滿分：150分 時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）
1．可化為（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，則的值是（ ）
A．B．C．24D．
3．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．0D．
5．下列選項(xiàng)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
7．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．12D．16
8．已知和分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．1D．2
二、多選題（每小題5分，共4小題20分）
9．下列命題是真命題的是（ ）
A．若，則
B．若，且，則
C．若，則
D．若，，則
10．函數(shù)，對于任意，當(dāng)時(shí)，都有成立的必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命題中正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．方程有一正一負(fù)根充要條件是“”
C．“冪函數(shù)為反比例函數(shù)”的充要條件是“”
D．“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件是“”
12．下列命題正確的是（ ）
A．的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?br>B．函數(shù)的值域?yàn)?br>C．函數(shù)的值域?yàn)?br>D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
三、填空題（每小題5分，共4小題20分）
13．已知集合，，則______．
14．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)______．
15．若，且，則ab的最小值是______．
16．已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）
17．（1）計(jì)算：．
（2）若，求下列式子的值：① ②
18．已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的定義域及實(shí)數(shù)a的值；
（2）用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．
19．已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)．求函數(shù)的值域．
20．已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）解不等式．
21．已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）請畫出函數(shù)圖像，并求的解析式；
（2），對，用表示，中的最大者，記為，寫出函數(shù)的解析式（不需要寫解答過程），并求的最小值．
22．2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本（萬元），且，已知每輛車售價(jià)15萬元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完．
（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．
宜陽一高23—24學(xué)年上學(xué)期清北園研學(xué)班期末考試
數(shù)學(xué)試題答案和解析
一、單選題
1-4 ABAA 5-8 DBDD
二、多選題
9．CD 10．CD 11．BCD 12．AB
三、填空題
第13題：
第14題：1
第15題：9
第16題：
四、解答題
第17題：【解析】（1）原式：；
（2）①：，所以；②：，由題意知，所以．
第18題：【解析】（1）由：，得，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，即，即，所以，則，所以；
（2），，，由，得，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，同理在上單調(diào)遞減．
第19題：【解析】（1）∵是指數(shù)函數(shù)，∴，解得或，又因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，∴；
（2），∵，∴；令，，∴，，∴，，∴的值域?yàn)椋?br>第20題：【解析】（1）的定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)；
（2）由于為單調(diào)遞增函數(shù)，故，均為單調(diào)遞減函數(shù)，因此為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，因此在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)，由不等式得；所以，即得．
第21題：
【解析】（1）設(shè)，則，則，又函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，所以，則；函數(shù)的圖像，如圖所示．
（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，解得，則當(dāng)時(shí)，，所以，畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，．
第22題：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上
（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，又，所以，2023年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為4400萬元．

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