一、選擇題（本大題共22題，每小題3分，共計(jì)66分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）
1．已知全集，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知，則.
故選：B.
2．（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】D
【解析】.
故選：D
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故選：C
4．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命題“”的否定是“”.
故選：C.
5．下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】為減函數(shù)，，在上遞減，
是上的增函數(shù)，在上是減函數(shù).
故選：C.
6．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，
且，故是奇函數(shù)，
所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；
B項(xiàng)，函數(shù)，定義域?yàn)镽，則，
不滿足，故圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；
C項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，不為，故C錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，則，
也不滿足，故的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.
故選：A.
7．已知向量，若，則（ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以，解得?br>故選：A
8．已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，，則.
故選：A.
9．已知1，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可得.
故選：C
10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．3B．2C．2D．3
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，則.
故選：B
11．如圖，在圓中，向量，，是（ ）

A．有相同起點(diǎn)的向量B．相反向量
C．模相等的向量D．相等向量
【答案】C
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄?，的起點(diǎn)為，而向量的起點(diǎn)為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橄喾聪蛄渴欠较蛳喾?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于選項(xiàng)C，向量，，的模長(zhǎng)均為圓的半徑，所以選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)橄嗟认蛄渴欠较蛳嗤?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量，，方向不同，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C.
12．五人站成一排，如果必須相鄰，那么排法種數(shù)為（ ）
A．48B．24C．20D．16
【答案】A
【解析】由相鄰問(wèn)題捆綁法可得,
故選：A
13．已知是角終邊上的一點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得.
故選：B
14．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
故選:D
15．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依題意得，，，，
所以，
故，
故選：B.
16．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A．0.42B．0.28C．0.3D．0
【答案】C
【解析】摸出黑球的概率為.
故選：C
17．已知平面向量，平面向量.若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄?，平面向量，且?br>則，解得.
故選：A.
18．若在處取得最小值，則（ ）
A．1B．3C．D．4
【答案】B
【解析】依題意，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故選：B
19．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
【答案】D
【解析】由，將向右平移個(gè)單位即可得到.
故選：D.
20．研究小組為了解高三學(xué)生自主復(fù)習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了1000名學(xué)生的每周自主復(fù)習(xí)時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分成五組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計(jì)值是（ ）
A．7B．7.5C．7.8D．8
【答案】B
【解析】由于
樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)值是：小時(shí)；
故選：B
21．已知，則（ ）
A．2B．-2C．4D．2或-2
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以，解得?br>要使得等式有意義，則，所以；
故選：.
22．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長(zhǎng)為1，，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意可得，，∴，，
∴．
故選：C.
二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分）
23．函數(shù)的定義域是_____________.
【答案】
【解析】由題意可得，得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：
24．函數(shù)，則的值是_______．
【答案】7
【解析】因?yàn)椋?br>所以，所以.
故答案為：
25．已知 則csα=_________.
【答案】或
【解析】因?yàn)樗允堑谝幌笙藿腔虻诙笙藿牵?br>當(dāng)是第一象限角時(shí)，，所以 ；
當(dāng)是第二象限角時(shí)，，所以 .
故答案為：或 .
26．袋中裝有形狀大小完全相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球.先后從中不放回的抽取兩個(gè)小球，若每抽到一個(gè)白球、紅球、黃球分別得分，則兩次得分之和為0分的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】不妨記2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球依次為,
則試驗(yàn)“從袋中不放回的抽取兩個(gè)小球”的樣本空間為：
，
則事件 “兩次得分之和為0分”包含的樣本點(diǎn)組成的集合為
由古典概型概率公式，可得兩次得分之和為0分的概率為.
故答案為：.
三、解答題（本題共3小題，共18分，第27題5分，第28題6分，第29題7分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）
27．某校為了解學(xué)生每日行走的步數(shù)，在全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，給他們配發(fā)了計(jì)步手環(huán)，統(tǒng)計(jì)他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，

(1)求的值，并求出這200名學(xué)生日行步數(shù)的樣本眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
(2)學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)運(yùn)動(dòng)，決定對(duì)步數(shù)大于或等于13000步的學(xué)生加1分，計(jì)入期末三好學(xué)生評(píng)選的體育考核分，估計(jì)全校每天獲得加分的人數(shù).
解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為，，，，，，，，
所以，
解得；
因?yàn)榻M頻率最高，
所以樣本眾數(shù)為千步；
步數(shù)小于8的頻率為，
步數(shù)小于10的頻率為，
所以中位數(shù)在之間，記為x，
則，
解得，
所以中位數(shù)為千步；
平均數(shù)為，
所以平均數(shù)為9.44千步.
（2）由表可知，大于或等于13000步的學(xué)生頻率為，
將頻率看作概率，
則全校每天獲得加分的人數(shù)約為（人），
所以估計(jì)全校每天獲得加分的人數(shù)為360.
28．如圖，四棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
解：（1）在菱形中，，則，
易知與為等邊三角形，則，
在等邊中，為的中點(diǎn)，則，，
在中，，
所以，.
（2）由，，，，則，，
所以，，，
設(shè)異面直線與的夾角為，.
29．（1）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，且.求角A，C的大??；
（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，求的面積.
解：（1）因，則，
由余弦定理，，
因，則，；
（2）由余弦定理，，
代入整理得，
因則，
解得，
故的面積為

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