1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x||x?1|≤1?x}，則A∩B=( )
A. {?1,0}B. {0,1}C. {?1,0,1}D. {0,1,2}
2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=i，則|z|=( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
3.已知平面向量a，b，則a=λb(λ∈R)是a，b共線的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.sin(2α+π6)sinα?2cs(α+π6)=( )
A. csα2B. 12csαC. sinα2D. 12sinα
5.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S22=S66=2，則a2025=( )
A. 122024B. 2C. 2025D. 22024
6.已知函數(shù)f(x)=ex?a(x?1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (1,+∞)B. (e,+∞)C. (2e,+∞)D. (e2,+∞)
7.現(xiàn)有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五張卡片，甲、乙兩人隨機(jī)依次從中各抽取兩張，則僅有甲抽到的卡片上數(shù)字之和為6的概率為( )
A. 215B. 15C. 415D. 25
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，兩漸近線分別為l1，l2，過F作l1的平行線與l2交于點(diǎn)M，記△MOF內(nèi)切圓圓心為I.若OI⊥l1，則C的離心率為( )
A. 4B. 2 2C. 2D. 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，則下列說法中正確的有( )
A. f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱
B. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對稱
C. 若f(x1)?f(x2)=2，則|x1?x2|的最小值為π2
D. 若f(x1)+f(x2)=2(x1≠x2)，則|x1+x2|的最小值為π2
10.為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采取簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀.整理數(shù)據(jù)如下表：
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
則下列說法正確的有( )
A. 甲校的數(shù)學(xué)抽測成績優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學(xué)抽測成績優(yōu)秀率高
B. 甲校的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率一定比乙校的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率高
C. 甲校的數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)可能比乙校的數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)多
D. 對于小概率值α=0.1，可以認(rèn)為兩校的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率幾乎沒有差異
11.已知P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是線段B1C和CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足MQ=λMN(0≤λ≤1)，且A1P⊥DQ，設(shè)P的軌跡圍成的圖形為多邊形Ω，則( )
A. Ω為平行四邊形
B. 存在λ，使得Ω的面積為 22
C. 存在λ，使得Ω和底面ABCD的夾角為π3
D. 點(diǎn)B和Ω形成的多面體的體積不變
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為4，M到x軸的距離為 3p，則p的值為 ．
13.已知x8=a0+a1(x?1)+a2(x?1)2+?+a8(x?1)8，則a2的值為 ．
14.已知函數(shù)f(x)=x?2x，g(x)=x，h(x)=?3x+m，若h(x)的圖象與f(x)和g(x)的圖象從左到右依次交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三點(diǎn)，則f(x3?x1)?3g(x2?2x1)的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b+c=a(csC+ 3sinC)，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=2DC，AD=3．
(1)求A;
(2)若AD平分∠BAC，求a．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=ax2+(a?2)x?lnx.
(1)若a=1，求f(x)的極小值;
(2)若f(x)的圖象與直線y=kx?1切于點(diǎn)(a2,f(a2))，求k的值．
17.(本小題15分)
如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BCD=60°，PC=PD，M，N分別為線段DC和線段PA的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PBM⊥平面PDC;
(2)若PB⊥BM，PB=1，求直線DN與平面PBC所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
如圖是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干行相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱型小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.當(dāng)高爾頓板共有n+1(n∈N*)行小木釘時(shí)，第i行的空隙從左到右分別編號為0，1，2，?，i?1(2≤i≤n+1,i∈N)，底部格子從左到右分別編號為0，1，2，?，n，用X表示小球最后落入格子的號碼．
(1)若n=10，求小球在第3行落入編號為2的空隙的條件下，最后落入編號為5的格子的概率;
(2)記X的數(shù)學(xué)期望為En(X)，記an=1En(X)，bn=2an+an+1．
①設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn>n(n+1)4;
②設(shè)與bn最接近的整數(shù)為cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn．
19.(本小題17分)
“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題，該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答：當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的點(diǎn)Q即為費(fèi)馬點(diǎn);當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(x0,y0)在C上.當(dāng)M的坐標(biāo)為(0, 3)時(shí)，△MF1F2的費(fèi)馬點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 33).
(1)求C的方程;
(2)當(dāng)M為C的右頂點(diǎn)時(shí)，若MA⊥MB，求l與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)l過點(diǎn)(x07,?y07)時(shí)，記△MAB的費(fèi)馬點(diǎn)為P，△PMA，△PMB，△PAB的面積分別為S1，S2，S3，求S1+S2S3的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】2
13.【答案】28
14.【答案】?3 2
15.【答案】解：(1)因?yàn)閎+c=a(csC+ 3sinC)，
由正弦定理得sinB+sinC=sinA(csC+ 3sinC)，
則sin(A+C)+sinC=sinA(csC+ 3sinC)，即csAsinC+sinC= 3sinCsinA，
因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC≠0，所以 3sinA?csA=1，即sin(A?π6)=12，
又因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π3;
(2)因?yàn)锳D平分∠BAC，所以cb=BDDC=2，即c=2b，
由面積相等得12?3?2b?sinπ6+12?3?b?sinπ6=12?b?2b?sinπ3，
解得b=3 32，所以c=3 3．
由余弦定理得a2=(3 32)2+(3 3)2?2?3 32?3 3?csπ3=814，
所以a=92．
16.【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，
當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2?x?lnx，f′(x)=2x2?x?1x，
令f′(x)=0，得x=1，
當(dāng)00，
所以bn>n2．
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn>k=1nk2=n(n+1)4．
②因?yàn)?n+1

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