一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）
1. 可化為( )
A. B.
C. D.
2. 已知，則的值是（ ）
A. B. C. 24D.
3. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A (1，6)B. (1，5)
C. (0，5)D. (5，0)
4. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. 0D.
5. 下列選項(xiàng)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. 12D. 16
8. 已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、多選題（每小題5分，共4小題20分）
9. 下列命題是真命題的是（ ）
A 若，則
B. 若，且，則
C. 若，則
D. 若，，則
10. 函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有成立的必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列命題中正確的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 方程有一正一負(fù)根充要條件是“”
C. “冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”
D. “函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“”
12. 下列命題正確的是（ ）
A. 的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?br>B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C. 函數(shù)的值域?yàn)?br>D. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
三、填空題（每小題5分，共4小題20分）
13. 已知集合，，則___________.
14. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)________.
15. 若，，且，則的最小值是____________．
16. 已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足. ，若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.
四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）
17. （1）計(jì)算:．
（2）若，求下列式子的值：
①
②
18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的定義域及實(shí)數(shù)a的值；
（2）用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．
19. 已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)．求函數(shù)值域．
20. 已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）解不等式.
21. 已知函數(shù)是定義在R偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象，并求的解析式；
（2），對(duì)，用表示，中最大者，記為，寫出函數(shù)的解析式（不需要寫解答過(guò)程），并求的最小值．
22. 2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本5000萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且，已知每輛車售價(jià)15萬(wàn)元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完.
（1）求2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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