一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分 ）
1. 若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵氣溫零上記作，
∴溫零下記作．
故選A．
2. 下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A的主視圖是矩形，不滿足條件．
B的主視圖是矩形，不滿足條件．
C的主視圖是三角形，滿足條件．
D的主視圖是矩形，不滿足條件．
故選：C．
3. 單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A. 和3B. 和2C. 和4D. 和2
【答案】A
【解析】單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，3．
故選A
4. 根據(jù)等式性質(zhì)判斷，下列變形正確的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】B
【解析】A．等式兩邊都乘以3，得到-x=2y，不符合題意；
B．等式兩邊都減去2x，然后兩邊都加2，得到x=4，符合題意；
C．等式兩邊都減去2x，得到x=-3，不符合題意；
D．題中沒有說a≠0，不符合題意．
故選：B．
5. 已知關于x的方程的解是x=2，則a的值等于（ ）
A. -2B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】將x=2代入，得：，
解得：a=-1．
故選B．
6. 已知等式，則下列等式變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、等式兩邊同時乘以2得，選項錯誤，不符合題意；
B、等式兩邊同時減去3得：，選項錯誤，不符合題意；
C、等式兩邊同時加3得：，選項正確，符合題意；
D、等式兩邊同時除以2得：，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
7. A，B兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（ ）
A. 南偏東方向B. 南偏東方向C. 南偏西方向D. 東偏南方向
【答案】A
【解析】由題意得：，
∴地在燈塔的南偏東方向，
故選：A．
8. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（ ）
A. 依題意B. 依題意
C. 該象的重量是5040斤D. 每塊條形石的重量是260斤
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可得方程；
則A錯誤，B正確；
解上面的方程得：x=240,
故D錯誤；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C錯誤，
故選：B．
9. 如圖，，則，，之間的數(shù)量關系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：D．
10. 現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示的兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設小長方形的長為，寬為，大長方形的長為，
則根據(jù)題意得：，
，
，
，．
，
即小長方形的長與寬的差是，
故選：A．
二、填空題（本大題共8小題 共30分．）
11. 若與是同類項，則_______．
【答案】
【解析】與是同類項，則，
故答案為：
12. 據(jù)了解，南通軌道交通遠景線網(wǎng)總長約 324千米，即 324000米， 數(shù) 324000用科學記數(shù)法可以表示為______．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
13. 將三角尺與直尺按如圖所示擺放，則______．
【答案】
【解析】由題意得：．
故答案為：．
14 若，則______．
【答案】
【解析】由可得，
解得，
，
故答案為：
15. 若兩個有理數(shù)滿足，則稱互為順利數(shù)．已知順利數(shù)是，則的值是________．
【答案】12
【解析】由順利數(shù)的定義可知，，解得，
故答案為：12．
16. 甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則等于______度．
【答案】156
【解析】根據(jù)題意，作圖如下，
即與正東方向的夾角的度數(shù)為：，
即：，
故答案為：．
17. 《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相遇？譯文：甲從長安出發(fā)，天到齊國；乙從齊國出發(fā)，天到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)天，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相遇？若設乙出發(fā)天甲乙相遇，則可列方程為______．
【答案】
【解析】設乙出發(fā)天甲乙相遇，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
18. 下列圖形是由大小相等的小正方形按照一定的規(guī)律拼成的，第1個圖中有9個小正方形，第2個圖中有14個小正方形，第3個圖中有19個小正方形，……，則第個圖中小正方形的個數(shù)是______．
【答案】
【解析】第1個圖行有個小正方形；
第2個圖行有個小正方形；
第3個圖行有個小正方形；
…
第n個圖行有個小正方形；
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．）
19. 計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）移項得：2x-7x=6+9，
合并同類項得：-5x=15，
化系數(shù)為1得：∴x=-3；
（2）去分母，得：4（2x-3）-5（x-2）=-20，
去括號，得：8x-12-5x+10=-20，
移項，得：8x-5x=-20+12-10，
合并同類項，得：3x=-18，
系數(shù)化為1，得：x=-6．
21. 先化簡，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.
解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，
當a=2，b=-時，原式=2-=．
22. 如圖，點，，，為線段上順次四點，，分別是，的中點，若，．
（1）當，時，______；
（2）請說明：
解：（1）∵，，
∴，
∵，分別是，的中點，
∴，
∴，
故答案為：4．
（2）∵，，
∴，
∵，分別是，的中點，
∴，
∴．
23. 方程解應用題：
整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？
解：設應先安排人工作4小時，依題意得，
解得：
答：應先安排人工作4小時．
24. 越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，每個微信賬戶終身享有元的免費提現(xiàn)額度，當累計提現(xiàn)金額超過元時，超出的部分需支付的手續(xù)費，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費均為提現(xiàn)金額的．
（1）小新使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為元，則小新這兩次提現(xiàn)分別需支付手續(xù)費多少元？
（2）小管使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，若小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，提現(xiàn)手續(xù)費如表，求小管第一次提現(xiàn)的金額．
解：（1）（元），（元），
故小新這兩次提現(xiàn)分別需支付手續(xù)費元，元；
（2）設小周第一次提現(xiàn)的金額為元，
由題意得：，
解得：．
故小周第一次提現(xiàn)的金額為元．
25. 已知，在內(nèi)部．

圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）的情況下，若平分，請說明：；
（3）如圖3，若在的外部分別作，的余角，，試探究，，三者之間的數(shù)量關系，并說明理由．
解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3），理由如下：
根據(jù)題意可得：，，
∵，
∴，
∴，
，
，
即．
26. 定義：對于形如的多項式（、、為常數(shù)，其中），若取兩個不相等的數(shù)值、時，該多項式的值相等，則稱數(shù)值和為多項式的一組“等值元”，記作．例如多項式，當取0和4時，多項式的值均為5，則稱0和4為多項式的一組“等值元”，記作．
（1）下列各組數(shù)值中，是多項式的“等值元”的有_________________（填寫序號）
①和；②0和；③和．
（2）若是的一組“等值元”，求的值；
（3）若和是多項式的兩組“等值元”，求的值．
解：（1）①當時，；當時，，
即當取和時，多項式的值均為，
則和是多項式的一組“等值元”；
②當時，；當時，，
即當取0和時，多項式的值不相等，
則0和不是多項式的一組“等值元”；
③當時，；當時，，
即當取和時，多項式值均為，
則和是多項式的一組“等值元”，
故答案為：①③；
（2）是的一組“等值元”，
，
，
，
解得：；
（3）是多項式的一組“等值元”，
，
，
，
，
，
是多項式的一組“等值元”，
，
，
，即，
或，
，，
即的值為．
第一次
第二次
第三次
手續(xù)費/元
0

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