1. 有理數(shù)2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】有理數(shù)2024的相反數(shù)是，
故選：B．
2. 下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、-2是有理數(shù)，不符合題意；
B、是有理數(shù)，不符合題意；
C、是有理數(shù)，不符合題意；
D、π是無(wú)理數(shù)，符合題意；
故選：D．
3. 下列式子，，，中，多項(xiàng)式有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】是單項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，是分式，是多項(xiàng)式，
其中多項(xiàng)式有2個(gè)，
故選：．
4. 關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D.
【答案】A
【解析】把代入得：，
解得：．
故選：A．
5. 根據(jù)等式性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、如果，那么，故選項(xiàng)A中變形錯(cuò)誤，不符合題意；
B、如果，，那么，故選項(xiàng)B中變形錯(cuò)誤，不符合題意；
C、如果，那么，故選項(xiàng)C中變形錯(cuò)誤，不符合題意；
D、如果，那么，故選項(xiàng)D中變形正確，符合題意，
故選：D．
6. 如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 垂線段最短D. 三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】B
【解析】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
7. 2023年11月19日，蘇州“環(huán)太湖1號(hào)公路”馬拉松比賽在吳中太湖之濱舉行.如圖是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的．三個(gè)長(zhǎng)方形，右邊最低，中間最高，故A正確．
故選：A．
8. 如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
【答案】B
【解析】與互補(bǔ)，
，，
表示的余角，①正確；
，②正確；
，③錯(cuò)誤；
，④正確；
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）
9. 有理數(shù)，0，2中，最小的數(shù)是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴有理數(shù)，，中，最小的數(shù)為．
故答案為：．
10. ______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案為：．
11. 地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為__km．
【答案】3.84×105
【解析】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
12. 圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，則______．
【答案】4
【解析】將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標(biāo)有數(shù)字“2”的面和標(biāo)有x的面是相對(duì)面，標(biāo)有數(shù)字“4”的面和標(biāo)有y的面是相對(duì)面，
∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案為：4．
13. 不等式組的解集為______．
【答案】
【解析】，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
故答案為：．
14. 已知的補(bǔ)角為，則的余角為______．
【答案】
【解析】的補(bǔ)角為，
，
∴它的余角為 ．
故答案為：．
15. 如圖，cm，cm，為的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
16. 數(shù)學(xué)上把關(guān)于x的代數(shù)式用記號(hào)來(lái)表示。當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值用表示。例如代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．已知代數(shù)式，若，則的值為______．
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，
，
∵，
∴，
∴，
∴
，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共11小題，共82分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17. 計(jì)算：
解：
．
18. 解方程：
解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：．
19. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解：
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為1得：，
把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
20. 已知關(guān)于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0與x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
解: 利用等式基本性質(zhì)求解方程，x-（3-x）=1, 可得x=2.
因?yàn)榉匠蹋╩-6）x2-2x+n=0為一元一次方程，得m-6=0,m=6,
因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤?所以x=2也是方程（m-6）x2-2x+n=0的解.
將x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.
故答案：m=6，n=4.
21. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中、.
解：原式
，
當(dāng)，原式．
22. 如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知射線，，且點(diǎn)均在格點(diǎn)上，完成下列畫圖，再比較大?。?br>（1）畫直線，畫線段，垂足為E；
（2）比較大?。壕€段______線段（填“”、“”、“”），理由是______．
解：（1）如圖，直線即為所求的平行線，即為所求的垂線．
（2），理由是垂線段最短．
故答案為：＜；垂線段最短．
23. 從正面、左面、上面看到的圓柱的形狀圖如圖所示．（計(jì)算結(jié)果用表示）

（1）求這個(gè)圓柱的表面積；
（2）求這個(gè)圓柱的體積．
解：（1）
．
故這個(gè)圓柱的表面積是；
（2）
．
故這個(gè)圓柱的體積是．
24. 如圖，點(diǎn)B是線段上一點(diǎn)，D是的三等分點(diǎn)（D靠近A），E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
解：∵，
∴，
∵E是的中點(diǎn)，
∴，
則：，
又∵D是的三等分點(diǎn)（D靠近A），
∴，
∴．
25. 如圖，兩直線相交于點(diǎn)O，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，與有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
解：（1）∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
∴
∴．
26. 為促進(jìn)電力資源的優(yōu)化配置，某地居民用電實(shí)施峰谷計(jì)費(fèi).峰時(shí)段為—；谷時(shí)段為—次日．下表為該地某戶居民月份的電費(fèi)賬單的部分信息.設(shè)其中的峰時(shí)電量為千瓦·時(shí)，根據(jù)所給信息，解決下列問(wèn)題．
（1）填空（用含的代數(shù)式表示）：①______，②______，③______；
（2）由題意，可列方程為______；
（3）該賬單中的峰時(shí)電量、谷時(shí)電量分別為多少千瓦·時(shí)?
解：（1）由題意得，峰時(shí)電量的電費(fèi)單價(jià)為：元，谷時(shí)電量的電費(fèi)單價(jià)為：元，
∴峰時(shí)電量的電費(fèi)為：元，
∵峰時(shí)電量和谷時(shí)電量千瓦時(shí)，
∴谷時(shí)電量為千瓦時(shí)，
∴谷時(shí)電量的電費(fèi)為：元
故答案為：；；；
（2）∵“總費(fèi)用等于峰時(shí)費(fèi)用加上谷時(shí)費(fèi)用”，
∴，
故答案為：；
（3）∵，
解得：，
∴谷時(shí)電量為：，
答：該賬單中的峰時(shí)電量為千瓦時(shí)，谷時(shí)電量為千瓦時(shí)．
27. 如圖（1）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為．動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后立即以原速返回，從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如圖（2）數(shù)軸上從左到右依次是點(diǎn)、、、，線段，，在數(shù)軸上方作正方形與正方形，兩個(gè)正方形隨點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若兩個(gè)正方形同時(shí)出發(fā)，求為何值時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積為?
解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單元長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，
∴點(diǎn) 表示的數(shù)為：；
∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后立即以原速返回
∴，
∴，
故答案為：；或．
（2）由（1）得，，，，
當(dāng)點(diǎn)還沒(méi)有折返時(shí)，存在兩種情況，
：如下圖：
∵兩個(gè)正方形的重疊部分面積為，且，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
：如下圖：
∴
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
點(diǎn)折返后，存在兩種情況，
：如下圖：，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
：如下圖：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍）；
綜上所述，當(dāng)，，時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積為．戶主
***
用電戶號(hào)
******
合計(jì)金額
元
合計(jì)電量
千瓦·時(shí)
抄送周期
備注：合計(jì)電量=峰時(shí)電量+谷時(shí)電量
單價(jià)（元）
計(jì)費(fèi)數(shù)量（千瓦·時(shí)）
金額（元）
峰時(shí)電量
②
谷時(shí)電量
①
③

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