TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182491214" 【題型歸納】 PAGEREF _Tc182491214 \h 2
\l "_Tc182491215" 題型一：求函數(shù)的零點 PAGEREF _Tc182491215 \h 2
\l "_Tc182491216" 題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù) PAGEREF _Tc182491216 \h 3
\l "_Tc182491217" 題型三：零點存在性定理的應用 PAGEREF _Tc182491217 \h 4
\l "_Tc182491218" 題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc182491218 \h 6
\l "_Tc182491219" 題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc182491219 \h 8
\l "_Tc182491220" 題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc182491220 \h 9
\l "_Tc182491221" 題型七：二次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc182491221 \h 10
\l "_Tc182491222" 題型八：指對冪函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍 PAGEREF _Tc182491222 \h 12
\l "_Tc182491223" 題型九： 函數(shù)與方程的綜合應用 PAGEREF _Tc182491223 \h 16
\l "_Tc182491224" 【重難點集訓】 PAGEREF _Tc182491224 \h 20
\l "_Tc182491225" 【高考真題】 PAGEREF _Tc182491225 \h 34
【題型歸納】
題型一：求函數(shù)的零點
1．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知a，b，c，d都是常數(shù)，，，若的零點為c，d，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
由解析式知，對稱軸為，
因為為函數(shù)的零點，且，，
所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)的大致圖象，
由圖可知.
故選：D.
2．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的零點是（ ）
A．B．
C．D．2
【答案】D
【解析】令，解得，
故零點為，
故選：D
3．（2024·高一·上?！るS堂練習）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】觀察圖象可知只有A選項中的圖象與軸沒有交點，其他BCD選項中的圖象與軸有交點，
這意味著只有A選項中的函數(shù)沒有零點.
故選：A.
4．（2024·高一·湖南長沙·期末）函數(shù)的零點是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】令，
即函數(shù)的零點是，
故選：C
題型二：根據(jù)零點求函數(shù)解析式的參數(shù)
5．（2024·高一·江蘇·期末）函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，若，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】已知，，
函數(shù)的零點為，
函數(shù)的零點為，
則，
即，
即，
因為，
又因為，這兩函數(shù)均單調(diào)遞增函數(shù)，
當時，，解得.
故答案為：
6．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)的一個零點是1，則它的另一個零點是 ．
【答案】3
【解析】由，所以令或，故另一個零點為3
故答案為：3
7．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，若1是此函數(shù)的零點，則實數(shù)的值是 ．
【答案】0
【解析】因為1是此函數(shù)的零點，所以，解得.
故答案為：
8．（2024·高一·北京昌平·期中）已知函數(shù)的兩個零點分別為和，則的值為 ．
【答案】18
【解析】因為函數(shù)的兩個零點分別為和，
所以和是的兩個實根，
所以，，
所以.
故答案為：18.
9．（2024·高一·天津紅橋·期末）若函數(shù)的兩個零點是2和3，則不等式 的解集為 ．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，，則不等式可化為.
故答案為：.
題型三：零點存在性定理的應用
10．（2024·高一·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·開學考試）已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】易知函數(shù)為增函數(shù)，且，
觀察可知，，則的零點在區(qū)間內(nèi)，
故.
故選：B
11．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則 “”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，
由零點存在定理，時，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，
充分性成立；
而函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點時，不一定成立，
如函數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)有零點，但，
必要性不成立.
則“”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的充分不必要條件.
故選：A
12．（2024·高一·安徽馬鞍山·期末）函數(shù)的零點屬于區(qū)間（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
而，
所以函數(shù)的零點屬于區(qū)間是.
故選：D
13．（2024·高一·河北滄州·期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義域為，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增．
由，，
所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.
故選：B．
題型四：根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)范圍
14．（2024·高一·遼寧·期中）已知函數(shù)至少有一個零點在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】C
【解析】對于函數(shù)，
，
當，即時，沒有零點，不符合題意.
當，即或時，
當時，，零點為，
，符合題意.
當時，，零點為，
，不符合題意.
當，即或時，有兩個不相等的零點，
至少有一個零點在區(qū)間內(nèi)，
則需或，
解得，，
另外若，
則，零點為或，不符合題意.
若，
則，零點為或，
，符合題意.
綜上所述，的取值范圍是：.
故選：C
15．（2024·高三·河南安陽·階段練習）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令得，令，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，當時，單減，，，故，要使在區(qū)間內(nèi)有零點，即.
故選：C
16．（2024·高三·遼寧遼陽·階段練習）若函數(shù)有零點，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因為函數(shù)與均在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增.
要使函數(shù)有零點，則只需要即可，
即，解得.
故選：D.
題型五：根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍
17．（2024·高一·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標，且，
由，得，則，
根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，且，， ，
所以的取值范圍是．
故選：B．
18．（2024·高一·廣東廣州·期末）已知函數(shù)，方程有3個實數(shù)解，則k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】的圖象如圖所示，
因為方程有3個實數(shù)解，
所以與的圖象有3個不同的交點，
由圖可知.
故選：A
19．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若二次函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值為（ ）
A．正數(shù)B．非負數(shù)C．一切實數(shù)D．零
【答案】B
【解析】函數(shù)有零點．則有解，即，解得.
故選：B．
20．（2024·高一·浙江金華·期末）若函數(shù)（是常數(shù)）有且只有一個零點，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】函數(shù)的定義域為，
因為，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，
因為函數(shù)有且只有一個零點，
所以函數(shù)過坐標原點，，解得.
故選：.
題型六：一次函數(shù)零點分布求參數(shù)范圍
21．（2024·高一·全國·單元測試）已知且在內(nèi)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是( )
A．B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，故即.
而且在內(nèi)存在零點，
故即，解得，
故選：C.
22．（2024·高一·海南省直轄縣級單位·期中）已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函數(shù)是分段函數(shù)，它有個零點，
則函數(shù)必有一個零點，所以，
函數(shù)必有個零點，即方程有兩個不等的負根（顯然不是它的根），
因此，解得．
綜上可得的范圍是．
故選：B．
23．（2024·高三·全國·專題練習）“a>3”是“函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點”的( )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由于“函數(shù)f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零點”?f(－1)f(2)

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4.5.1 函數(shù)的零點與方程的解

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