一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈R|lg2x＜2}，集合B＝{x∈R||x﹣1|＜2}，則A∩B＝（ ）
A．（0，3）B．（﹣1，3）C．（0，4）D．（﹣∞，3）
2．（5分）用二分法求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[2，4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f（2）?f（4）＜0，取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f（2）?f（x1）＜0，則此時零點(diǎn)x0滿足（ ）
A．x0＝x1B．x0＞x1C．2＜x0＜3D．x0＜2
3．（5分）關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣b﹣1≤0的解集是[﹣2，5]，那么lgab＝（ ）
A．1B．3C．2D．
4．（5分）已知，，，則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
5．（5分）《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故，有之必然，若見之成見也．”其中“無之必不然”表述的邏輯關(guān)系一定是（ ）
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．（5分）函數(shù)f（x）＝lg2（|x|﹣1）的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）＝3，對?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，則關(guān)于x的不等式（x+2）f（x+2）＜9的解集為（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣5，1）
C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
8．（5分）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)y＝f（f（x）﹣1）﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
（多選）9．（6分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0且a≠1）的圖像必過定點(diǎn)（2，﹣2）
B．若am＞an（a＞0且a≠1），則m＞n
C．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解為x＝ln3
D．對任意x∈R，都有3x＞2x
（多選）10．（6分）下列說法不正確的是（ ）
A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1）
B．
C．“﹣5＜x＜8”是“|x|＜5”的充分不必要條件
D．函數(shù)沒有最小值
（多選）11．（6分）已知函數(shù)，且f（a）＝f（b）＝f（d）＜f（c），則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0
B．c≥1
C．2ad＜5
D．2a+2b+2d的取值范圍為（18，34）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
13．（5分）如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將 塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍．
14．（5分）已知函數(shù)，則g（3）+g（﹣3）＝ ．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）計(jì)算下列各值：
（1）；
（2）．
16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝lg2（1﹣x）﹣lg2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）＝x+1是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長度＝b﹣a）．
17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝m?9x﹣3x+1﹣m．
（1）當(dāng)時，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．（17分）為了號召并鼓勵學(xué)生利用課余時間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個課余時間閱讀名著考核評分制度，建立一個每天得分y（單位：分）與當(dāng)天閱讀時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：
（i）函數(shù)的部分圖象接近圖示；
（ii）每天閱讀時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；
（iii）每天閱讀時間為30分鐘時，當(dāng)天得分為50分；
（iiii）每天最多得分不超過100分．
現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：
①y＝kx+m（k＞0）；
②；
③．
（1）請你根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，不需要說明理由；
（2）根據(jù)你對（1）的判斷以及所給信息完善你的模型，給出函數(shù)的解析式；
（3）已知學(xué)校要求每天的得分不少于75分，求每天至少閱讀多少分鐘？
19．（17分）設(shè)f（x）＝lgag（x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）若，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）＝ax2﹣x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個函數(shù)m（x），用分法T：
p＝x0＜x1＜…＜xi﹣1＜xi＜…＜xn＝q
將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）﹣m（x0）|+|m（x2）﹣m（x1）|+…+|m（xi）﹣m（xi﹣1）|+…+|m（xn）﹣m（xn﹣1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）＝是否為在[，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．
答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈R|lg2x＜2}，集合B＝{x∈R||x﹣1|＜2}，則A∩B＝（ ）
A．（0，3）B．（﹣1，3）C．（0，4）D．（﹣∞，3）
【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．
解：∵集合A＝{x∈R|lg2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，
