數(shù) 學
2025．1
本試卷共 8 頁，三道大題，28 個小題，滿分 100 分?？荚嚂r間 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答
題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，請交回答題卡。
一、選擇題（共 16 分，每題 2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，那么 sinA 的值為
（A） 34
（B） 35
（C） 45
（D） 43
4 3
5A
（A）80° （B）50° （C）40° （D）60°
（A） ＝
AB DE
（B） ＝
AB DE
（C） ＝
AB BC
（D） ＝
2．如圖，A，B，C 是⊙O 上的三個點，∠BOC＝100°，則∠BAC 的度數(shù)是
C
O
3．把二次函數(shù) y ? x2 ? 2x ? 4 化為 y ? a(x ? h)2 ? k(a ? 0) 的形式，下列變形正確的是
B
AD BE
BE CF
BC EF
AC DF
DE EF已知點 A 在反比例函數(shù)圖象上，過點 A 作 AB ? x 軸于點 B ，若△AOB 的面積為 1，則此反比例函數(shù)的
表達式為
（A） y ? 2
（B） y ? ? 2
x
x
（C） y ? 1
（D） y ? ? 1
x
x
C
A
Fy
O B xB
O E
A
D
第 5 題圖
第 6 題圖
6．如圖，⊙O 是△ABC 的內(nèi)切圓，切點分別是 D，E，F(xiàn)，AB＝3，CE＝2，則△ABC 的周長為
（A）5 （B）7 （C）8 （D）10
如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，△ABC∽△A’B’C’，且 A（1，0），B（2，0），A’（4，2），B’ （6，1），
第1頁/共15頁
若△ABC 的面積為 1，則△A’B’C’的面積為
D
E
C Oy
C
A'
C'
A
B
B' x
PO A B
m
8．如圖，⊙O 的半徑為 23 ，AB 為直徑，過 AO 中點 C 作 CD⊥AB 交⊙O 于點 D，連接 AD，BD，點 P
為半圓 AmB 上一動點，連接 PD，過點 D 作 DE⊥PD，交 PB 的延長線于點 E. 有如下描述
①∠ADB＝90°；
P 由點 A 向點 B 運動時，DE 的長增大；
E＝30°；
最長時為 6. 以上描述正確的有
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①③④
二、填空題（共 16 分，每題 2 分）
9．函數(shù) y ? 3x 的自變量 x 取值范圍是 ．
10．把二次函數(shù) y ? 2x2 圖象向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位所得圖象的二次函數(shù)表達式為 ． 11．某小組同學為測樓高自制了仰角測量儀，觀測者的觀測視線與水平線夾角如圖 1 所示，此時觀測視線 與水平線的夾角為 °，若觀測者與樓的距離 BN 為 10 m（如圖 2），則可測算 MC 長為 m.
（結(jié)果精確到 0.1，3 ≈1.732）
O120
30
水平線
M
A
B
C
N
水平線
第 7 題 圖
第 8 題 圖
（A）
3
（B）3
（C）
5
（D）5
第 11 題 圖 1
第 11 題 圖 2
第2頁/共15頁
12．精美的瓷器易碎，修補的技藝——“鋦瓷”便應(yīng)運而生(如圖 1). 非凡的鋦瓷技藝， 以巧奪天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破鏡重圓”的同時，也讓器物所附屬的那份特 定情感記憶得以傳承，繼續(xù)陪在人們身邊. 如圖 2 一件圓形瓷器破壞了一部分，測得圓形 瓷器的直徑為 12cm，缺口 A，B 之間距離為 6 cm，則 AB 的長為 cm.B
A
圖 1
圖 2
13．已知二次函數(shù) y ? ax2 ? bx ? 3(a ? 0) 的圖象經(jīng)過點 A(－1，0) ，對稱軸為直線 x ?1 . 除點 A 外，請再 寫出此函數(shù)圖象經(jīng)過的一個點坐標 .
C
A OA
B
-1y
x=1
x
D
C
A 45°
60° B
第 13 題 圖
第 14 題
第 15 題 圖

