2024年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

這是一份2024年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（ ）
A. 元B. 元C. 0元D. 元
2. 下列長度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 據(jù)共青團(tuán)中央2024年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
7. 對于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有．該運(yùn)算法則成立的條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A. AB＝CDB. AB∥CDC. ∠A＝∠CD. BC＝AD
9. 《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
10. 某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為和，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
11. 我們可以用以下推理來證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”．假設(shè)三角形沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于，即三個(gè)內(nèi)角都大于．則三角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于，這與“三角形的內(nèi)角和等于”這個(gè)定理矛盾．所以在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于．上述推理使用的證明方法是（ ）
A. 反證法B. 比較法C. 綜合法D. 分析法
12. 已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限是第________象限．
14. 一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．布袋中的球已經(jīng)攪勻．從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是________．
15. 已知，則代數(shù)式的值為________．
16. 已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是________．
17. 如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時(shí)，r的值為________．

18. 如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________ 個(gè)．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計(jì)算：
20. 解不等式組：
21. 2024年3月27日是第28個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：；B：；C：；D：），并給出下面部分信息：
八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88．
九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：________，________，________．
（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動(dòng)，請你估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
22. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線，交x軸于點(diǎn)D．求線段的長．
23. 隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度．圓圓要測量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為，長為米．已知目高為米．

（1）求教學(xué)樓高度．
（2）若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線．
24. 如圖，是的直徑，是一條弦，D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．

（1）求證：．
（2）若，求半徑．
25. （1）[問題探究]
如圖1，正方形中，對角線相交于點(diǎn)O．在線段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接．

①求證：；
②將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段上的位置發(fā)生變化時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
③探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）[遷移探究]
如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

26. 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過B、C兩點(diǎn)作直線．

（1）求a的值．
（2）將直線向下平移個(gè)單位長度，交拋物線于、兩點(diǎn)．在直線上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D到直線的距離最大，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
測試次數(shù)
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c