一、單選題
1．（2024新高考Ⅰ卷·4）已知，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024新高考Ⅰ卷·7）當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．6D．8
二、多選題
3．（2024新高考Ⅱ卷·9）對于函數(shù)和，下列說法正確的有（ ）
A．與有相同的零點B．與有相同的最大值
C．與有相同的最小正周期D．與的圖像有相同的對稱軸
三、填空題
4．（2024新高考Ⅱ卷·13）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則 .
一、單選題
1．（2022新高考Ⅰ卷·6）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（ ）
A．1B．C．D．3
2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022新高考Ⅱ卷·6）若，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023新高考Ⅱ卷·7）已知為銳角，，則（ ）．
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2022新高考Ⅱ卷·9）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（ ）
A．在區(qū)間單調(diào)遞減
B．在區(qū)間有兩個極值點
C．直線是曲線的對稱軸
D．直線是曲線的切線
三、填空題
6．（2023新高考Ⅰ卷·15）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是 ．
7．（2023新高考Ⅱ卷·16）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則 ．

一、三角函數(shù)基本概念
1、弧度制
（1）定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：．
2、任意角的三角函數(shù)
（1）定義：任意角的終邊與單位圓交于點時，則，，．
（2）推廣：三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點P是角終邊上異于頂點的任一點，設(shè)點到原點的距離為，則，，
三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：
記憶口訣 INCLUDEPICTURE "\\\\張紅\\f\\原文件\\2019\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\張紅\\f\\原文件\\2019\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET ：三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
（1）平方關(guān)系：．
（2）商數(shù)關(guān)系：；
三、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．
四、兩角和與差的正余弦與正切
①；
②；
③；
五、二倍角公式
①；
②；
③；
六、降次（冪）公式
知識點四：半角公式
七、輔助角公式
（其中）．
八、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中）
注：正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；
正（余）弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；
九、與的圖像與性質(zhì)
（1）最小正周期：．
（2）定義域與值域：，的定義域為R，值域為[-A，A]．
（3）最值
假設(shè)．
①對于，
②對于，
（4）對稱軸與對稱中心．
假設(shè)．
①對于，
②對于，
正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫⒂嘞业膶ΨQ中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點的位置．
（5）單調(diào)性．
假設(shè)．
①對于，
②對于，
（6）平移與伸縮
由函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像的步驟；
方法一：．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧音記憶：我們“想欺負(fù)”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．
方法二：．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．
注：在進(jìn)行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負(fù)”），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．
【三角函數(shù)常用結(jié)論】
1、利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．
2、“”方程思想知一求二．
3、兩角和與差正切公式變形
；
．
4、降冪公式與升冪公式
；
．
5、其他常用變式
．
6、拆分角問題：①；；②；③；
④；⑤．
注意：特殊的角也看成已知角，如．
7、關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論
（1）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（2）函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為；
（3）函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；
（4）求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得；對稱中心的求取方法；令，得，即對稱中心為．
（5）求函數(shù)的對稱軸的方法；令得，即對稱中心為
一、單選題
1．（2024·江蘇南通·三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山東濟(jì)南·三模）若，則（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2024·重慶·三模）已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·浙江·三模）若，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·河北保定·二模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·湖北荊州·三模）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·山東青島·三模）為了得到 的圖象，只要把 的圖象上所有的點（ ）
A．向右平行移動 個單位長度B．向左平行移動 個單位長度
C．向右平行移動 個單位長度D．向左平行移動 個單位長度
8．（2024·天津濱海新·三模）已知函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：
（1）函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱
（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
（3）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個零點
（4）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
以上四個說法中，正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2024·河北石家莊·三模）已知角滿足，則（ ）
A．B．C．D．2
10．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·安徽合肥·三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·江西九江·三模）若，則（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·江蘇宿遷·三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是的一個單調(diào)增區(qū)間
B．是的一個對稱中心
C．在上值域為
D．將的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為
14．（2024·黑龍江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3條對稱軸，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·河北·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則周期的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
16．（2024·山東威?！ざ＃┮阎瘮?shù)，則（ ）
A．在上單調(diào)遞減
B．將圖象上的所有點向左平移個單位長度后得到的曲線關(guān)于y軸對稱
C．在上有兩個零點
D．
17．（2024·云南昆明·三模）已知函數(shù)的最小正周期大于，若曲線關(guān)于點中心對稱，則下列說法正確的是（ ）
A．B．是偶函數(shù)
C．是函數(shù)的一個極值點D．在單調(diào)遞增
18．（2024·湖南長沙·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為2
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．不等式的解集為
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
19．（2024·湖南衡陽·三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．方程的解為，
20．（2024·河南·三模）已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（ ）
A．的圖象可由的圖象平移得到
B．在上單調(diào)遞增
C．圖象的一個對稱中心為
D．圖象的一條對稱軸為直線
21．（2024·廣西欽州·三模）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．的最小正周期為
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．若，則
D．將的圖象往右平移1個單位長度后可以得到函數(shù)的圖象
22．（2024·河北秦皇島·三模）已知函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)；B．是周期為的周期函數(shù)；
C．在上單調(diào)遞增；D．的最小值為.
23．（2024·安徽蕪湖·三模）已知，下面結(jié)論正確的是（ ）
A．時，在上單調(diào)遞增
B．若，且的最小值為，則
C．若在上恰有7個零點，則的取值范圍是
D．存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱
三、填空題
24．（2024·全國·二模）已知，則 .
25．（2024·安徽合肥·三模）已知，則 .
26．（2023·黑龍江佳木斯·三模）已知，，則 ．
27．（2024·黑龍江·三模）已知，則 .
28．（2024·江西宜春·三模）已知，且，則 ．
29．（2024·北京·三模）已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則 ；若圓面恰好覆蓋圖象的最高點或最低點共3個，則的取值范圍是 .
30．（2024·河北衡水·三模）已知是函數(shù)的一條對稱軸，在區(qū)間內(nèi)恰好存在3個對稱中心，則的取值范圍為 ．
31．（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點和兩個最大值點，則的取值范圍是 ．
32．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是 .
33．（2024·湖北荊州·三模）設(shè)，，，若滿足條件的與存在且唯一，則 ，
三角函數(shù)
定義域
第一象限符號
第二象限符號
第三象限符號
第四象限符號
＋
＋
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口訣
函數(shù)名不變，符號看象限
函數(shù)名改變，符號看象限
函數(shù)
圖象
定義域
值域
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間
無
對稱中心
對稱軸方程
無

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