第3章 圓錐曲線 同步練習題（含答案） 一、選擇題 1．在平面直角坐標系中，到點(1，1)和直線x＋2y＝3距離相等的點 的軌跡是(　　) A．直線 B．拋物線 C．圓 D．雙曲線 答案：A 【提示】∵定點(1，1)在直線x＋2y＝3上，∴軌跡為直線． 2．拋物線y2＝4x的焦點坐標是(　　) A．(1，0) B．(－1，0) C．(0，1) D．(0，－1) 答案：A 【提示】 由題意知焦點在x軸上，且2p＝4，∴焦點坐標為(1，0). 3．頂點為原點，焦點坐標為(－2，0)的拋物線方程為(　　) A．x＝ B．x＝－ C．y＝8x2 D．y＝－8x2 答案：B 【提示】 由題意知焦點在x軸上，設(shè)方程為y2＝－2px， 令－＝－2，則p＝4，∴y2＝－8x. 4．頂點為原點，對稱軸為x軸，且過點(1，2)的拋物線方程 為(　　) A．x2＝－4y B．y2＝－4x C．x2＝4y D．y2＝4x 答案：D 【提示】 由題意知焦點在x軸上，點(1，2)在第一象限， 可設(shè)方程為y2＝2px，代入(1，2)得y2＝4x. 5．頂點在原點，準線為x＝2的拋物線的標準方程是(　　) A．x2＝8y B．x2＝－8y C．y2＝8x D．y2＝－8x 答案：D 【提示】 ∵準線為x＝2，∴拋物線的焦點在x軸負半軸上， 且＝2，∴p＝4，∴拋物線的方程為y2＝－2px＝－8x. 若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓 的右焦點重合， 則p的值為(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 答案：D 【提示】 ∵中a2＝6，b2＝2，∴c2＝4，c＝2， ∴右焦點坐標為(2，0)，∵拋物線y2＝2px的焦點與橢圓 的右焦點重合，∴＝2，p＝4. 7．若拋物線y＝ax2的準線方程是y＝2，則a的值為(　　) A． B．－ C．8 D．－8 【提示】∵y＝ax2，∴x2＝ y，其準線為y＝2，∴a0)的一個焦點，則m＝________. 答案：1 【提示】由題意知c＝2＝，∴m＝1. 若雙曲線的焦點在y軸上，過點(－2，0)，半焦距為3， 則雙曲線的標準方程為________________. 答案： 【提示】依題意得a＝2，c＝3，則b2＝c2－a2＝9－4＝5， 故雙曲線的標準方程為 . 35．已知橢圓的標準方程為 ，則其離心率為________. 答案： 【提示】由題意知a＝5，c＝2，∴e＝＝. 36．橢圓9x2＋4y2＝36的長軸長為________，短半軸長為________. 答案：6,2 【提示】橢圓9x2＋4y2＝36可化為，所以a2＝9，b2＝4， ∴a＝3，b＝2，∴長軸長為6，短半軸長為2. 三、解答題 37．已知橢圓的一個頂點為A(2，0)，其長軸長是 短軸長的2倍，求橢圓的標準方程． 解：①當A(2，0)為長軸端點時，即a＝2，b＝1， 設(shè)橢圓的標準方程為， ∴橢圓的標準方程為＋y2＝1. ②當A(2，0)為短軸端點時，即b＝2，a＝4， 設(shè)橢圓的標準方程為 ， ∴橢圓的標準方程為 . 求與橢圓同焦點，到兩焦點的距離差的絕對值為2 的雙曲線的標準方程． 解：∵焦點坐標為(±2，0)， ∴焦點在x軸上，且c＝2. 又∵a＝1，∴b＝＝， ∴雙曲線的標準方程為x2－＝1.

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