1. 下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（ ）
A 5B. 1C. 0D. －2
2. 2024年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢．141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（ ）
A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人
5. 如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
9. 計(jì)算： _______．
10. 已知，，則______．
11. 化簡的結(jié)果是______．
12. 定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．
13. 如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°
14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．
15. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為______．
16. 如圖，在矩形ABCD中．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為，且．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在CD的中點(diǎn)重合，則的值為______．
三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
17. 計(jì)算：．
18. 解方程：．
19. 已知，求的值．
20. 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為______；
（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）
21. 如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
22. 某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成績．為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制成了如下表格：
（1）這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是n，則m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？
（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”學(xué)生增加了多少人？
23. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．
（1）求k與m的值；
（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．
24. 如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且．
（1）求證：為切線；
（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長．
25. 某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：
（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；
（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．
26. 如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；
（2）若，求m值；
（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．
27. （1）如圖1，在△ABC中，，CD平分，交AB于點(diǎn)D，//，交BC于點(diǎn)E．
①若，，求BC的長；
②試探究是否為定值．如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．
（2）如圖2，和是△ABC的2個(gè)外角，，CD平分，交AB的延長線于點(diǎn)D，//，交CB的延長線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為，△CDE的面積為，△BDE的面積為．若，求的值．
培訓(xùn)前
成績（分）
6
7
8
9
10
劃記
正正
正
正
人數(shù)（人）
12
4
7
5
4
培訓(xùn)后
成績（分）
6
7
8
9
10
劃記
一
正
正正正
人數(shù)（人）
4
1
3
9
15
進(jìn)貨批次
甲種水果質(zhì)量
（單位：千克）
乙種水果質(zhì)量
（單位：千克）
總費(fèi)用
（單位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360

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