黑龍江省黑河市嫩江市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月第一次階段性考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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本試卷共150分 考試時間120分鐘.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 設(shè)，，則與大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
4. 已知集合，，a∈A∩B，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班有學(xué)生56人，同時參加了數(shù)學(xué)小組和英語小組的學(xué)生有32人，同時參加了英語小組和語文小組的學(xué)生有22人，同時參加了數(shù)學(xué)小組和語文小組的學(xué)生有25人．已知該班學(xué)生每人至少參加了1個小組，則該班學(xué)生中只參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個小組的人數(shù)最多是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 25
7. 已知命題是真命題，則的一個必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)正實數(shù)、、滿足，則當取得最小值時，的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 至少有一個實數(shù)，使
B. “”是“”充分不必要條件
C. 命題“”的否定是假命題
D. “集合”中只有一個元素是“”的必要不充分條件
10. 已知關(guān)于一元二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則且
B. 若，則關(guān)于的不等式的解集也為
C. 若，則關(guān)于的不等式的解集為或
D. 若為常數(shù)，且，則的最小值為
11. 已知為正實數(shù)，且，則（ ）
A. 最大值為8
B. 的最小值為8
C. 的最小值為
D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則的取值范圍是__________.
13. 在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，；給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是___________.
14. 已知：；：；：關(guān)于的不等式()，若是的必要不充分條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合、集合（）.
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知命題，，命題，．
（1）若命題和命題有且只有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題和命題至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．
17. 已知函數(shù)，．
（1）當時，，求的最小值；
（2）當時，，求關(guān)于x的不等式的解集．
18. 某學(xué)校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為，體育館高，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米250元，設(shè)體育館前墻長為米．
（1）當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？
（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標，其給出的整體報價為元，若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍．
19. 已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”．
（1）判斷：集合是否是“完美集”并說明理由；
（2）是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，求證：至少有一個大于2；
（3）若為正整數(shù)，求：“完美集”.