注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．
3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題自的答案標號涂黑．
1. 若，則m的值為（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算計算，即可求解．
【詳解】，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（ ）
A. B. C. D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得 ，代入即可求解．
【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
∵c的倒數(shù)是4，
∴，
∴，
故選：C
【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．
3. 若，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；
B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；
C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；
D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．
4. 幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；
【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方體，第二列兩個小正方體，可以畫出左視圖如圖，
所以這個幾何體的左視圖的面積為4
故選：B
【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．
5. 2024年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案．
【詳解】記小明為，其他2名一等獎為，
列樹狀圖如下：
故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為．
故選：D．
【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
6. 若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進行分類討論即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
,則兩根為：3或-1，
當時，，
當時，，
故選：A．
【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接OE，由題意易得，則有，然后可得，進而根據(jù)圓周角定理可求解．
【詳解】解：連接OE，如圖所示：
∵OB=OC，，
∴，
∴，
∵E是劣弧中點，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
8. 在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，且，則點在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷A點所處的象限即可．
【詳解】∵在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，
∴，即，
又∵，
∴，
∴點在第三象限，
故選：B
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，則與的周長比為（ ）
A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1
【答案】D
【解析】
【分析】運用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．
【詳解】如圖：由題意可知，，，
∴，
而，
∴四邊形DCBM為平行四邊形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵．
10. 已知實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a2+2b-6a+7
=a2+2(a+1)-6a+7
=a2-4a+9
=(a-2)2+5，
∵(a-2)2≥0，
∴當a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，
故選：A．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應點，點與點B是對應點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，過作于 求解 結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明 可得為等邊三角形，求解 再應用銳角三角函數(shù)可得答案．
【詳解】解：如圖，過作于
由，

結(jié)合旋轉(zhuǎn)：

為等邊三角形，



∴A到的距離為3．
故選C
【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，，AF與相交于點O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】過點O作OM⊥BC于點M，先證明四邊形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．
【詳解】
過點O作OM⊥BC于點M，
，
四邊形ABCD是矩形，
，
，
，
四邊形ABFE是正方形，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．
13. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可．
【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x≠0，
解得：且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
14. 計算：___________．
【答案】##
【解析】
【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．
【詳解】解：原式=,
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．
15. 某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?br>根據(jù)實際需要，學校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是___________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】分別計算甲和乙的加權(quán)平均數(shù)，進行比較，即可得到答案．
【詳解】甲的成績?yōu)椋ǚ郑?br>乙的成績?yōu)椋ǚ郑?br>，
被錄用的是甲，
故答案為：甲．
【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知的半徑為2，是的弦．若，則劣弧的長為___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件可證為直角三角形，得到，之后利用弧長公式即可得到答案．
【詳解】解：由題知，，
，
，
劣?。?br>故答案為：．
【點睛】本題主要考查勾股定理，弧長的公式，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．
17. 若一個多項式加上，結(jié)果得，則這個多項式為___________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，求解即可．
【詳解】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的加減，準確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，，，D為邊上一點，且，連接，以點D為圓心，的長為半徑作弧，交于點E（異于點C），連接，則的長為___________．
【答案】##
【解析】
【分析】過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)題意得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，，得出，設(shè)，則，證明，得出，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．
【詳解】解：過點D作DF⊥BC于點F，如圖所示：
根據(jù)作圖可知，，
∵DF⊥BC，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定，作出輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．
【答案】4
【解析】
【分析】如圖，連結(jié)BD，證明 再求解反比例函數(shù)為：， 直線AB為： 再求解 再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，
，