14．如圖，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝3 2 ，則 AB 的長為 .
如圖一塊矩形鐵板 ABCD，其中 AD＝8m，AB＝2m，現(xiàn)需要將此鐵板裁剪為直角三角形形狀，且需要 以 AD 為斜邊，直角頂點 E 在 BC 上，則 BE 長為 m.
某區(qū)域的快遞網(wǎng)點位于 P 處，負責區(qū)域內(nèi) A、B、C、D、E 五個小區(qū)的配送業(yè)務(wù)，小區(qū)間有道路相連，
道路長度如圖所示. 快遞員每次配送任務(wù)都是從 P 處出發(fā)，所有快件配送完畢即完成任務(wù)，不用返回網(wǎng)點 P
處，此過程希望快遞員的總路程盡可能短. 若某次配送任務(wù)只包含 B、C 小區(qū)，則配送的最短路程為
. 若某次配送任務(wù)包含所有五個小區(qū)，則最短總路程為 .
第3頁/共15頁
三、解答題（本題共 12 道小題，第 17~22 題，每小題 5 分，第 23~26 題，每小題 6 分，第 27~28 題，每小
題 7 分，共 68 分）
計算： 2sin 45??(4 ?π)0 ?(12)?1 ?1?.
如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于點 D.
（1）求證：△ACD∽△CBD；
C

（2）若 CD＝ 3 ，BD＝1，求 AD.
DA
B
19．在平面直角坐標系 xOy 中，點 A(2，－3)，B(－1，n).
（1）若反比例函數(shù) y ? kx 的圖象經(jīng)過點 A 和點 B，求 k 和 n 的值；
（2）若反比例函數(shù) y ? mx 的圖象與線段 OA 有交點，直接寫出 m 的取值范圍 .
A B
20．如圖，⊙O 是邊長為 4 的正方形 ABCD 的外接圓.
（1）求⊙O 的半徑；
（2）求圖中陰影部分的扇形 面積.
D C
O
–1
–5
5
4
y
x
已知二次函數(shù) y＝x2－4x＋3.
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在平面直角坐標系 xOy 中畫出函數(shù)圖象；
（2）若 1＜x＜4，直接寫出 y 的取值范圍.
第4頁/共15頁
B
N
22. 如圖，在△ABC 中.
求作：正方形 DEFG，兩個頂點在 AB 上，另兩個頂點分別在 BC 和 AC 上.
AM MQ
∴ ＝ （ ）（填寫依據(jù)）.
作法：
AB 上任取一點 P，作 PQ⊥AB，交 AC 于點 Q；
AB 上截取 PN＝PQ，過點 N 和 Q 分別作 PN 和 PQ 的垂線，交于點 M；
AM 交 BC 于點 D；
D 作 DE∥MQ 交 AC 于點 E，過點 D 作 DG∥MN 交 AB 于點 G，
E 作 EF⊥AB 于點 F. 則正方形 DEFG 為所求作正方形.
（1）補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明.
證明：∵∠QPN＝∠MQP＝∠PNM＝90°，
∴四邊形 MNPQ 是矩形.
∵PN＝PQ，
∴矩形 MNPQ 是正方形.
∵DE∥MQ，
∴△AMQ ∽△ADE.
AD DE
AD DG
∴ ＝ .
∵MN＝MQ.
∴DE＝DG.
同理可得：四邊形 DEFG 為正方形.
AM MN
同理可得： ＝ .
A
P
C
Q M
炮彈被射出后，在不計空氣阻力的情況下其運動形成的軌跡是拋物線，高度 h（單位：米）與時間 t （單位：秒）滿足二次函數(shù)表達式： h ? at2 ? bt ? c a( ? 0) ，具體數(shù)據(jù)如下表：
t
0
1
3
5
…
h
2
27
47
27
…
（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，可知炮彈飛行的最高高度為 米；
（2）若炮彈高度為 42 米時，求炮彈的飛行時間.
第5頁/共15頁
如圖，⊙O 直徑為 AB，點 C，D 為⊙O 上的兩個點，OC⊥OD，過點 C 的直線交 AB 延長線于點 E，且A E
D
C
1
5 ，tan∠BCE＝ ，求 BD 的長.
2
∠BCE＝ 12 ∠BOC.
（1）求證：CE 為⊙O 的切線；
（2）連接 BD，若 BC＝ 2
O B
25.如圖，現(xiàn)有 8 m 長籬笆和一段墻，圍成區(qū)域為等腰△ABC 時面積為 y1 m2，圍成區(qū)域為矩形 PQST 時面積 為 y2 m2，其中 BC ＝ TS ＝x m，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
CB
P
T
S
Q
A
x/m
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y/m2
（1）表格中 n＝ ；
（2）在平面直角坐標系 xOy 中，已經(jīng)繪制 y2 的圖象和 y1 圖象上的部分點，補全 y1 的圖象；
（3）根據(jù)圖象，完成下列填空：
①當 x≈ 時， S△ABC ＝ S矩形PQST ；
②當 x≈ 時， S△ABC ＝ 2S矩形PQST .
第6頁/共15頁
x
…
0.5
1
2
3
4
4.5
5
7
7.5
…
y1
…
0.998
1.984
3.873
5.562
6.928
7.441
7.806
6.778
5.220
…
y2
…
1.875
3.5
6
7.5
8
7.875
7.5
n
1.875
…
在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線 y＝ax2－bx＋1（a≠0）過點（1，2a2＋a＋1）.
（1）求拋物線的對稱軸（用含 a 的式子表示）；
（2）若對于拋物線上的兩個點（a－2，y1），（2a－1，y2），都有 y1＜y2．求 a 的取值范圍.
已知，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D，E 分別是BC，AC 的中點，點F 是線段BD 上的動點， 連接 EF，點 D 關(guān)于 EF 的對稱點是 G.
（1）如圖 1，若 α＝60°，且點 G 恰好在線段 BE 上，求 ；
（2）①如圖 2，當 60°＜α＜180°時，依題意補全圖形；
AG，DG，恰好 AG＝DG，用等式表示線段 BF，AC，BC 之間的數(shù)圖 1 系，并證明.量
關(guān)
A
A
EE
G
B C
FB
C
D
F D
在平面直角坐標系 xOy 中，⊙O 的半徑為 1，對于平面上的點 N 和 M 給出如下定義：若在⊙O 上能找到 一點 P，使得 NM＝k?NP(k 為常數(shù))，且∠PNM＝α（0＜α≤180°），則稱點 M 是⊙O 關(guān)于點 N 的（k，α） 關(guān)聯(lián)點.
（1）已知點 A（3，3）.
B（4，0），C（6，1），D（1，6）中，是⊙O 關(guān)于點 A（1，90°）關(guān)聯(lián)點的是 ；
E（a，b）是⊙O 關(guān)于點 A 的（2，90°）關(guān)聯(lián)點，則 b 的取值范圍是 ；
（2）點 F（ x1 ， y1 ）是直線 y＝x 上一點，點 G 的是⊙O 關(guān)于點 F 的（ 2 ，45°）關(guān)聯(lián)點，若存在

