一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2+a2=2a4B. (?3ab2)2=?6a2b4
C. a6÷(?a)2=a4D. (a?b)2=a2?b2
3.如果點(diǎn)P(2,b)和點(diǎn)Q(a,?3)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a+b的值是( )
A. ?3B. 1C. ?5D. 5
4.等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°，那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為( )
A. 50B. 20C. 40或50D. 20或50
5.已知(x?2023)2+(x?2025)2=4050，則(x?2024)2的值是( )
A. 1B. 2025C. 2024D. 2023
6.如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為( )
A. 6B. 12C. 32D. 64
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.如果分式有意義2+3x2?3x，那么x的取值范圍是______，如果分式x2?9x+3的值為零，那么x= ______，如果(x?8)0有意義，那么x ______．
8.如圖1六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為m度，如圖2六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為n度，則m?n=______．
9.勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖所示，把一個(gè)邊長分別為3，4，5的三角形和三個(gè)正方形放置在大長方形ABCD中，則該長方形中空白部分的面積為______．
10.若關(guān)于x的分式方程x?4x?1=mxx?1有正整數(shù)解，則整數(shù)m為______．
11.若x2?6x+1=0，則x2+1x2= ______．
12.一個(gè)三位正整數(shù)n=100a+10b+3(其中a、b都是正整數(shù)，1≤a≤9，1≤b≤9)，滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同.將n的任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為M(n).若M(n)=999，則a+b= ，符合條件的n的所有值的和是 ．
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
某同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°.當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是多加了一個(gè)內(nèi)角.問：多加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？這個(gè)多邊形是幾邊形？
14.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，AD⊥BE，垂足為D，求證：∠2=∠1+∠C．
15.(本小題6分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?2,?2)．
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
(2)在y軸上有一點(diǎn)P，則PA+PB的最小值是______．
16.(本小題6分)
化簡求值：(1?3a?10a?2)÷(a?4a2?4a+4)，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．
17.(本小題6分)
我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則可知(x+3)(x+5)=x2+8x+15，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可得(x2+8x+15)÷(x+3)=x+5，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式.兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算.例如(x2+8x+15)÷(x+3)，可仿照936÷18用豎式計(jì)算(如圖)：
因此，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算．
請(qǐng)用上述方法計(jì)算：
(1)(x2+8x+12)÷(x+2)；
(2)(2x2?3x?2)÷(x?2)．
18.(本小題8分)
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的邊長為a的小正方形，長為b、寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形．

利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，例如圖2可以解釋整式乘法：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，也可以解釋因式分解：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)．
(1)若用4個(gè)B類材料圍成圖3的形狀，設(shè)外圍大正方形的邊長為x，內(nèi)部小正方形的邊長為y，觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ______．
①a+b=x；②(x?y)2=2a2；③ab=x2?y24；④b2=a2+xy；⑤a2+b2=x2+y22．
(2)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為3a2+5ab+2b2，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項(xiàng)式3a2+5ab+2b2分解因式為______．
(3)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為4a2+mab+5b2，則m的值為______.(直接寫出結(jié)果)
19.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．

(1)如圖1，若α=90°，DA=2cm，則DC= ______；
(2)問題解決：如圖2，求證：AD=CD；
(3)問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．
20.(本小題8分)
學(xué)校準(zhǔn)備為運(yùn)動(dòng)會(huì)的某項(xiàng)活動(dòng)購買A，B兩種獎(jiǎng)品，A中獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種商品的單價(jià)多2元，用600元購進(jìn)A種獎(jiǎng)品和用570元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．
(1)A種商品和B種商品的單價(jià)分別是多少？
(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過1555元的資金購進(jìn)A、B兩種獎(jiǎng)品共40件，其中A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不低于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，學(xué)校去購買的時(shí)候商店正在做促銷活動(dòng)，每件A種商品的售價(jià)優(yōu)惠3元，B種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)為學(xué)校設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．
21.(本小題9分)
教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x?3．
x2+2x?3
=(x2+2x+1)?4．
=(x+1)2?22
=(x+1+2)(x+1?2)
=(x+3)(x?1)
例如.求代數(shù)式2x2+4x?6的最小值．
原式=2x2+4x?6
=2(x2+2x?3)
=2(x+1)2?8．
可知當(dāng)x=?1時(shí)，2x2+4x?6有最小值，最小值是?8．
(1)分解因式：a2?2a?3= ______．
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是整數(shù)，且滿足a2+b2=4a+12b?40，求邊長c的最小值；
(3)當(dāng)x，y為何值時(shí)，多項(xiàng)式?x2+2xy?2y2+6y+7有最大值？并求出這個(gè)最大值．
22.(本小題9分)
(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數(shù)為______；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；
(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．
23.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，若坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)“整點(diǎn)”A(p,q)，B(m,n)(m≤n)滿足關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+px+q能夠因式分解為(x+m)(x+n)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的分解點(diǎn)，例如A(5,4)，B(1,4)滿足x2+5x+4=(x+1)(x+4)，所以B是A的“分解點(diǎn)”．
(1)在點(diǎn)A1(3,2)，A2(0,5)，A3(?3,0)，A4(9,0)中，請(qǐng)找出不存在的“分解點(diǎn)”的點(diǎn)______．
(2)點(diǎn)P(a,1)存在分解點(diǎn)，求代數(shù)式3?a2a?4÷(a+2?5a?2)的值．
(3)在P，Q都在縱軸y軸上，(P在Q的上方)，點(diǎn)M在橫軸x軸上，且點(diǎn)P、Q、M都存在“分解點(diǎn)”，若△PQM面積為5，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
參考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.C
7.x≠23 3 ≠8
8.0
9.60
10.0或1
11.34
12.6；1332．
13.解：由題意可知：
多加的內(nèi)角為1125°?(n?2)?180°．
1125°?(n?2)?180°>01125°?(n?2)?180°

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