)果；
C、抽中的撲克牌編號(hào)大于3的概率為，不符合試驗(yàn)的結(jié)果；
D、抽中的撲克牌編號(hào)是偶數(shù)的概率，不符合試驗(yàn)的結(jié)果．
故選：B．
3. 如圖，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】連接，，過點(diǎn)B，分別作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，

∵線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴則，，
∵
∴，
∴
∵軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，
∴
又∵，
∴，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：A
4. 已知點(diǎn)，，在上，，把劣弧沿著直線折疊交弦于點(diǎn)．若，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】取點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，

∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
∴根據(jù)折疊的性質(zhì)有，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴直角三角形，
∵，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴的長為：．
故選：C．
5. 如圖，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，延長至，使得，以為邊作矩形，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，《幾何原本》中利用該圖解釋了代數(shù)式的幾何意義，以為直徑作圓，交于點(diǎn)，若則的長為（ ）
A. B. 18C. D. 17
【答案】C
【解析】如圖，連接，
，
點(diǎn)在以為直徑的圓上，
，
，
，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
6. 某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角所示，計(jì)劃在綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧，其中點(diǎn)P，M，N分別在邊上，記，， 圖中陰影部分的面積為Sm2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）

A. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系
C. 二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
【答案】A
【解析】設(shè)（m為常數(shù)），
在中，，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴
即，
∴y與x成一次函數(shù)關(guān)系，
∵，
∴S與x成二次函數(shù)關(guān)系．
故選：A．
7. 將拋物線位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，其余部分不變，翻折得到的圖像和原來不變的部分構(gòu)成一個(gè)新圖像，若直線與新圖像有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）．
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】如圖：
當(dāng)時(shí)，則，
點(diǎn)，
，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，
，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，
，
當(dāng)直線與新圖象有且只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，也就是有相等的實(shí)數(shù)根，
整理方程，得，
由根的判別式，
解得；
當(dāng)直線與新圖象有且只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，或．
故選：C．
8. 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊上的點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)I，且，，矩形矩形，連接交于點(diǎn)P，Q，下列一定能求出面積的條件是（ ）
A. 矩形和矩形的面積之差
B. 矩形與矩形的面積之差
C. 矩形和矩形的面積之差
D. 矩形和矩形的面積之差
【答案】A
【解析】設(shè)，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
故選A．
9. 如圖，將矩形沿著，，翻折，使得點(diǎn)A，B，D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G，O，C在同一條直線上，點(diǎn)E，O，F(xiàn) 在另一條直線上． 以下結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由折疊性質(zhì)可得：，，， ，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
若，則，
∴，
∴，與題干條件矛盾，故A不符合題意；
由矩形的性質(zhì)設(shè)，，
由對(duì)折可得，，
∴，
在中，，
，
解得：，
∴；
∴，故C不符合題意；
在中，設(shè)，
則，
由可得
∴，
解得：，
∴ ，，
在中，，
∴，故D符合題意；
∴ ，故B不符合題意；
故選D．
10. 將2張相同的正方形紙片和2張相同的小長方形紙片按如圖所示擺放在矩形內(nèi)，中間留有一個(gè)小正方形未被覆蓋，經(jīng)過的直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖：
設(shè)，則，
根據(jù)題意可得正方形和正方形的邊長為n，，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故選：A．
二、填空題
11. 在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為_________．
【答案】10
【解析】根據(jù)題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，
故答案為：10．
12. 若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為______．
【答案】
【解析】令，得到．
∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴，解得
故答案為：．
13. 下表記錄了二次函數(shù)中兩個(gè)變量與的6組對(duì)應(yīng)值，
其中．根據(jù)表中信息，當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為________．
【答案】
【解析】∵拋物線經(jīng)過，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴ ，
將代入得：，
解得：，
∴，
∴時(shí)，為函數(shù)最大值，
將代入得，
將代入得，
∴的取值范圍為，
故答案為：．
14. 已知直線于點(diǎn)E，以AB為直徑畫圓交直線l于點(diǎn)C、D，點(diǎn)G是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DG交AB于點(diǎn)P，連接AG并延長，交直線l于點(diǎn)F．若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，則AG＝______，CD＝______．
【答案】
【解析】連接，如圖所示：
為直徑，
，
，
，
，
，，
，
，即，
解得，
等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：，．
15. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E在上，，連接，取中點(diǎn)F，過F作且使得，連接并延長，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)A，G，三點(diǎn)共線且時(shí)， ____________________．
【答案】
【解析】如圖，過G作于T交于R，過G作于Q，交于N，連接，
中點(diǎn)為F，，，
，
設(shè)，
正方形，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
于T交于R，過G作于Q，交于N，
，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
過C作于S，
同理可得：，，
，
，
，
，
，
，
過K作于V，
由旋轉(zhuǎn)可得：，
設(shè)，
，，
，，
，
，．
故答案為：．
16. 圖1是某個(gè)零件橫截面的示意圖，已知，為了求出的長度，小藝將一根直尺按圖2，圖3，圖4的三種方式擺放，所測(cè)得的具體數(shù)據(jù)（單位：cm）如圖所示，則直尺寬為 _____cm，為 _____cm．
【答案】 2
【解析】如圖3，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，
，
，
，
，
直尺寬，
如圖1，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，
在上截取，過點(diǎn)作交于，
則，
，
（AAS），
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
在Rt中，，
，
解得：（舍去）或，
，
，
故答案為：2cm，cm．
三、解答題
17. 年世界杯在卡塔爾舉辦． 賽前通過抽簽，將支參賽隊(duì)伍分為組（組、組、組、組、組、組、組和組），每支隊(duì)伍一組． 每組的支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級(jí)十六強(qiáng)．
（1）在抽簽時(shí)，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率（甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在組，且四支隊(duì)伍晉級(jí)十六強(qiáng)的可能性相同，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的概率．
解：（1）為組（組、組、組、組、組、組、組和組），每支隊(duì)伍一組，
∴甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率，即．
（2）賽程如下，
∴．
18. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.
（1）求，滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，隨的增大而增大，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍.
解：（1）把和分別代入函數(shù)式，
得方程組.
由這個(gè)方程組得.
所以，滿足的關(guān)系式為.
（2）∵當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，隨的增大而增大，且，
∴.
∵，
∴，解得.
所以的取值范圍是.
（3）由（1）得，，
又∵函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，
∴，解得.
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，.
∴的取值范圍是
19. 在的方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及A，B為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是______．
（2）從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及A，B為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）．
解：（1）根據(jù)從C，D，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取C，D，E點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，
所畫三角形是等腰三角形的概率；
故答案為：；
（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：
∵以點(diǎn)A、B、E、C為頂點(diǎn)及以A、B、E、F為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，
∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率．
20. 如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，，垂足為D，，分別交于點(diǎn)F，G．
（1）求證： ；
（2）若，求弧的長度．
（1）證明：∵是 的直徑，∴，
∴；
∵，∴；
∵，∴，∴，
∴．
（2）解：如圖，連接、，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的長度．
21. 如圖，是中的三條弦，點(diǎn)E在上，且． 連結(jié)，其中交于點(diǎn)G．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（3）若，求線段的長．
（1）證明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴即，
∴．
22. 如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，∴b=
∴拋物線的解析式為；
（2）∵軸，M（m，0），∴N()
①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，則必須∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分兩種情況討論如下：
（I）當(dāng)∠NBP=90°時(shí)，過點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，
則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）當(dāng)∠BNP=90°時(shí)， BNMN，
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，
∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，
當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí),則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；
當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí),則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；
當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí),則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)m的值為或?1或.
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.
23. 根據(jù)素材回答問題：
解：任務(wù)1：如圖2，
由題意可知，則，
矩形面積為，
()，
答：花圃的面積為208；
任務(wù)2：由圖3，設(shè)，花圃面積為，則，
由題意得：，
因?yàn)椋?br>∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為()；
由圖4，設(shè)，花圃面積為，
則，
由題意得：，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為273，
所以，圖4方案的最大面積更大，為273；
項(xiàng)目反思：如下圖，