點 G 在直線 x＝－2 上，求點 F 橫坐標 x1 的取值范圍.
第7頁/共15頁
y
x
O
–1
–5
x
–5
y
第8頁/共15頁
參考答案∴ CDBD ?
AD .
CD
一、選擇題（共 16 分，每題 2 分）
2?
二、填空題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分）
y ? 2(x ? 2)2 ?1
3 ? 3
三、解答題4 ? 2 3 4 ? 2 3
17. 解： ? 2? 22 ?1? 2 ? 2 ?1 ……………………………………………………….4 分

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
A
A
D
D
C
題號
9
10
11
12
答案
x≠0
60°，17.3
題號
13
14
15
16
答案
(3，0)或(0，－3) 不唯一
和
10，20
2 2
……………………………………………………….5 分
18.（1）證明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°. 又∵CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°.
∴∠BCD＝∠CAD. .………………………………………………….2 分
且∠ADC＝∠CDB，
∴△ACD∽△CBD.………………………………………………….3 分
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴AD =3 .
………………………………………………….4 分
………………………………………………….5 分
解：（1）∵反比例函數(shù) y ? kx 圖象經(jīng)過點 A(2，－3)，
∴k = -6.
………………………………………………….2 分
又∵B(－1，n)在反比例函數(shù) y ? ?6x 圖象上，
∴n = 6.
（2）-6≤m < 0. 20. 解：（1）∵正方形 ABCD，
………………………………………………….3 分
………………………………………………….5 分
∴∠COD＝ 360°4 ＝90 °.…………………………………………………1 分
第9頁/共15頁
又∵OD=OC，
∴在 Rt△ODC 中，OC 2 ? OD2 ? CD2. …………………………….2 分
∴OC = 2 2 . ………………………………………………….3 分