集合B＝{x∈R||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|0＜x＜3}＝（0，3）．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2．（5分）用二分法求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[2，4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f（2）?f（4）＜0，取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f（2）?f（x1）＜0，則此時零點(diǎn)x0滿足（ ）
A．x0＝x1B．x0＞x1C．2＜x0＜3D．x0＜2
【分析】在解答時，要充分利用條件所給的計(jì)算結(jié)果，結(jié)合二分法的分析規(guī)律即可獲得問題的解答．
解：由題意可知：對于函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[2，4]上，
有f（2）?f（4）＜0，
利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，
所以函數(shù)在（2，4）上有零點(diǎn)，
取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝＝3，
∵計(jì)算得f（2）?f（3）＜0，
∴利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)在（2，3）上有零點(diǎn)，
∴x0∈（2，3）．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題，屬于基礎(chǔ)題．
3．（5分）關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣b﹣1≤0的解集是[﹣2，5]，那么lgab＝（ ）
A．1B．3C．2D．
【分析】由題意可知﹣2和5是方程x2﹣ax﹣b﹣1＝0的兩個根，由韋達(dá)定理求出a，b的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣b﹣1≤0的解集是[﹣2，5]，
所以﹣2和5是方程x2﹣ax﹣b﹣1＝0的兩個根，
由韋達(dá)定理可得，
解得，
所以lgab＝lg39＝＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）已知，，，則（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及作差法比較三個數(shù)的大小即可．
解：∵e2＜2.82＜8，
∴a﹣c＝﹣＝＝＜0，
∴a＜c；
∵b﹣c＝﹣＝＝＞0，
∴b＞c，
∴b＞c＞a，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小比較的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
5．（5分）《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故，有之必然，若見之成見也．”其中“無之必不然”表述的邏輯關(guān)系一定是（ ）
A．充分條件
B．必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．
解：由“小故，有之不必然，無之必不然”，知“小故”只是構(gòu)成某一結(jié)果的幾個條件中的一個或一部分條件，
故“小故”是邏輯中的必要不充分條件，
所以“無之必不然”所表述的數(shù)學(xué)關(guān)系一定是必要條件．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）函數(shù)f（x）＝lg2（|x|﹣1）的圖像為（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法進(jìn)行判斷即可．
解：由|x|﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），排除B，C，
f（﹣x）＝lg2（|﹣x|﹣1）＝lg2（|x|﹣1）＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，排除D，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
7．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）＝3，對?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，則關(guān)于x的不等式（x+2）f（x+2）＜9的解集為（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣5，1）
C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【分析】由題意可得函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在R上，單調(diào)遞增，再由題意將9化成3f（3），由單調(diào)性可得不等式﹣3＜x+2＜3，進(jìn)而求出不等式的解集．
解：對?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
因?yàn)閒（3）＝3，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上為增函數(shù)，
設(shè)g（x）＝xf（x），則g（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）遞增，
所以不等式可得（x+2）f（x+2）＜9＝3f（3），
即g（x+2）＜g（3），可得﹣3＜x+2＜3，解得﹣5＜x＜1，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8．（5分）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)y＝f（f（x）﹣1）﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】利用換元法，t＝f（x）﹣1，先解出f（t）﹣1＝0時t的值，然后再根據(jù)y＝f（x）的圖象，判斷f（x）＝t+1時，x的個數(shù)．
解：令t＝f（x）﹣1，則由f（t）﹣1＝0即f（t）＝1解得t＝﹣2或0或e，
在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f（x），y＝﹣1，y＝1，y＝e+1的圖象如圖所示，
由圖象可知y＝f（x）與y＝﹣1有1個交點(diǎn)，即f（x）﹣1＝﹣2有1個根，
y＝f（x）與y＝1有3個交點(diǎn)，即f（x）﹣1＝0有3個根，
y＝f（x）與y＝e+1有2個交點(diǎn)，即f（x）﹣1＝e有2個根，
所以函數(shù)y＝f（f（x）﹣1）﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為1+3+2＝6個，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的零點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
