1、A 由題， 2-x20得 ，故 ，進(jìn)而 ，
2、A 因為 ，所以 H-T.
令 ，即 ，解得 a>1或 a c-l ，所以 a c-l 推得出 ，故充分性成立； 由 推不出 ，故必要性不成立；所以“ ”是“ ”的充分不必要條件.
3、C 由題意可得 r5-(1.,m-4) ，因為 ，所以 ， 解得
4、C 由題意可知， ，且M=350,N-250 ，
所以樣本平均數(shù) ， 故該校高一學(xué)生的平均身高的估計值為 167cm n .
5、C
對于 A ，y-x'+2xh4-(x+i"+323 ，當(dāng)且僅當(dāng) —-1 時取等號，所以其最小值為 3 ，A 不符合題意； 對于 B ，因為 ， ，當(dāng)且僅當(dāng) in x-2 時取等號，等號取不到，所以
其最小值不為斗 ，B 不符合題意；
對于 C ，因為函數(shù)定義域為 ，而 ， ，當(dāng)且僅當(dāng) z -a ，即 時
取等號，所以其最小值為斗 ，C 符合題意；
對于 D ， ，函數(shù)定義域為 ，而 且 ，如當(dāng) lar--l ，y=-5 ，D
不符合題意.
6、 A
“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出場 ”可分為甲最后一個出場或甲在中 間出場，方法數(shù)為 ，在“運動員甲不是第一個出場，運動員乙不是最后一個出 場 ”的前提下，“運動員丙第一個出場 ”，即“運動員丙第一個出場，運動員乙不是最后一個 出場 ”，方法數(shù)為 ，因此所求概率為 .
7、D 圓 (s-2F+y'-1 的圓心為(2,0) ，半徑y(tǒng)=1 ，
雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，
因為 ，所以圓心(2,0)到雙曲線的漸近線的距離， 所以 ，即 ，所以 ，即該雙曲線的離心率為 .
8、B
二、9 BD 10 AC 11ABD
9、
10、AC
由圖象得A=2 ，周期
, 得-，
所以 ， . 令 ，解得 ，故單調(diào)遞增區(qū)間為 . A 正確，B 錯誤；令 ，解得 ，
令 -xs44-3sn得 ，解得k=,1,2 ，可知 C 選項正確；函數(shù)圖象關(guān)于直 線 x=3對稱，向左平移 3 個單位長度，圖象關(guān)于 軸對稱，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，故 D 錯誤.
11 ABD
G
A 選項、
取 EF 的中點 G，連接 CG、DG，DC，CG 平行且等于 BE，在三棱臺中，易得 DC=DG=23 ，CG=2，
易得 DCG 的余弦值為 3
6 ，A 正確。
H
.
G
B 選項、
取 EF 的中點 G、取 DF 的中點 H，連接 CG、CH、HG，易得 CG 平行且等于 BE，易得 CH 平行且等 于 AD，所得面 CHG 平行面 ABED，面 CHG 與面 FDE 相交與 HG，HG 為三角形 FDE 的中位線，HG=2， B 正確。
J
K
C 選項、
過 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，取 DE 的中點為 K，連接 FK，點 J 在 FK 上，CJ 為定值，在面 DEF 內(nèi)的動點 M 到 E 點時，EJ 的距離最長，此時LCEJ 的正切值最小，LCEJ 的余弦值最大。
LCFJ 的正弦值為 ，CF=2，所以 CJ= 232 ，F(xiàn)J= ，在三角形 DEF 中，F(xiàn)K=2 ，KJ= ，
又因為 KE=2，所以 JE= ，所以 CE=2·、i3 ，LCEJ 的余弦值是 ，C 錯誤。
T
J
D 選項、
過 C 作 CJ 垂直面 DEF 于 J，由 C 選項可知, CJ= 232 ，3 ，此時 M 點運動到點 J 時，
MC丄 MF。以 CF 為直徑的球與面 DEF 的交線，就是 M 點的軌跡。取 O 為 CF 的中點，T 為 JF 的
中點，點 M 在以T 為圓心，TJ 為半徑的圓弧上運動，這段圓弧對的圓心角為 120 ° , TJ= 1 ，
3
這段圓弧的長度為 。
三、 12、-25 13、0.5 14、 (|( 0, ), U (1, 2)
12、 -25
當(dāng) 取 1，(x+y)' 取 ，
的系數(shù)為： -2 =-40 .所以
的系數(shù)為；當(dāng) 取
的系數(shù)為： 15-40=-25 .