2
360
360
21. 解：（1）頂點坐標(2，－1)，圖象略. ………………………………………………….3 分
n?? ?r2 90???(2 )
（2）解： S扇形 ? ?
2? .
.……………………………….5 分
（2）－1≤y＜3. 22.補全圖形略.
………………………………………………….5 分
.………………………………………………….2 分
相似三角形的對應(yīng)邊成比例.
……………………………………………….4 分
……………………………………………….5 分MQ
.
DE
23.解：（1）炮彈飛行的最高高度為 47m. .………………………………………….2 分
（2）∵拋物線的頂點(3，47)，
2∴設(shè)拋物線表達式為： h ? a t( ?3) ? 47 .
…………………………….3 分
∵拋物線過點(1，27)，
∴ 27 ? a(1?3)2 ? 47 .
∴a＝－5.
…………………………..4 分
∴ h ? ?5(t ?3)2 ? 47 .
當 h＝42 時， 42 ? ?5(t ? 3) ? 47 ，2
………………………………….6 分∴t＝2 或 4 .
答：炮彈高度為 42 米時，炮彈的飛行時間為 2 或 4 秒.
24.解：（1）方法一： 連接 AC.
∵AB 是直徑， BC
D
A E
O
∴∠ACB=90°. ………………………….1 分
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB.
. .………………………………………………….2 分
∵∠BAC= 12 ∠BOC=∠BCE，
∴∠BCE ＋∠OCB =90°=∠OCE.
∴OC⊥CE.
.………………………………………………………….3 分
∴CE 是⊙O 的切線.
第10頁/共15頁
方法二：
∵OC=OB，
180???BOC 1
∴∠OBC=∠OCB= =90°－ ∠BOC.
2 2
∵∠BCE＝ 12 ∠BOC，
∴∠OCB=90°－ 12 ∠BOC=90°－∠BCE.
∴∠OCB＋∠BCE =90°.
∴OC⊥CE.
∴CE 是⊙O 的切線.
（2）方法一：
連接 CD，過點 C 作 CF⊥BD 于點 F.
A
C
∵∠COD =90°，
E
F O
D
B
∴在 Rt△BCF 中，BC2 = BF2＋CF2=2BF2=20.
. .…………………………………….5 分
∴∠CBD =45°. ……………………….4 分

∴BF= CF=
1 BC BG
方法二：
AC CG
∴AC = 4 5 ，AB=10，CG =2BG =4，OG =3.
tan∠BCE = tan∠CAB = tan∠BCG = = = .
1 CF
∴tan∠CDF = tan∠BCE = = .
10 .
∵∠CDB = 12 ∠BOC =∠BCE，
2 DF