延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
易得為矩形，∴，
∵，，
設(shè)，花圃面積為，
則，，，
由題意得：，
∴當(dāng)時(shí)，花圃面積有最大值，
∵，∴圖5方案最大面積更大．…


1
3
…
…
0
2
0
…
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，?。?br>（乙，?。?br>（丙，丁）
素材1
如圖1，空地上有兩條互相垂直的小路，，中間有一正方形水池，已知水池的邊長為4米，，，且與的距離為10米，與的距離為8米．

素材2
現(xiàn)利用兩條小路，再購置30米長的柵欄（圖中的細(xì)實(shí)線）在空地上圍出一個(gè)花圃，要求圍起來的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的都不需要柵欄，接口損耗忽略不計(jì)．
任務(wù)1
任務(wù)2
小明同學(xué)按如圖2的設(shè)計(jì)，若米，求出花圃的面積（不包含水池的面積）．


若按如圖3、如圖4設(shè)計(jì)方案，通過計(jì)算說明哪種方案的最大面積更大．

項(xiàng)目反思
如果柵欄不一定與墻面垂直（或平行），你還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某學(xué)習(xí)小組在探究的過程中，設(shè)計(jì)了方案如圖5，你認(rèn)為圖5的最大面積與以上方案比較，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過計(jì)算說明．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024~2025學(xué)年浙江省溫州市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2024~2025學(xué)年浙江省溫州市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版）
浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末仿真模擬試卷
浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷(1)

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷(1)
浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部