, (x+y)' 取 時，得
13、0.5
設(shè)等比數(shù)列{a n } 的奇數(shù)項的和、偶數(shù)項的和分別為 ， .
由題意可得解得所以 ．故答案為：0.5.
當(dāng) 0 1 時，外層函數(shù) y = lg a u 為增函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，對于內(nèi)層函數(shù) u = (5a - 2)x2 - 4ax + 2 有最小值，有 △= 16a 解得 < a < 2, 又 a > 1 ，所以 1 < a < 2, 綜上所述，實數(shù)a 的取值范圍是U (1, 2)
四、15.（1）因為b2 + c2 - a2 = bc ，
由余弦定理可得csA = 5 分
因為cs A = 則 由正弦定理可得
所以，b + c = 2 sin B + 2 sin C = 2 sin B + 2 sin (A + B) = 2 sin B + 2 sin (|(B + ), = 2 sin B + sin B + cs B = 3sin B + 3 cs B = 23 sin 9 分 因為 ΔABC 為銳角三角形，則 解得 所以， ，則sin
即b+ c 的取值范圍是 13 分
16.（1）取PD 的中點N ，連接AN ，MN ，如圖所示：
」M 為棱PC 的中點，
:MN//CD ，MN = CD ， Q AB//CD ， AB = CD ， :AB//MN ， AB = MN ，
: 四邊形 ABMN 是平行四邊形， :BM//AN ， 又BM / 平面PAD ，MN 平面PAD ，
:BM// 平面PAD ； 6 分
」PC = 5 ， PD = 1 ， CD = 2 ，
: PC2 = PD2 + CD2 ， :PD 丄 DC ，
」平面PDC 丄 平面 ABCD ，平面PDC∩ 平面ABCD = DC ， PD 平面PDC ，
: PD 丄 平面 ABCD ，
又 AD ， CD 平面 ABCD ， :PD 丄 AD ， PD 丄 CD ，由 AD 丄 DC ， 8 分
: 以點D 為坐標(biāo)原點，DA ，DC ，DP 所在直線分別為x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：
則 故
設(shè)平面BDM 的一個法向量為 = (x, y, Z)，
則 0 ，令z = 2 ，則y = -1 ，x = 1 ， : 分
平面PBM 的一個法向量為 = (a, b, c) ,
則 ，令c = 2 ，則b = 1 ， a = 1 ，故 分
由于二面角P - BM - D 的平面角為銳角，故二面角P - BM - D 的余弦值為 ； 15 分
17.( 1） 由題意知
解得a = 2, c = · , b = 1，
∴橢圓 C 的方程為+ y2 = 1. 5 分
（2）如圖，
設(shè)M(x1, y1 ), N(x2, y2 ), F2 ( ·, 0), A( -2, 0), B(2, 0).
設(shè)l : x = - 3, 聯(lián)立 ,0, 得 0, :y1 + y2 = , y1y2 = 分 ① S△ F2MN = S△QF2N - S△QF2M = |QF2 |. ||y 2 |- |y 1 |=| |y 2 - y 1 | (y 1y 2 > 0),
:| y1 - y2 |= ·i(y1 - y2 ) 2 = = .
