一、單選題（本大題共8小題）
1．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知冪函數(shù)滿足，則（ ）
A．-3B．4C．5D．9
5．已知第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的最大值為（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．已知為上的連續(xù)增函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
7．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．某市政府欲在一個扇形區(qū)域建造市民公園，已知該扇形區(qū)域的面積為平方米，圓心角為2，則（ ）
A．該扇形的半徑為400米B．該扇形的半徑為800米
C．該扇形的周長為1600米D．該扇形的弧長為800米
10．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能為（ ）
A．B．C．D．2
三、單選題（本大題共1小題）
12．已知函數(shù)，有4個零點(diǎn)，則的值可能是（ ）
A．B．C．D．
四、填空題（本大題共4小題）
13．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
14．將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則 .
15．已知函數(shù)，則“”是“有零點(diǎn)”的 （填入“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一個）條件.
16．若函數(shù)的圖象恰有2條對稱軸和1個對稱中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 .
五、解答題（本大題共6小題）
17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知二次函數(shù)在處取得最大值，指數(shù)函數(shù).
(1)求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，試判斷的奇偶性，并說明理由.
19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的解析式；
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
20．已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值．
21．已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時間約為576小時.
(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；
(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于1024小時，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?
22．已知函數(shù)．
(1)若的值域?yàn)?，求的取值范圍?br>(2)設(shè)對恒成立，求的取值范圍．
答案
1．【正確答案】B
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定，即可得出答案.
【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，
命題“，”的否定是，.
故選：B.
2．【正確答案】D
【分析】直接解不等式化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故選：D.
3．【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：A.
4．【正確答案】C
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，再由，求得，即可求解.
【詳解】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，即，
又由，可得，解得，所以.
故選：C.
5．【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意，得到，且，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】由第一象限的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
可得，且，
由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最大值為.
故選：B.
6．【正確答案】C
【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椤⒕鶠樯系倪B續(xù)增函數(shù)，所以為上的連續(xù)增函數(shù).
又因?yàn)椋?br>所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為.
故選：C.
7．【正確答案】C
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】，即，
，所以，
，即，
，所以，
綜上可知，.
故選：C
8．【正確答案】D
【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范圍.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，
所以的最小值為.
由，得，則的取值范圍是.
故選：D
9．【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.
【詳解】設(shè)該扇形的半徑為米，弧長為米，
根據(jù)題意，可得，解得，
所以該扇形的周長為米.
故選：ACD.
10．【正確答案】BCD
【分析】逐個計(jì)算即可得.
【詳解】對A：，故A錯誤；
對B：，故B正確；
對C：，故C正確
對D：，故D正確.
故選：BCD.
11．【正確答案】BC
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域求得的范圍，從而確定正確答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以依題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，解得，
所以BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯誤.
故選：BC
12．【正確答案】BC
【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.
【詳解】設(shè)函數(shù)，
令0，可得，作出的大致圖象，如圖所示，
當(dāng)時，，因?yàn)椋?br>所以由圖可知，當(dāng)時，直線與的圖象有4個公共點(diǎn)，
要使得有4個零點(diǎn)，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)BC符合題意.
故選：BC.
13．【正確答案】
【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
則應(yīng)有，解得，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為.
14．【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.
【詳解】將函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)圖象，
再將圖象，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，
得到的圖象，所以.
故答案為.
15．【正確答案】充要
【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】令，即，可得，
當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得方程有唯一的解，即充分性成立；
反之，若方程有解，則，即必要性成立，
所以“”是“有零點(diǎn)”的充要條件.
故充要.
16．【正確答案】
【分析】先根據(jù)已知求出，然后根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求解即可得出答案.
【詳解】由已知，所以.
根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，
應(yīng)滿足，解得.
故答案為.
17．【正確答案】(1)，，
(2)，
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的定義，即可求解；
（1）根據(jù)題意，結(jié)合余弦的倍角公式和兩角和的正切公式，即可求解.
【詳解】（1）解：由題意知，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)
根據(jù)三角函數(shù)的定義得，，.
（2）解：由（1）知，，，
則，.
18．【正確答案】(1)
(2)偶函數(shù)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷證明即可.
【詳解】（1）因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對稱軸為
所以由題意可得，
得，
則，
則.
（2）為偶函數(shù).
理由如下：
，其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱.
因?yàn)椋?br>所以為偶函數(shù).
19．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）由圖可得.
因?yàn)椋?br>所以.
由，得，即，
因?yàn)?，所以?br>則.
（2）令，
得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為.
20．【正確答案】(1)
(2)最大值為，最小值為
【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，代入周期計(jì)算公式求解即可；
（2）由的范圍求出的范圍，即可根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值.
【詳解】（1）
．
故的最小正周期．
（2）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時，有最小值，最小值為．
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
故在上的最大值為，最小值為．
21．【正確答案】(1)768小時
(2)2攝氏度
【分析】（1）由題意有，則，代入，計(jì)算即可得；
（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.
【詳解】（1）依題意得，則，
當(dāng)時，，
即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為768小時；
（2）令，得，即，
則，
因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，
解得，
故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.
22．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）令，分，，根據(jù)的值域?yàn)?，由的值域包含求解?br>（2）將對恒成立，轉(zhuǎn)化為，對恒成立求解.
【詳解】（1）解：令，
當(dāng)時，，滿足的值域?yàn)椋?br>當(dāng)時，的值域包含，
則，解得，
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（2）因?yàn)閷愠闪ⅲ?br>即對恒成立，
即對恒成立，
即，對恒成立，
令，，
則，所以，
所以的取值范圍是.

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