一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．清在答題卡上把正確答案的代號涂黑）
1. 相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計達(dá)到1158萬人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列幾何體中，三視圖都是圓的是（ ）
A. 長方體B. 圖柱C. 圓錐D. 球
4. 不等式的解集為（ ）
A. B. C. D. 無解
5. 如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（ ）

A. B. C. D. 4
8. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線）
9. 計算；_____________．
10. 請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；_____________．
11. 若正n邊形的一個外角為，則_____________．
12. 已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．
13. 眼睛是心靈的窗戶為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____________．
14. 綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實踐．如圖，無人機(jī)從地面的中點A處豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，己知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為_____________米．（結(jié)果保留根號）

15. 如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則___________．

16. 如圖，已知點，點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，若點C坐標(biāo)為，則___________．

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）
17. 化簡：．
18. 創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．
（1）求兩種型號垃圾桶的單價；
（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？
19. 打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；
（1）條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于________度；
（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．
20. 如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足為，延長交于點．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
21. 如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；
（3）點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標(biāo)．
22. 加強(qiáng)勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2024年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．

（1）當(dāng)___________時，元/；
（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？
（3）學(xué)校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時，2025年的總種植成本為元？
23. 【問題呈現(xiàn)】
和都是直角三角形，，連接，，探究，位置關(guān)系．

（1）如圖1，當(dāng)時，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；
（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）當(dāng)時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．
24. 已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，點P為第一象限拋物線上的點，連接．

（1）直接寫出結(jié)果；_____，_____，點A坐標(biāo)為_____，______；
（2）如圖1，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點D在y軸負(fù)半軸上，，點Q為拋物線上一點，，點E，F(xiàn)分別為的邊上的動點，，記的最小值為m．
①求m的值；
②設(shè)的面積為S，若，請直接寫出k的取值范圍．
視力
4.0
4.1
4.2
4.3
44
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
50
人數(shù)
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5

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