一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由解得，
因為，所以，
所以，解得，即的取值范圍是，
故選：C.
2. 已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的焦點在軸上
B. 的焦距為4
C. 的離心率
D. 的長軸長是短軸長的倍
【答案】C
【解析】在橢圓中，，，，
對于A選項，橢圓的焦點在軸上，A錯誤；
對于B選項，橢圓的焦距，B錯誤；
對于C選項，橢圓離心率為， C正確；
對于D選項，橢圓的長軸長為，橢圓的短軸長為，
的長軸長是短軸長的倍，D錯誤.
故選：C.
3. 展開式中含項的系數(shù)為（ ）
A. 40B. C. 20D.
【答案】B
【解析】展開式的通項為，
所以令，解得，
所以展開式中含項的系數(shù)為，
故選：B.
4. 高三教學樓門口張貼著“努力的力量”的宣傳欄，勉勵著同學們專心學習，每天進步一點點，時間會給我們帶來驚喜.如果每天的進步率都是，
那么一年后是，如果每天的落后率都是，
那么一年后是，一年后“進步”是“落后”的230萬倍，現(xiàn)張三同學每天進步，李四同學每天落后，假設(shè)開始兩人相當，則大約（ ）天后，張三超過李四的100倍（參考數(shù)據(jù)：）
A. 7B. 17C. 27D. 37
【答案】B
【解析】經(jīng)過天后，張三超過李四的100倍，
所以，
兩邊取以10為底的對數(shù)得，
所以，
又，所以,
所以大約17天后，張三超過李四的100倍.故選：B
5. 已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，
因為函數(shù)是減函數(shù)，所以對恒成立，
即對恒成立，所以對恒成立，
所以，又，當且僅當時等號成立，
所以，所以，所以的取值范圍為.
故選：D.
6. 已知實數(shù)滿足，則最大值為（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】解法（1）：由，
令，即，，
，即最大值為2；
解法（2）：
當且僅當，即時取等號，
，即最大值為2，故選：A.
7. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，，若的前9項和為，則數(shù)列的前9項和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】記數(shù)列公比為且，則，故，
所以公比也為，
則前9項和.
故選：D
8. 設(shè)雙曲線的左?右焦點分別為，左?右頂點為，已知為雙曲線一條漸近線上一點，若，則雙曲線的離心率（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的漸近線為，焦點，
由雙曲線的對稱性不妨設(shè)，
因為，所以，所以，
所以，
所以，所以，
又，
所以，
所以，
所以. ，
兩邊平方得，
所以，所以，
所以，
所以雙曲線的離心率.故選：A.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列關(guān)于向量與復數(shù)的說法正確的有（ ）
A. 若復數(shù)滿足，則
B. 若復數(shù)滿足，則
C. 若，則或
D. 若，則或
【答案】BD
【解析】
對于A，，滿足，但，顯然，故A錯誤；
對于B，因為，所以，
所以，故B正確；
對于C，若是兩個單位向量，有，但兩個單位向量的方向可以任意，即可不共線，故C錯誤；
對于D，因為，所以，所以，所以，
所以或，故D正確.
故選：BD.
10. 已知函.（ ）
A. 的最小值為
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
C 若當時，取得極大值，則
D. 若在區(qū)間恰有3個零點，則
【答案】ACD
【解析】對于A，易知，
由二次函數(shù)性質(zhì)可得當時，取得最小值為，即A正確；
對于B，
當有正負，可知B選項錯誤，
對于C，由B可知當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減；所以當時，取得極大值時，即C正確；
對于D，易知，當時，
由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得有3個零點時滿足，解得，即D正確.故選：ACD
11. 已知定義在上的函數(shù)分別滿足：為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)為周期函數(shù)
B.
C. 的圖像關(guān)于點中心對稱
D.
【答案】ACD
【解析】對于A，由可得，即的周期為2，A正確.
對于B，因為為偶函數(shù)，令可得無法確定，B錯誤，
對于C，因為為偶函數(shù)，所以，
可得，
因此關(guān)于點中心對稱，即C正確；
對于D，，，
累加可得，所以，即D正確.
故選：ACD
三?填空題：本題共13小題，每小題5分，共15分.
12. 已知直線，若，則__________.
【答案】
【解析】易知直線的斜率存在且為，
由可知，且，所以.
故答案為：
13. 已知三棱錐的四個頂點都在球體的表面上，若，且，則球體的表面積為__________.
【答案】
【解析】如圖所示：取的中點，連接，
因為，所以，
又，，所以，
因為，，所以，
所以，所以，
又，所以，
所以，所以，又，平面，
所以平面，又是的外心，
所以三棱錐的外接球球心在直線上，
設(shè)，則，所以，解得，
所以外接球的半徑為，
所以球體的表面積為.
故答案為：.
14. 已知中，
①__________；
②為邊的中點，若，則__________.