（多選）9．（6分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣3（a＞0且a≠1）的圖像必過定點(diǎn)（2，﹣2）
B．若am＞an（a＞0且a≠1），則m＞n
C．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解為x＝ln3
D．對任意x∈R，都有3x＞2x
【分析】令x＝2可判斷A；當(dāng)0＜a＜1時可判斷B；令可得ex＝3，從而可判斷C；當(dāng)x＜0時可判斷D．
對于A，令x＝2，可得f（2）＝a0﹣3＝﹣2，故函數(shù)f（x）的圖象必過定點(diǎn)（2，﹣2），故A正確；
對于B，若0＜a＜1，函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減，由 am＞an可得m＜n，故B錯誤；
對于C，令，可得ex＝3，解得x＝ln3，故C正確；
對于D，當(dāng)x＝0時，D顯然錯誤．
故選：AC．
【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
（多選）10．（6分）下列說法不正確的是（ ）
A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1）
B．
C．“﹣5＜x＜8”是“|x|＜5”的充分不必要條件
D．函數(shù)沒有最小值
【分析】根據(jù)定義域即可判斷A；
根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算可判斷B；
根據(jù)必要條件的定義可判斷C；
結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，求出函數(shù)的值域，即可判斷D．
解：對于A，當(dāng)x＝0時，有x2﹣2x＝0，
所以的定義域不包含0，
從而（﹣∞，1）不可能是單調(diào)遞減區(qū)間，故A錯誤；
對于B，有，故B正確；
對于C，由|x|＜5，可得﹣5＜x＜5，
又因?yàn)椋ī?，5）?（﹣5，8），
所以“﹣5＜x＜8”是“|x|＜5”的必要不充分條件，故C錯誤；
對于D，易知y＝x+為奇函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，y＝x+≥2＝4，當(dāng)x＝2時，等號成立；
所以當(dāng)x＜0時，y＝x+≤﹣4，當(dāng)x＝﹣2時，等號成立；
所以函數(shù)y＝x+的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪[4，+∞），
所以函數(shù)f（x）沒有最小值，故D正確．
故選：AC．
【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)冪的基本運(yùn)算、必要不充分條件的定義及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
（多選）11．（6分）已知函數(shù)，且f（a）＝f（b）＝f（d）＜f（c），則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0
B．c≥1
C．2ad＜5
D．2a+2b+2d的取值范圍為（18，34）
【分析】作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得a，b，d的范圍，再由2a＝d﹣4，2b＝6﹣d，即可求得2ad和2a+2b+2d的范圍．
解：作出函數(shù)f（x）的圖象：
根據(jù)圖象可知，a＜0，0＜b＜1，4＜d＜5，根據(jù)b＜c得不出c≥1，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；
由于|2a﹣1|＝5﹣d，因此1﹣2a＝5﹣d，因此2a＝d﹣4，所以2ad＝d（d﹣4）＝d2﹣4d，
由于4＜d＜5，因此g（d）＝d2﹣4d在（4，5）上單調(diào)遞增，因此d2﹣4d＜g（5）＝5，所以選項(xiàng)C正確；
由于2b﹣1＝5﹣d，因此2b＝6﹣d，因此2a+2b+2d＝d﹣4+6﹣d+2d＝2+2d，
y＝2+2d在（4，5）上單調(diào)遞增，因此2+2d∈（18，34），所以選項(xiàng)D正確．
故選：ACD．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 {a|a} ．
【分析】由已知結(jié)合根式的意義即可求解．
解：若＝1﹣3a，
則3a﹣1≤0，即a．
故{a|a}．
【點(diǎn)評】本題主要考查了根式的意義，屬于基礎(chǔ)題．
13．（5分）如果光線每通過一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將 7 塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍．
【分析】設(shè)需要將n塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍，根據(jù)題意可得（1﹣10%）n＜0.5，求解即可得出答案．
解：設(shè)需要將n塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍，
則（1﹣10%）n＜0.5，即，
∴，即，解得，
故至少需要將7塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強(qiáng)度低于原來的0.5倍，
故7．
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
14．（5分）已知函數(shù)，則g（3）+g（﹣3）＝ 6 ．
【分析】根據(jù)已知條件得到g（﹣x）+g（x）＝6，進(jìn)而求解結(jié)論．
解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，
且g（﹣x）+g（x）＝+ln（﹣x）++ln（+x）＝++ln[（x2+1）﹣x2]＝6+ln1＝6，
∴g（3）+g（﹣3）＝6．
故6．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）計(jì)算下列各值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解即可；
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合換底公式運(yùn)算求解即可．
解：（1）原式＝（）﹣1﹣（）+（）2
＝﹣1﹣+
＝；
（2）原式＝
＝．
【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝lg2（1﹣x）﹣lg2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）＝x+1是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長度＝b﹣a）．
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義可知負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，求出解集即可；
（2）要判斷函數(shù)的奇偶性即求出f（﹣x），判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系可得；
