一、單選題
1．的絕對值是（ ）
A．7B．C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．南京市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書余冊．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．已知點，，在下列某一函數(shù)圖像上．且那么這個函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是( )
A．B．C．D．
6．如圖，，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號III型科學(xué)考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
8．分解因式： ．
9．若有意義，則的取值范圍是 ．
10．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
11．方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 .
12．圓錐的母線長為．底面圓的半徑長為，則該圓錐的側(cè)面積為 ．
13．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．則實數(shù)的取值范圍是 ．
14．在活動課上，“雄鷹組”用含角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車，如圖，，，，將直角三角尺繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，以此方法做下去……則點通過一次旋轉(zhuǎn)至所經(jīng)過的路徑長為 ．（結(jié)果保留）
15．如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線分別與，DB，交于點，，，若，，則 ．
16．如圖，在正六邊形中，，點在邊上，且，若經(jīng)過點的直線將正六邊形面積平分，則直線被正六邊形所截的線段長是 ．
三、解答題
17．已知，，求代數(shù)式的值．
18．求不等式組的解集．并把它的解集表示在數(shù)軸上．
19．掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了，兩種型號掃地機(jī)器人，已知型每個進(jìn)價比型的倍少元，采購相同數(shù)量的，兩種型號掃地機(jī)器人，分別用了元和元．請問，兩種型號掃地機(jī)器人每個進(jìn)價分別為多少元？
20．某學(xué)校開展“家國情·誦經(jīng)典”讀書活動．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數(shù)據(jù)（m/分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為，，，，五個等級，繪制成如下統(tǒng)計圖表（尚不完整）：
平均每天閱讀時間統(tǒng)計表
平均每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
(1)求的值；
(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是_______，
(3)學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”予以表揚(yáng)．若全校學(xué)生以1800人計算，估計受表揚(yáng)的學(xué)生人數(shù)．
21．小明去某體育館鍛煉，該體育館有、兩個進(jìn)館通道和、、三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同，用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道與通道的概率．
22．如圖．線段與分別為的中位線與中線．
(1)求證：與互相平分；
(2)當(dāng)線段與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形為矩形？請說明理由．
23．小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡，與墻面所成的角，廠房高，房頂與水平地面平行．小強(qiáng)在點的正下方處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處到他的距離是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）
24．如圖，在半徑為的中，是的直徑，是過上一點的直線，且于點，平分，點是的中點，．
(1)求證：是的切線；
(2)求的長．
25．某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價均為元/件，甲超市一次性購買金額不超過元的不優(yōu)惠，超過元的部分按標(biāo)價的折售賣；乙超市全部按標(biāo)價的折售賣．
(1)若該單位需要購買件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為______元；乙超市的購物金額為_______元；
(2)假如你是該單位采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？
26．如定義：對于一次函數(shù)、，我們稱函數(shù)為函數(shù)、的“組合函數(shù)”．
(1)若，試判斷函數(shù)是否為函數(shù)，的“組合函數(shù)”，并說明理由：
(2)設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點．
①若，點在函數(shù)、的“組合函數(shù)”圖像的上方．求的取值范圍；
②若，函數(shù)、的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點，是否存在大小確定的值，對于不等于1的任意實數(shù)．都有“組合函數(shù)”圖像與軸交點的位置不變？若存在．請求出的值及此時點的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．
27．已知：中，為邊上的一點．
(1)如圖①，過點作交邊于點，若，，，求的長；
(2)在圖（2），用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作點，使；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
(3)如圖③，點在邊上，連接、，若，的面積等于，以為半徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．
等級
人數(shù)（頻數(shù)）
5
10
80
《2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷》參考答案
1．A
【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．
本題考查了絕對值，熟記絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：的絕對值為7，
故選：A．
2．C
【分析】由合并同類項可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：A、，計算錯誤，故A選項不符合題意；
B、，計算錯誤，故B選項不符合題意；
C、，計算正確，故C選項符合題意；
D、，計算錯誤，故D選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選：C．
4．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的增減性逐一判斷，即可求解；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：A.在上時，，故不符合題意；
B.在上時，，故不符合題意；
C.在上時，，故不符合題意；
D.在上時，，故符合題意；
故選：D．
5．D
【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．
【詳解】解：A．把點代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1

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