1.已知集合A={0,1,2}，B={0,2,4}，C={x|2lgx0,b>0)的一條漸近線與圓(x?1)2+y2=1相交所得弦長為1，則雙曲線的離心率為( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
7.已知角α的終邊經(jīng)過點P(1,3)，角β為鈍角，且cs(α+β)=? 55，則sinβ=( )
A. 22B. 23C. 25D. 210
8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點M為棱DD1的中點，則平面ACM截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為( )
A. π3B. 2π3C. πD. 4π3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O為底面A1B1C1D1的中心，則( )
A. AC1=AB+AD+AA1B. DO=12(AB?AD+AA1)
C. |BD1|=2D. A1D,CD1=120°
10.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，則下列說法正確的有( )
A. 若f(x)在[0,π]上的值域為[?1,1]，則ω的取值范圍是[32,+∞)
B. 若f(x)在(0,π3)上恰有一條對稱軸，則ω的取值范圍是(32,3]
C. 若f(x)在(?π3,π4)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,32]
D. 若f(x)在(0,π2)上有且只有兩個不同的零點，則ω的取值范圍是(4,6]
11.某人有10000元全部用于投資，現(xiàn)有甲，乙兩種股票可供選擇．已知每股收益的分布列分別如表1和表2所示，且兩種股票的收益相互獨立，假設(shè)兩種股票的買入價都是每股1元．則下列說法正確的有：
表1甲每股收益的分布列
表2乙每股收益的分布列
A. 甲每股收益的數(shù)學(xué)期望大于乙每股收益的數(shù)學(xué)期望
B. 相對于投資甲種股票，投資乙種股票更穩(wěn)妥(方差小)
C. 此人投資甲，乙兩種股票，收益的數(shù)學(xué)期望之和為11000元
D. 此人按照1:1的資金分配方式投資甲，乙兩種股票時，收益的方差之和最小
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知冪函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件：①是奇函數(shù);②在(0,+∞)上單調(diào)遞減;請寫出符合要求的f(x)的一個解析式 ．
13.已知(x+ay)(2x?y)5的展開式中x2y4項的系數(shù)為30，則a= ．
14.在△ABC中，點D滿足BD=DC，∠BAD=30°，∠ABC=∠CAD，則tan∠ABC= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分別為AA1，AC的中點，且AB=BC=1，AA1=AC= 3．
(1)求證：BE⊥AC1；
(2)求二面角B?CD?A1的正弦值．
16.(本小題15分)
某校A，B兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，競賽規(guī)則是：每輪比賽中每班派出一名代表答題，若都答對或者都沒有答對則均得0分；若一個答對另一個沒有答對，則答對的班級得1分，沒有答對的班級得?1分．設(shè)每輪比賽中A班答對的概率為23，B班答對的概率為12，A，B兩班答題相互獨立且每輪比賽結(jié)果互不影響．
(1)經(jīng)過1輪比賽，設(shè)A班的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)求經(jīng)過3輪比賽A班累計得分高于B班累計得分的概率．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}滿足a1a2+a2a3+?+anan+1=4n(n+1)(n+2)3(n∈N?)．
(1)設(shè)bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=145，求a1的值．
18.(本小題17分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：x2a2+y23=1(a>0)的離心率為12，其右焦點與拋物線C2：y2=2px(p>0)的焦點重合．
(1)求C1，C2的方程；
(2)點P是C2上位于第一象限的動點，C2在點P處的切線與C1交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為Q，直線OQ與過P且垂直于y軸的直線交于點M.問點M是否在一條定直線l上，若在，求出直線l的方程；若不在，說明理由．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=xlnx．
(1)若f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?bx2有兩個不同的零點．
(ⅰ)求實數(shù)b的取值范圍；
(ⅱ)若(xlnx?bx2)(x2?cx+d)≤0恒成立，求證：2c0，
令f′(x)>0，解得x>1e，
令f′(x)0，解得0

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