一、單選題（本大題共8小題）
1．已知全集，集合，則（ ）
A．B．
C．或D．或
2．已知命題，命題，，則成立是成立的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．?dāng)?shù)列{an}的通項公式，其前項和為，則
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，且函數(shù)在處取得極值，則（ ）
A．B．C．D．
7．將余弦函數(shù)y＝csx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝( )
A．B．π
C．D．
8．若且，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．已知橢圓：()的左右焦點分別、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點，若為直角三角形，則該橢圓的離心率（ ）.
A．
B．
C．
D．
11．下列命題中不正確的是（ ）.
A．若???是空間任意四點，則有
B．若，則?的長度相等而方向相同或相反
C．是?共線的充分條件
D．對空間任意一點與不共線的三點??，若()，則???四點共面
三、填空題（本大題共3小題）
12．設(shè)全集，集合，則等于
13．不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．
14．設(shè)定義在上的函數(shù)，給出以下四個說法：
①的周期為；
②在區(qū)間上是增函數(shù)；
③的圖象關(guān)于點對稱；
④的圖象關(guān)于直線對稱．
以其中兩個說法作為條件，另兩個說法作為結(jié)論，寫出一組你認(rèn)為正確的一個命題（寫成“”的形式） ．（其中用到的說法用序號表示）
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知函數(shù),
（1）計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達式;
（2）求函數(shù)的值域.
16．已知正項數(shù)列的前n項和為，滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和的表達式.
17．（1）求與向量共線且滿足方程的向量的坐標(biāo)；
（2）已知，，，求點的坐標(biāo)使得；
（3）已知，，求：①；②與夾角的余弦值；③確定、的值使得與軸垂直，且.
18．電動汽車革命已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新趨勢.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系；（利潤=銷售額-成本）
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
19．設(shè)函數(shù)．
（1）已知在點處的切線方程是，求實數(shù)，的值；
（2）在第（1）問的條件下，若方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．
答案
1．【正確答案】C
【詳解】由題意，全集，集合，
所以或
故選:C.
2．【正確答案】A
【分析】分別由命題求得的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.
【詳解】求解不等式可得，
對于命題，當(dāng)時，命題明顯成立；
當(dāng)時，有，解得，
即命題為真時，
故成立是成立的充分不必要條件.
故選A.
3．【正確答案】A
【詳解】依題意可得，
由二次函數(shù)性質(zhì)可得若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，
需滿足，
解得，即的取值范圍是.
故選：A
4．【正確答案】A
【詳解】易知，所以，
所以.
故選：A
5．【正確答案】C
【詳解】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可
，同理得，可知周期為4，
．
考點：三角函數(shù)的周期性及數(shù)列求和．
6．【正確答案】C
【分析】計算，然后根據(jù)，可得，最后可得結(jié)果.
【詳解】由題可知：，
則解得，.
經(jīng)檢驗，當(dāng)，時，在處取得極大值，
所以.
故選：C
本題主要考查曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重在于計算以及理解，屬基礎(chǔ)題.
7．【正確答案】C
【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，y＝－sinx＝cs＝cs，故欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，須將y＝csx的圖象向右至少平移個單位長度．
8．【正確答案】D
【分析】對于ABC，舉反例排除即可；
對于D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；
對于B，令，則，但，故B錯誤；
對于C，令，則，故C錯誤；
對于D，因為，則，即，
又，所以，故D正確.
故選：D.
9．【正確答案】AC
設(shè)出直線的點法向式方程為(、不同時為)，先討論或均不合題意，即，然后求出橫縱截距，由兩截距相等得出，代入即得直線方程．
【詳解】設(shè)所求直線方程為(、不同時為)，
顯然，當(dāng)或時，所得直線方程不滿足題意，故、均不為，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
根據(jù)題意，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則，
令，則，整理，得，
解得，或，則，或，
故所求直線方程為或，
故選：AC.
10．【正確答案】CD
分兩類：和，設(shè)，由的斜率求得中其他兩邊，得，即可得離心率．
【詳解】當(dāng)時，設(shè)，則由于，∴，，
∵，，∴橢圓的離心率為，
當(dāng)時，設(shè)，則由于，∴，，
∵，，∴橢圓的離心率為，
故選：CD.
11．【正確答案】ABD
【分析】本題考查向量的概念與性質(zhì)，需按個選項分析，A選項考察向量加法的意義，B選項考察向量的模的性質(zhì)，C選項可以兩邊平方計算，D選項考察四點共面的性質(zhì).
【詳解】A選項，而不是，故A錯，
B選項，僅表示與的模相等，與方向無關(guān)，故B錯，
C選項，，
即，
即，與方向相反，故C對，
D選項，空間任意一個向量都可以用不共面的三個向量??表示，
∴???四點不一定共面，故D錯，
故選ABD.
12．【正確答案】
【詳解】由，，可得.
故
13．【正確答案】
【詳解】解：當(dāng)a=0時，不等式等價于，恒成立，所以a=0符合條件.
當(dāng)時，不等式等價于，即 ，解得：，
所以a的范圍為.
故答案為 .
14．【正確答案】①④②③（答案不唯一）
【詳解】解析：答案不唯一，比如：
①的周期為，則，函數(shù)．
若再有④的圖象關(guān)于直線對稱，則取得最值，
又因為，所以，
所以，所以，
所以，此時②③成立，故①④②③．
再如：
若①的周期為，則，函數(shù)，
若再有③的圖象關(guān)于點對稱，
則，又因為，所以，
所以，此時②④成立，故①③②④．
故①④②③（答案不唯一）
15．【正確答案】（1）;（2）.
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可;
（2）根據(jù),可得,函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求出極大、極小值即可得出值域.
【詳解】解: （1）因為,
所以.
故函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
（2）,
,
函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),
所以,
所以;
故函數(shù)的值域為.
16．【正確答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用可將題設(shè)中的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列的通項公式可求的通項公式，從而可求的通項公式.
（2）利用裂項相消法可求.
【詳解】
（1）正項數(shù)列的前n項和為，滿足，
所以，
整理得：，
由于數(shù)列為正項數(shù)列，所以（常數(shù)），
所以是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，
所以，
所以，易見也適合該式.
故.
（2）由于，
所以
.
方法點睛：數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法或把通項拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的和（除了符號外）.
17．【正確答案】（1）；（2）；（3）①21，②，③，
【詳解】（1）∵與共線，故可設(shè)，由得：，
故，∴；
（2）設(shè)，則，，，
∵，
∴，
∴點坐標(biāo)為；
（3）①，
②∵，，設(shè)向量與的夾角為，
∴，
∴與夾角的余弦值為，
③取軸上的單位向量，，依題意，
即，故，
解得，.
18．【正確答案】(1)
(2)當(dāng)2018年產(chǎn)量為100百輛時，該企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為1800萬元
【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，
；
當(dāng)時，；
故；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則有；
由，故；
故當(dāng)時，即當(dāng)2018年產(chǎn)量為為100百輛時，
該企業(yè)獲得的利潤最大，最大利潤為1800萬元.
19．【正確答案】（1），；（2）．
【詳解】（1）當(dāng)時，可得，所以，即，
因為，即，即
聯(lián)立方程組，解得，．
（2）由方程有唯一實數(shù)解，即有唯一實數(shù)解，
設(shè)，則，
令，
因為，所以，且，所以方程有兩異號根，
設(shè)，，因為，所以應(yīng)舍去，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，，取最小值，
因為有唯一解，所以，則，即，
因為，所以．（*）
設(shè)函數(shù)，
因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解，
因為，所以方程（*）的解為，
將代入，可得．
1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；
2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.

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