∴DF=2
10 .
∴BD=BF＋DF=3 10 .
過點 C，D 作 AB 的垂線段 CG，DH，連接 AC.
. .…………………………………………….6 分
C
B
G
O
A
E
D
H
∴在△COG 和△ODH 中，
??CGO ? ?OHD,
??COG ? ?DOH,
?OC ? OD,
∴△COG≌△ODH.
∴DH＝OG＝3，OH＝CG＝4.
10 .
∴在 Rt△BDH 中，BD＝3
第11頁/共15頁
方法三：A E
∵tan∠CAB = tan∠BCE = = ，
連接 AC，BD 交于點 K，連接 AD.
C
1 BC
2 AC
D K
又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
O
B
∴AC = 4 5 .
∵∠COD＝90°，
∴∠CBD＝∠CAD＝45°.
∴CK＝BC＝AK＝ 2 5 ，BK＝2 10 ，DK＝ 10 .
∴BD＝BK＋DK＝3 10 .
25.解：（1）表格中的 n＝3.5；
（2）圖象如下：
...………………………………………….2 分
...………………………………………….4 分
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y
x
（3） ①x≈4.7（根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢分析，圖象的交叉點應(yīng)在 4.5 到 5 之間）；
②x≈7.1（根據(jù)函數(shù)表格或圖象分析，可知應(yīng)大于 7，且一定小 7.5） . ..……………….6 分
26.解：（1）x＝－a
………………………………………………………2 分
（2）代數(shù)法：
∵拋物線 y＝ax2－bx＋1（a≠0）過點(a－2，y1)，(2a－1，y2)，由（1）知 b＝－2a2，拋物線的 對稱軸為 x＝－a ，
∴y1＝a(a－2)2＋b(a－2)＋1，y2＝a(2a－1)2＋b(2a－1)＋1.
∵y1＜y2 ，
∴y1－y2＜0 .
∴[a(a－2)2－b(a－2)＋1]－[a(2a－1)2－b(2a-1)＋1)]＜0.
第12頁/共15頁
∴a [(a－2)－(2a－1)][ (a－2)＋(2a－1)]＋b [(2a－1)－(a－2)]＜0.
∴[(a－2)－(2a－1)]·[a (a－2) ＋a (2a－1)－b]＜0.?a ?1 ? 0，
?
或 ?
或 ?
?a ?1? 0，
?
?5a ?3 ? 0.
?a ?1 ? 0，
∵b＝－2a2，
∴(－a－1) (5a2－3a)＜0.
∴a(a＋1)(5a－3)＞0 .
當 a＞0 時，有
?5a ?3 ? 0.
?5a ?3 ? 0.
解得： a ? 35. ……………………………………………………………………4 分
當 a＜0 時，有
?a ?1? 0，
?5a ?3 ? 0.解得：?1 ? a ? 0 . .………………………………………………………………6 分
綜上所述，a 的取值范圍是：a ? 35 或－1＜a＜0 .
幾何法：
拋物線的對稱軸為 x＝－a， 當 a＞0 時，有
x＞－a 時， y 隨 x 的增大而增大；當 x≤－a 時， y 隨 x 的增大而減小.
∵2a－1－(a－2)＝a＋1＞0，即 2a－1＞a－2，則點(a－2，y1)在點(2a－1，y2)左邊
∴①當兩點都在對稱軸左側(cè)時，y1＞y2，舍；
由 y1＜y2，有
?a ? 2 ? ?a，?
?a ? 2 ? 2a ?1.
解得：a＞1
(a－2，y1)關(guān)于拋物線對稱軸 x=－a 的對稱點為
(－3a＋2，y1)，由 y1＜y2，有
?2a ?1 ? ?a，
??3a ? 2 ? 2a ?1.?
解得：a ? 35 .
∴當 a >0 時，a ? 35 . …………………………………………………………………4 分
當 a＜0 時，a－2＜－a ，點(a－2，y1)在拋物線對稱軸 x＝－a 的左側(cè)
①點(2a－1，y2)在對稱軸左側(cè)時，有
第13頁/共15頁
?a ? 0，
2a ?1 ? ?a，
a ? 2 ? 2a ?1.
解得：－1＜a＜0.
(2a－1，y2)在對稱軸右側(cè)時，點(a－2，y1)關(guān)于拋物線對稱軸 x＝－a 的對 稱點為(－3a＋2，y1)，由 y1＜y2，有
?a ? 0，
2a ?1 ? ?a，
?3a ? 2 ? 2a ?1.
此不等式組無解
∴當 a＜0 時，－1＜a＜0. …………………………………………………6 分
綜上所述，a 的取值范圍是：a ? 35 或－1＜a＜0 .
27. （1） ∵AB＝AC，∠BAC＝α＝60°，
∴△ABC 是等邊三角形.
∴∠ABC＝∠A＝60°.
……………………………………………1 分
點 D，E 分別是 BC，AC 的中點，
∴DE 是△ABC 的中位線，∠EBF＝30°.
∴DE∥AB.
∴∠EDC＝∠ABC＝60°.
∴∠EDF＝120°.
∵點 D 關(guān)于 EF 的對稱點是 G，
∴△EDF≌△EGF.
∴FD＝GF，∠EGF＝∠EDF＝120°.
∴∠BGF＝60°.
……………………………………………2 分
∴∠BFG＝90°.
在 Rt△BGF 中，tan∠BGF＝ BF ? .
GF
∴ BFDF ? .
（2）∵AB＝AC，點 D 是 BC 的中點，
∴AD⊥BC.
又∵E 是 AC 中點，
∴在 Rt△ADC 中，
ED＝AE＝ 12 AC .
……………………………3 分
……………………4 分
第14頁/共15頁
又∵AG＝DG，
∴EG 垂直平分 AD.
即 AD⊥EG 且 AD⊥BC.
∴GE∥FD.……………………………………………5 分
∴∠1＝∠2.
∵點 D 關(guān)于 EF 的對稱點是 G，
∴GE＝ED，DM＝MG.
∴△GEM≌△DFM.
∴DF＝EG 且 GE∥FD.
∴四邊形 GFDE 是平行四邊形，且 EG＝ED.
∴平行四邊形 GFDE 是菱形.
……………………………………………6 分
∴DE＝DF.
DF＝ 1 AC .
2
1 1
又∵BF＋DF＝BF＋ AC ＝ BC ，
2 2
即 2BF＋AC＝BC.
（1）①C 和 D.
……………………………………………7 分
……………………………………………2 分
7≤b≤11，－5≤b≤－1.
……………………………………………4 分
（2）∴? 2 ? 2 ? x ? ?2 ? 2 或2 ? 2 ? x ? 2 ? 2 ……………………………7 分
注：所有題選取其他思路酌情給分.
第15頁/共15頁

相關(guān)試卷

2025北京東城初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案：

這是一份2025北京東城初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案，共14頁。

2025北京朝陽初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案：

這是一份2025北京朝陽初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案，共10頁。

2025北京平谷初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案：

這是一份2025北京平谷初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案，共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025北京通州初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案

2025北京通州初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案
2025北京西城初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案

2025北京西城初三（上）期末數(shù)學試卷和參考答案
北京昌平一中2024-2025學年（上）初三期中數(shù)學試卷和答案

北京昌平一中2024-2025學年（上）初三期中數(shù)學試卷和答案
2024北京昌平初三(上)期末數(shù)學試卷和答案

2024北京昌平初三(上)期末數(shù)學試卷和答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部