（3）把f（x）的解析式代入到方程中利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的定義化簡得到g（x）＝0，然后在（﹣1，1）上取幾個特殊值﹣，0，﹣，代入g（x）求出值判斷任意兩個乘積的正負(fù)即可知道之間是否有根．
解：（1）要使函數(shù)有意義，則，
∴﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）
（2）∵f（﹣x）＝lg2（1+x）﹣lg2（1﹣x）＝﹣f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）由題意知方程f（x）＝x+1?lg2（1﹣x）﹣lg2（1+x）＝x+1，可化為（x+1）2x+1+x﹣1＝0
設(shè)g（x）＝（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）
則，g（0）＝2﹣1＝1＞0，
所以，故方程在上必有根；
又因?yàn)椋?br>所以，故方程在上必有一根．
所以滿足題意的一個區(qū)間為．
【點(diǎn)評】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會求對數(shù)函數(shù)的定義域，會判斷函數(shù)的奇偶性，會判斷根的存在性和根的個數(shù)．在做第三問時注意會取特殊值．
17．（15分）已知函數(shù)f（x）＝m?9x﹣3x+1﹣m．
（1）當(dāng)時，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意，由換元法結(jié)合二次函數(shù)值域，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，分m＝0，m＞0，m＜0討論，結(jié)合條件，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果．
解：（1）當(dāng)時，f（x）＝，
令t＝3x，則t＞0，y＝＝，
所以f（x）的值域?yàn)閇﹣3，+∞）．
（2）令u＝3x，x＞0，則u＞1，y＝mu2﹣3u﹣m，
因?yàn)閡＝3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以要使f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
只需y＝mu2﹣3u﹣m在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
①當(dāng)m＝0時，y＝﹣3u在（1，+∞）上單調(diào)遞減，不符合題意；
②當(dāng)m＜0時，y＝mu2﹣3u﹣m的圖象開口向下，對稱軸為u＝0，不符合題意；
③當(dāng)m＞0時，則，解得m≥．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍：[）．
【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，屬于中檔題．
18．（17分）為了號召并鼓勵學(xué)生利用課余時間閱讀名著，學(xué)校決定制定一個課余時間閱讀名著考核評分制度，建立一個每天得分y（單位：分）與當(dāng)天閱讀時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：
（i）函數(shù)的部分圖象接近圖示；
（ii）每天閱讀時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；
（iii）每天閱讀時間為30分鐘時，當(dāng)天得分為50分；
（iiii）每天最多得分不超過100分．
現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：
①y＝kx+m（k＞0）；
②；
③．
（1）請你根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，不需要說明理由；
（2）根據(jù)你對（1）的判斷以及所給信息完善你的模型，給出函數(shù)的解析式；
（3）已知學(xué)校要求每天的得分不少于75分，求每天至少閱讀多少分鐘？
【分析】（1）根據(jù)圖像和函數(shù)性質(zhì)選擇模型；
（2）將（0，0），（30，50）代入求解系數(shù)即可；
（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可．
解：（1）根據(jù)題意可得應(yīng)選擇增加速度為先快后慢的增長模型，
所以選對數(shù)型模型，故選；
（2）由題意及（1）可知（0，0），（30，50）在上，
所以，解得k＝25，m＝﹣25，
所以，
令y＝100，可得，解得x＝150，
所以函數(shù)的解析式為；
（3）令，可得，
解得x≥70，
所以每天得分不少于75分，至少需要閱讀70分鐘．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)建模，屬中檔題．
19．（17分）設(shè)f（x）＝lgag（x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）若，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若g（x）＝ax2﹣x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個函數(shù)m（x），用分法T：
p＝x0＜x1＜…＜xi﹣1＜xi＜…＜xn＝q
將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）﹣m（x0）|+|m（x2）﹣m（x1）|+…+|m（xi）﹣m（xi﹣1）|+…+|m（xn）﹣m（xn﹣1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）＝是否為在[，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．
【分析】（Ⅰ）若f（x）＞1，則，解得答案；
（Ⅱ）分類討論使f（x）在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)的a值，綜合討論結(jié)果可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)f（x）＝為[，3]上的有界變差函數(shù)，結(jié)合（Ⅱ）中結(jié)論，可得答案．
解：（Ⅰ）…（3分）
解得…（4分）
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時，…（6分）
當(dāng)0＜a＜1時，，無解…（7分）
綜上所述a＞2…（8分）
（Ⅲ）函數(shù)f（x）＝為[，3]上的有界變差函數(shù)．…（9分）
由（2）知當(dāng)時，函數(shù)f（x）為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，
且對任意劃分T：，
有，
所以f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）+…+f（xn）﹣f（xn﹣1）＝，…（11分）
所以存在常數(shù)M≥2，使得恒成立，
所以M的最小值為2．…（12分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
B
A
B
C

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