而

在反比例函數(shù)圖象上，
即反比例函數(shù)為：，
在反比例函數(shù)圖象上，
即
設(shè)直線AB為：
解得：
∴直線AB為：
當時，





故答案：4
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與 ，證明是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共有6小題，共3分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．
20. 2024年3月28日是第27個全國中小學生安全教育日．某校為調(diào)查本校學生對安全知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取若干名學生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學生成績均不低于50分將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（，，，，），并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）．
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學生；
（2）若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)；
（3）為了進一步做好學生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學校提一條合理化建議．
【答案】（1）40 （2）480人
（3）加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力
【解析】
分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進行求解即可；
（2）由總?cè)藬?shù)乘以測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；
（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可．
【小問1詳解】
由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。海ㄈ耍?br>故答案為：40；
【小問2詳解】
（人），
所以優(yōu)秀的學生人數(shù)約為480人；
【小問3詳解】
加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力．
【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計總體，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的高米．某數(shù)學興趣小組為測量建筑物的高度，先在H處用測角儀器測得建筑物頂端A處的仰角為，再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端A處的仰角為，已知，H，G，B三點在同一水平線上，求建筑物的高度．
【答案】19米
【解析】
【分析】設(shè)米．在中，得到．在中，得到，．根據(jù)，列方程．
【詳解】解：如圖．根據(jù)題意，，
．
設(shè)米．在中，
∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∵，
∴（米）．
答：建筑物的高度為19米．
【點睛】本題考查了解三角形的應用問題，銳角三角函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是找出直角三角形，熟練利用正切函數(shù)的定理求解．
22. 由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；
（2）求當時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？
【答案】（1）40千克
（2）
（3）第10天的銷售金額多
【解析】
【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；
（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；
（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．
【小問1詳解】
解：∵當時，，
∴當時，（千克）．
∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．
【小問2詳解】
解：當時，設(shè)草莓價格m與x之間函數(shù)關(guān)系式為，
∵點在的圖像上，
∴解得
∴函數(shù)關(guān)系式為．
【小問3詳解】
解：∵當時，，
∴當時，，
當時，．
∵當時，，
∴當時，，當時，．
∴第8天的銷售金額為：（元），
第10天的銷售金額為：（元）．
∵，
∴第10天的銷售金額多．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，為的切線，C為切點，D是上一點，過點D作，垂足為F，交于點E，連接并延長交于點G，連接，已知．
（1）若的半徑為5，求的長；
（2）試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．（請用兩種證法解答）
【答案】（1）
（2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）由題意得，，根據(jù)得，根據(jù)切線的性質(zhì)得，即，根據(jù)題意得，則，即可得，根據(jù)角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系得是等邊三角形，即可得∴，則,根據(jù)題意得，，，在中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；
（2）方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關(guān)系得，為等邊三角形，可得，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即；方法二：連接，過點O作，垂足為H，根據(jù)題意得，，即四邊形是矩形，所以， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，根據(jù)邊之間的關(guān)系得CE=OD，根據(jù)HL得，即可得，所以，即可得．
【小問1詳解】
解：如圖所示，連接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵為的切線，C為切點，
∴，
∴，
∵，垂足為F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴．
∵的半徑為5，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴在中，．
【小問2詳解】
，證明如下
證明：方法一：如圖所示，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴為等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
∴在中，，
∴，
即；
方法二：如圖所示，連接，過點O作，垂足為H，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴CE=OD，
∵，
在和中，
∴（HL），
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了圓的綜合，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．
24. 如圖，在平行四邊形中，是一條對角線，且，，，是邊上兩點，點在點的右側(cè)，，連接，的延長線與的延長線相交于點．
（1）如圖1，是邊上一點，連接，，與相交于點．
①若，求的長；
②在滿足①的條件下，若，求證：；
（2）如圖2，連接，是上一點，連接．若，且，求的長．
【答案】（1）①；②證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，得到，再根據(jù)，，，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出的長，代入比例式即可求出的長；
②先根據(jù)證明可得，再根據(jù)，求出，進一步證明，最后利用等腰三角形的三線合一可證明結(jié)論．
（2）如圖，連接，先根據(jù)證明，再結(jié)合，說明，利用平行線分線段成比例定理可得，接著證明，可得到，設(shè)，則，根據(jù)構(gòu)建方程求出，最后利用可得結(jié)論．
【小問1詳解】
①解：如圖，
∵四邊形是平行四邊形，，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的長為．
②證明：∵，
∴，
∵，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
如圖，連接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
在和中，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
∴的長為．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，平行線的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識．靈活運用相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關(guān)于y軸對稱；
（3）如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）存在，
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；
（2）如圖．過點M作軸，垂足為D．當與都以為底時，可得．再求解，，直線解析式為．直線的解析式為，可得 ．從而可得答案；
（3）過點M作軸，垂足為E．設(shè)，則．由， 可得．同理可得．再利用，建立方程方程即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與x軸交于點，頂點為，
∴解得
∴該拋物線的解析式為．
【小問2詳解】
證明：如圖．過點M作軸，垂足為D．
當與都以為底時，
∵，∴．
當時，則，
解得．
∵，∴，
∴．設(shè)點M的坐標為，
∵點M在第一象限，∴，
∴，∴．
設(shè)直線的解析式為，
∴解得
∴直線的解析式為．
設(shè)直線的解析式為，
∵直線，∴，
∴，∵，∴．
∴直線的解析式為，將其代入中，
得，∴，解得．
∵點N在第二象限，∴點N的橫坐標為，
∴，∴．
∵，
∴點N與點M關(guān)于y軸對稱．
【小問3詳解】
如圖．
存在點M，使得．理由如下：
過點M作軸，垂足為E．
∵，
∴．
∵，∴，∴．
在和中，
∵，∴，
∴．
∵，∴，
在和中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
當時，，
∴．
∴存在點，使得．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題，銳角三角函數(shù)的應用，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．候選人
通識知識
專業(yè)知識
實踐能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90

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