6, :S △MF2N = 10 分
2 1
②設(shè)lAN : y = (x + 2), lBM : y =- (x - 2)，
: y2 (x + 2) = y1 (x - 2) → x - 2= y2 ×x1 - 2= y2x1 - 2y2 ， 12 分
x2 + 2 x1 - 2 x +2 x2 +2 y1 x2y1 +2y1
y2x1 - 2y2 y2 (ty1 - 3) - 2y2 ty1y2 - 5y2 」x2y1 + 2y1 = y1 (ty2 - 3) + 2y1 = ty1y2 - y1 ,
由 得ty1y2 = (y1 + y2 ) ，
故交點的軌跡方程為x = - . 15 分
（1） 由題意得 = 2x -
又f (x) 的圖象在x =1 處的切線方程為3x -y +b = 0 ，
所以 = 3 ，解得a = -1 ，
所以f (x ) = x2 + ln x -1 ，所以f (1) = 0 ，所以3 + b = 0 ，解得b = -3 . 5 分
（2） 由題意得f (x) 的定義域為(0, +∞) ， f, (x ) = 2x - ，
當(dāng)a ≤ 0 時， f, (x ) > 0 ，f (x)在(0, +∞) 上單調(diào)遞增，
又f (1) = 0 ，所以f (x)有且僅有一個零點 1 ； 6 分
當(dāng)0 < a < 2 時，令f, (x ) = 0 ，解得x = · < 1，
易知在((|0, ), 上， f, (x ) < 0 ，則f (x)在((|0, ), 上單調(diào)遞減， 在(|( · , +∞), 上， f, (x ) > 0 ，則f (x)在|(( · , +∞,) 上單調(diào)遞增， 又f |(( ·), < f (1) = 0 ， f (|(e- , = e- > 0 ，
所以f (x)在(|(0, ·), 上有一個零點， f (x)在|((| · , +∞,) 上有一個零點 1， 所以f (x)在|((0, ·), ， (|( · , +∞), 上各有一個零點； 8 分
當(dāng)a = 2 時，令f, (x ) = 0 ，解得x = 1，
易知在(0, 1) 上， f, (x ) < 0 ，則f (x)在(0, 1) 上單調(diào)遞減， 在(1, +∞) 上， f, (x ) > 0 ，則f (x)在(1, +∞) 上單調(diào)遞增，
故f (x) 的最小值為f (1) = 0 ，故f (x)僅有一個零點； 9 分
當(dāng)a > 2 時，令f, = 0 ，解得x =
), 上單調(diào)遞減，且f (1) = 0 ，
(
易知在|0,
(
), 上， f, (x ) < 0 ，則f (x) 在((|0,
所以在 上有一個零點 1，
在(|( · , +∞), 上， f, (x ) > 0 ，則f (x)在|(( · , +∞,) 上單調(diào)遞增，
又f |(( ·), < f (1) = 0 ， f (ea) = (ea)2 -1- a2 > (a +1)2 -1- a2 = 2a > 0 ， 所以在 上有一個零點，
a ) (
a )
2 , ，(| ·
故f (x)在|(|0,
(
2 , +∞,上各有一個零點.
綜上，當(dāng)a ≤ 0 或a =2 時， f (x)僅有一個零點；
當(dāng)0 < a < 2 或a > 2 時， f (x)有兩個零點. 12 分
（2）證明：若a = 2 ，則f (x) = x2 - 2ln x -1，
所以 = 2x -
令f, (x ) > 0 ，解得x >1 ，令f, (x ) < 0 ，解得0 < x 0 ，所以g,
令g, (x ) > 0 ，解得0 < x < 2 ，令g, (x ) < 0 ，解得x > 2 ， 所以g(x ) 在(0, 2) 上單調(diào)遞增，在(2, +∞) 上單調(diào)遞減，
所以g(x)max = g (2) = 0 ，所以g(x) ≤ 0 ，當(dāng)且僅當(dāng)x = 2 時，等號成立，
所以 17 分
19. (1) n = 2時，
n = 3時P(X = 0) = , P(X = 1) = , P(X = 2) = ;
n = 4時P
n = 5時P(X = 0) = , P(X = 1) = , P(X = 2) =
(8 分)
規(guī)律從n=1 開始每一類情況下所有概率的分子以“三角形 ”的形式列出來，剛好得到了一個“歐拉三角 ”（與
楊輝三角形類似)
(歐拉三角不影響得分, 僅供找規(guī)律參考)
當(dāng) n≥2 時 , a2 = 1, a3 = 4, a4 = 11, a5 = 26,a6 = 57, a7 = 120, a8 = 247, a9 = 502 猜 想
an+1 = 2an + n(n ≥ 2, n ∈ N* ) 13 分
當(dāng) n≥2 時 P遞推關(guān)系 an+1=2an+n
變形為 an+1+n+2=2(an+n+1),于是數(shù)列{an+n+1}從第二項起成等比數(shù)列,所以 an+n+1=2n,an=2n-n-1(n≥2，n∈N*)，
因此 P(X=n-2)= ，于是 P(X≥n-2)= (n≥2 ，n∈N*) 17 分

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