【答案】 ①. ②.
【解析】，
即
由正弦定理角化邊可得
由余弦定理可得；
設(shè)
由余弦定理結(jié)合①得
在中，在中，
所以，即，
，
等式兩邊同時除以可得，
解得或（舍去），
所以.
故答案為：；.
四?解答題：本題共5小題，共77分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的前項和.
（1）證明：因為，所以，
所以，所以，
又，所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.
（2）解：由（1）可知
令
對照系數(shù)可得（其中），
16. 已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間內(nèi)存在極小值點，求的取值范圍.
解：（1）當時，，可得
所以，又，
所以切線方程：，即.
（2）由已知得
1.若，，
當時，，上單調(diào)遞減，
當時，，在上單調(diào)遞增，
所以在取得最小值，符合題意.
2.若，
i）若即，
當，所以在上單調(diào)遞減，
當，所以在上單調(diào)遞增，
所以在取得最小值，
ii）當，，所以無極值，不符合題意，
iii）當即，
當，所以在上單調(diào)遞減，
當，所以在上單調(diào)遞增，
所以在取得極小值符合.
3.若，
當時，，所以在上單調(diào)遞減，
當時，，所以在上單調(diào)遞增，
在取得極小值，符合題意；
綜上所述：的取值范圍為.
17. 如圖，在平行四邊形中，為的中點，沿將翻折至位置得到四棱錐為上一動點.

（1）若為的中點，證明：在翻折過程中均有平面；
（2）若，①證明：平面平面；
②記四棱錐體積為，三棱錐的體積為，若，求點到平面的距離.
（1）證明：取PA中點G，連FG，EG，

因為分別為的中點，則∥，且，
由題意可知：∥，且，
則∥，且，可知四邊形CFGE為平行四邊形，
則∥，且平面，平面，
所以∥平面.
（2）①證明：在四邊形中，連接，

由題意可知：是以邊長為2的等邊三角形，則，
且，則，
可知，即，
且，
若，且，則，可知，
且，平面，可得平面，
又因為平面，所以平面平面；
②解；取中點，中點，連，
則，∥，可得，
因為為等邊三角形，則，
且平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又因為平行四邊形的高即為等邊的高，
設(shè)點到平面的距離為，
若，則，解得，
即，可知為中點，
以為原點，OA，OH，別為軸建立空間直角坐標系，

則，
可得，
設(shè)平面的法向量，則，
令，則，可得，
所以點到平面的距離.
18. 如圖，已知拋物線，過點作斜率為的直線，分別交拋物線于與，當時，為的中點.
（1）求拋物線的方程；
（2）若，證明：；
（3）若直線過點，證明：直線過定點，并求出該定點坐標.
（1）解：當時，，
聯(lián)立消去，
可得，
設(shè)，
拋物線C方程為：.
（2）證明：由題知，設(shè)，
，代入拋物線可得，
，
又，
同理.
（3）證明：因為，
所以，代入點得①，
設(shè)，同理，
過點②
，
結(jié)合①②可得
又因為
所以，整理得
所以直線過定點.
19. 在某一次聯(lián)考中，高三（9）班前10名同學的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?br>（1）從這10名同學任取一名，已知該同學數(shù)學優(yōu)秀（成績在120分（含）以上），則該同學物理也優(yōu)秀（物理成績在78分（含）以上）的概率；
（2）已知該校高中生的數(shù)學成績，物理成績，化學成績兩兩成正相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計算這10名同學的數(shù)學成績和物理成績的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.8，已知這10名同學物理成績與化學成績的樣本相關(guān)系數(shù)約為，分析相關(guān)系數(shù)的向量意義，求的樣本相關(guān)系數(shù)的最大值.
（3）設(shè)為正整數(shù)，變量和變量的一組樣本數(shù)據(jù)為，其中兩兩不相同，兩兩不相同，按照由大到小的順序，記在中排名是位在中的排名是位.定義變量和變量的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（記為）為變量的排名和變量的排名的樣本相關(guān)系數(shù).記，其中，
證明：，并用上述公式求這組學生的數(shù)學成頻和物理成績的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）
（參考公式：相關(guān)系數(shù)）
（1）解：由題意可得數(shù)學優(yōu)秀的學生有4名，這4名中物理優(yōu)秀的有3名同學，
由條件根概率公式可得；
（2）解：分析r的向量意義，
設(shè)，
則，
分別令的樣本相關(guān)系數(shù)，的樣本相關(guān)系數(shù)，與的樣本相關(guān)系數(shù)為，
則，
，
，
，
夾角余弦值最大值為；
（3）證明:都是一個排列，
同理
.
結(jié)合圖表學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
數(shù)學成績
116
131
124
126
121
110
106
99
118
117
數(shù)學名次
7
1
3
2
4
8
9
10
5
6
物理成綃
80
78
79
81
74
65
63
70
73
84
物理名次
3
5
4
2
6
9
10
8
7
1

相關(guān)試卷

湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷：

這是一份湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025湖北省騰云聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷含解析：

這是一份2025湖北省騰云聯(lián)盟高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷：

這是一份湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學試卷，共5頁。試卷主要包含了未知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學期10月一模聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）

湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學期10月一模聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）
湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試卷（PDF版附解析）

湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試卷（PDF版附解析）
湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試卷+答案

湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學期8月聯(lián)考數(shù)學試卷+答案
2022-2023學年湖北省騰云聯(lián)盟高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2022-2023學年湖北省騰云聯(lián)盟高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部