一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合A=｛1，6｝，B=｛5，6，7，8｝，則A∪B=（ ）
A. ｛1，5，6，7，8｝B. ｛1，5，6，8｝C. ｛6，6｝D. ｛6｝
【答案】A
【解析】由題.
故選：A.
2. 函數(shù)的零點是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】令，即函數(shù)的零點是.
故選：C.
3. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由題意，若，則，故充分性成立；
若，則或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，若角終邊有一點，且，則（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由題意得，解得.
故選：B.
5. 已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在同一坐標系中可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】當時，，則在上單調(diào)遞增，
在定義域上單調(diào)遞減，對應(yīng)的函數(shù)圖像為B.
故選：B.
6. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A 5B. C. 4D.
【答案】B
【解析】因為，
則，
當且僅當，即時取等號.
故選：．
7. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，
所以，解得，即.
故選：B.
8. 已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集為或
【答案】D
【解析】不等式的解集為或，
則函數(shù)開口向下，故，A正確；
不等式的解集為或，則對于函數(shù)，
有，，B，C正確；
不等式的解集為或，即方程的解為，
則，且，即為，
，解得，故D錯誤.
故選：D.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列各式正確的有（ ）
A. B.
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABD
【解析】A：，正確；
B：，正確；
C：由，即，錯誤；
D：由，即，正確.
故選：ABD.
10. 下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關(guān)于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確；
對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
所以B錯誤；
對于C，定義域為，，最小正周期為，
因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確；
對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤.
故選：AC.
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 命題“，”否定是“，”
B. 函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱
C. 為奇函數(shù)
D. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，
【答案】BCD
【解析】因為命題“，”的否定是“，”，故A錯誤；
函數(shù)與互為反函數(shù)，
故其圖象關(guān)于對稱，故B正確；
因為，可求得定義域為關(guān)于原點對稱，
又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；
因為，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，和，故D正確．
故選：BCD．
12. 已知函數(shù)，則下述結(jié)論正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)
B. 的圖象關(guān)于對稱
C. 在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)
D. 關(guān)于的不等式的解集為
【答案】BCD
【解析】由題意得：
對于選項A：因為，所以，
故可知：，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯誤；
對于選項B：因為，所以，
故可知：，所以根據(jù)函數(shù)的對稱性可知對稱點為，故B正確；
對于選項C：當時，，故在上單調(diào)遞增，
有根據(jù)函數(shù)的對稱性可知在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；
對于選項D： ，，
設(shè)，因為的圖象關(guān)于對稱，故關(guān)于原點對稱，
即為奇函數(shù)，
所以，
因為在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以在內(nèi)也是單調(diào)增函數(shù)，
所以，解得，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. _____________．
【答案】
【解析】由誘導(dǎo)公式可得．
14. 若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為，
不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，
只需滿足，，解得，
綜上可得，的取值范圍為.
15. 當且時，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過定點___________.
【答案】
【解析】令，可得當時，，所以圖象一定經(jīng)過定點.
16. 折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1．其平面圖如圖2的扇形，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是______．
【答案】
【解析】由題意可得，扇形AOB的面積是，
扇形COD面積是．
則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 計算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式.
18. 集合.
（1）當時，求；
（2）已知，求的取值范圍.
解：（1）由題知，，
因為，即，解得，
所以，
當時，，
所以.
（2）由題知，
由（1）得，，
由題得，，
當時，，解得，符合題意；
當時，，解得
綜上，或.
19. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期T；
（2）求的最小值以及取得最小值時的集合．
解：（1）由得，
所以.
（2）由（1）知，此時，即，
故x的集合為.
20. 某地為助力鄉(xiāng)村振興，把特色養(yǎng)殖確定為特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長度為x米，如下圖所示．
（1）用x表示兩個養(yǎng)殖池的總面積y，并求出x的取值范圍；
（2）當溫室的邊長x取何值時，總面積y最大？最大值是多少？
解：（1）依題意設(shè)溫室的一邊長度為x米，得溫室的另一邊長為米，
則矩形養(yǎng)殖池長為米，寬為米，
因此養(yǎng)殖池的總面積，
因為，
所以，所以取值范圍為．
（2）
，
當且僅當，即時上式等號成立，
當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．
21. 如圖，為半圓的直徑，，為圓心，是半圓上的一點，，將射線繞逆時針旋轉(zhuǎn)到，過分別作于，于.
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用的三角函?shù)表示兩點的坐標；
（2）求四邊形的面積的最大值.
解：（1）如圖，以所在直線為軸，為原點建立直角坐標系，
，圓的半徑為，點坐標為，
點的坐標為，
坐標為.
（2）四邊形的面積
，
，，
當時，即時，，
四邊形的面積的最大值為.
22. 已知函數(shù) (其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
解：（1）由題意得，
.
（2）設(shè)，
，在上是減函數(shù)，
在上的最小值，
因為在上恒成立，
即，得，
所以實數(shù)取值范圍.

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