1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命題“”的否定是“”.
故選：C.
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由不等式，即，解得，
所以，
因，可得.
故選：A.
3. “”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故充分性成立，
當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，
則，不一定成立，則必要性不成立，
則“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件.
故選：B.
4. 已知是角終邊上一點(diǎn)，則（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，所以，
所以.
故選：A.
5. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以.
因?yàn)?，所?
故選：D.
6. 若為第二象限角，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t，
，
故選：B.
7. 有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖如下所示，則下列能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】觀察散點(diǎn)圖，圖中的那些點(diǎn)顯然不在一條直線上，模型不符合，A不是；
若選擇作為與的函數(shù)模型，將代入，得，
解得，則，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
與表格中的實(shí)際值相同，因此適合作為與的函數(shù)模型，B是；
模型在處無(wú)意義，模型不符合，C不是；
散點(diǎn)圖中的點(diǎn)有單調(diào)遞增的趨勢(shì)，且增勢(shì)逐漸變緩，模型不符合，D不是.
故選：B.
8. 對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱(chēng)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，即，解得，即的零點(diǎn)為，
再令，即，解得或，即的零點(diǎn)為和，
因?yàn)榕c互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，所以或，
則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，取時(shí)，滿(mǎn)足，
此時(shí)，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A. 的值域?yàn)?br>B. 的值域?yàn)?br>C. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
D. 若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
【答案】AC
【解析】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域不為，
A正確，B錯(cuò)誤；
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則取值范圍為，C正確；
若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)
B. 的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)
C. 若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是
D. 若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是
【答案】ABC
【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，
故的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)，B正確；
令，則，即.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，
則1，解得.又因?yàn)榍遥缘娜≈捣秶?，C正確；
由，解得，所以，錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
B. 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C.
D.
【答案】ACD
【解析】，
，
所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A正確；
因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
，
所以正確；
由，解得，所以的定義域?yàn)?
當(dāng)時(shí)，，
令，則，
所以函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
所以，正確.
故選：ACD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________.
【答案】4
【解析】設(shè)，因?yàn)椋裕?br>則.
14. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________.
【答案】
【解析】由圖可得，，則.因?yàn)?，所?
又，所以，解得.
又，所以.
15. 已知且，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，成立.
當(dāng)時(shí)，若成立，是減函數(shù)，是增函數(shù)，則，
解得，所以.
綜上，的取值范圍為.
16. 已知均為正實(shí)數(shù)，若，則最小值為_(kāi)_________.
【答案】8
【解析】由a，b，c均為正實(shí)數(shù)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
解：（1）.
（2）
.
18. 已知奇函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
解：（1）當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
所以
（2）易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增.
因?yàn)椋?，解得?br>所以不等式的解集為.
19. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）函數(shù)的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
解：（1），
所以的最小正周期為.
（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的圖象，
令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，
若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，
則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以的取值范圍為.
20. 已知函數(shù).
（1）求的定義域；
（2）判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.
解：（1）由解得，所以的定義域?yàn)?
（2）.
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減.
（3）關(guān)于的方程有解，即有解，且，
則在上有解，.
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
故的取值范圍是.
21. 如圖，一個(gè)半徑為5米的筒車(chē)按逆時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車(chē)的軸心距離水面的高度為2.5米.設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系為.
（1）求的值；
（2）5分鐘內(nèi)，盛水筒在水面下的時(shí)間累計(jì)為多少秒？
解：（1）由圖可知，的最大值為的最小值為，
則，.
因?yàn)橥曹?chē)按逆時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，所以，
所以.
當(dāng)時(shí)，，所以，則，
因?yàn)?，所?
（2）由（1）得，
令，則，得，
則，
解得，
5分鐘秒，則令，得，
故5分鐘內(nèi)，盛水筒在水面下的時(shí)間累計(jì)為秒.
22. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.
解：（1）令，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以.
令，則.
因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.
故.
令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為0.
故在上的最小值為0.
（2）結(jié)合（1）可知，當(dāng)時(shí)，.
令，
則.
令函數(shù).
原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立.
只需要求出即可，先求.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.
由，得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
可看成關(guān)于的函數(shù)
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
即，所以.故的取值范圍是.0
4
9
16
36
3
7
9
11
15

相關(guān)試卷

2022~2023學(xué)年河北省保定市高二(上)期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2022~2023學(xué)年河北省保定市高二(上)期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省保定市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份河北省保定市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

31，河北省保定市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題

31，河北省保定市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題
河北省保定市2023-2024高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案

河北省保定市2023-2024高二上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案
河北省保定市2024屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案

河北省保定市2024屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷及答案
2021-2022學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部