湖南省長沙市2024-2025學年高三上學期新高考適應性考試數(shù)學試題（附參考答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.請保持答題卡的整潔.考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知是虛數(shù)單位,則復數(shù)的值是( )
A.1B.-1C.iD.
2.若空間中三條不同直線滿足,且,則直線與直線必定( )
A.平行B.相交C.垂直D.異面
3.已知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則( )
A.B.C.D.
4.已知函數(shù)的圖象如下圖所示,則其導函數(shù)的圖象可能是( )
5.若在區(qū)間上是增函數(shù),則的最大值是( )
A.B.C.1D.
6.在中,.若于,則( )
A.B.
C.D.
7.已知拋物線上兩點滿足,若線段的中點的縱坐標的最小值為4,則( )
A.2B.4C.5D.6
8.已知函數(shù)若在存在最小值,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,選對但不全的得部分分,有選錯的得0分.
9.為了解某種新產(chǎn)品的加工情況,并設定工人每天加工該產(chǎn)品的最少數(shù)量.相關部門從工廠隨機抽查了100名工人在某天內(nèi)加工該產(chǎn)品的數(shù)量.現(xiàn)將這些觀測數(shù)據(jù)進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間),繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,則( )
A.樣本觀測數(shù)據(jù)的極差不大于50
B.樣本觀測數(shù)據(jù)落在區(qū)間上的頻率為0.025
C.樣本觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)
D.若將工人每天加工產(chǎn)品的最少數(shù)量設為55,估計80%的工人能完成任務
10.已知是等比數(shù)列的前項和,滿足成等差數(shù)列,則( )
A.成等比數(shù)列B.成等差數(shù)列
C.成等比數(shù)列D.成等差數(shù)列
11.已知函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù)與,且,使得任意,恒有,則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù).下列說法正確的有( )
A.一次函數(shù)(為常數(shù))是廣義周期函數(shù)
B.若是廣義周期函數(shù),則存在實數(shù),使得是周期函數(shù)
C.若有兩個不同的對稱中心,則是廣義周期函數(shù)
D.若與都是廣義周期函數(shù),則也是廣義周期函數(shù)
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
12.已知長為2的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動,則線段的中點的軌跡方程是 .
13.如圖所示,將一個圓心角為的扇形紙板剪掉扇形,得到扇環(huán),現(xiàn)將扇環(huán)圍成一個圓臺.若,則該圓臺的體積為 .
14.在中,角所對的邊分別為,且外接圓半徑為,則的最大值為 .
四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分13分)
甲同學計劃去參觀某景點,但門票需在網(wǎng)上預約.該同學從第一天開始,每天在規(guī)定的預約時間段開始預約,若預約成功,便停止預約；若連續(xù)預約三天都沒成功,則放棄預約.假設該同學每天預約門票成功的概率均為0.7,
(1)求甲同學到第三天才預約成功的概率；
(2)記為甲同學預約門票的天數(shù),求的分布列和期望.
16.(本小題滿分15分)
如圖,在平行六面體中,,且,設與的交于點.
(1)證明:平面;
(2)若,且,求直線與平面所成角的正弦值.
17.(本小題滿分15分)
已知函數(shù),其中.
(1)若在點(1,0)處的切線與兩坐標軸所圍成三角形的面積為,求的值；
(2)若是的極小值點,證明:.
18.(本小題滿分17分)
已知橢圓的左頂點為,焦距為,且離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于兩點,點為的外心.
(i)若為等邊三角形,求點的坐標;
(ii)若點在直線上,求點到直線的距離的取值范圍.
19.(本小題滿分17分)
已知無窮數(shù)列滿足.對于集合,定義若,則;若,則.
(1)若,求集合;
(2)若,集合,且,求中元素個數(shù)的可能值；
(3)若,集合,對任意的,滿足,且,證明:.