數(shù) 學
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．
第I卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. 12C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用有理數(shù)的減法法則進行計算即可．
【詳解】解：；
故選C．
【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握減一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是解題的關鍵．
2. 下圖中用量角器測得的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圖形可直接得出．
【詳解】解：由題意，可得，
故選：C．
【點睛】本題考查角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵．
3. 下圖是我國某一古建筑的主視圖，最符合視圖特點的建筑物的圖片是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次觀察各建筑物的圖片即可作出判斷，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：最符合視圖特點的建筑物的圖片是選項B所示圖片．
故選：B．
【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4. 某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標系內(nèi)，若點A的坐標為，則點B的坐標為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：點B的坐標為；
故選A．
【點睛】本題考查坐標與軸對稱．熟練掌握關于軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．
5. 在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關系是（ ）
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．
【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，即，
又∵過作的垂線，即，
∴，
∴直線與的位置關系是平行，
故選：C．
【點睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關鍵．
6. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D. ．
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘單項式法則，進行計算后判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；
B、，故選項錯誤，不符合題意；
C、，故選項錯誤，不符合題意；
D、，故選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．
7. 將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（ ）
A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的中心角的度數(shù)，進行判斷即可．
【詳解】解：正六邊形的中心角的度數(shù)為：，
∴正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)或的整數(shù)倍時，仍與原圖形重合，
∴旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是；
故選B．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形，正多邊形的中心角．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形的中心角的度數(shù)的求法，是解題的關鍵．
8. 設，則實數(shù)m所在的范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減運算進行計算，然后估算即可求解．
【詳解】解：，
∵，
∴，
即，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，無理數(shù)的估算，正確的計算是解題的關鍵．
9. 在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調(diào)查小組進行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：設兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，
∴抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為，
故選：D．
【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關鍵．
10. 正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目．一段工程施工需要運送土石方總量為，設土石方日平均運送量為V（單位：/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足（ ）
A. 反比例函數(shù)關系B. 正比例函數(shù)關系
C. 一次函數(shù)關系D. 二次函數(shù)關系
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，進行作答即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴V與t滿足反比例函數(shù)關系．
故選A．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應用．讀懂題意，正確的列出函數(shù)關系式，是解題的關鍵．
11. 對于某個一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，
∴，故選項A正確，不符合題意；
∴，故選項B正確，不符合題意；
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，則，
∴，故選項C錯誤，符合題意；
∵，
∴，故選項D正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負．
12. 在實數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．
【詳解】解：∵
∴，故①錯誤，
∵
∴，
又
∴，故②③錯誤，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，故④正確
或借助數(shù)軸，如圖所示，
故選：A．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
注意事項：
1.第Ⅱ卷分填空題和解答題．
2.第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13. 已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的面積為______．
【答案】24
【解析】
【分析】根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)菱形面積等于兩條對角線乘積的一半可得：
面積，
故答案為：24．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握菱形面積等于兩條對角線乘積的一半．
14. 觀察下列式子
；
；
；
……
按照上述規(guī)律，____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應的數(shù)字規(guī)律，進行作答即可．
【詳解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關鍵是從已有的式子中抽象出相應的數(shù)字規(guī)律．
15. 如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

【答案】14
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∵四邊形平行四邊形，
∴平行四邊形紙片的周長是，
故答案為：14．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
16. 小明利用學習函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：
①當時，x越小，函數(shù)值越?。?br>②當時，x越大，函數(shù)值越?。?br>③當時，x越小，函數(shù)值越大；
④當時，x越大，函數(shù)值越大．
其中正確的是_____________（只填寫序號）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】列表，描點、連線，畫出圖象，根據(jù)圖象回答即可．
【詳解】解：列表，
描點、連線，圖象如下，

根據(jù)圖象知：
①當時，x越小，函數(shù)值越大，錯誤；
②當時，x越大，函數(shù)值越小，正確；
③當時，x越小，函數(shù)值越大，正確；
④當時，x越大，函數(shù)值越大，正確．
故答案為：②③④．
【點睛】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會畫出函數(shù)圖象，利用圖象解決問題，屬于中考常考題型．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17. （1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．
（2）下面是某同學計算的解題過程：
解：
①
②
③
④
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程．
【答案】（1）（2）從第①步開始出錯，過程見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；
（2）根據(jù)分式的運算法則，進行計算即可．
【詳解】解：（1），
去分母，得：，
移項，合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
（2）從第①步開始出錯，正確的解題過程如下：
．
【點睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運算法則，是解題的關鍵．
18. 某中學九年級共有600名學生，從中隨機抽取了20名學生進行信息技術操作測試，測試成績（單位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

（2）①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________；
②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）_____________；
（3）若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預估該校九年級學生在同等難度的信息技術操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）①；②測試成績分布在的較多（不唯一）；
（3）估計該校九年級學生在同等難度信息技術操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)極差和組距，可以判斷組數(shù)，確定分點后，列頻數(shù)分布表進行統(tǒng)計即可；再將頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)用頻數(shù)分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
②根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可解答；
（3）用樣本估計總體即可求解.
【小問1詳解】
解：數(shù)據(jù)從小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100
最大值是100，最小值為81，極差為，若組距為5，則分為4組，
頻數(shù)分布表
頻數(shù)分布直方圖，如圖；
；
【小問2詳解】
解：①中位數(shù)是；
故答案為；
②測試成績分布在的較多（不唯一）；
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計該校九年級學生在同等難度信息技術操作考試中達到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19. 如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？
（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】漁船沒有觸礁的危險
【解析】
【分析】過點作，分別解和，求出的長，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點作，由題意，得：，，，
設，

在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴漁船沒有觸礁的危險．
【點睛】本題考查解直角三角形的應用—方向角問題．解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．
20. 大學生小敏參加暑期實習活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金，當她工作滿20天后因故結(jié)束實習，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．
（1）這臺M型平板電腦價值多少元？
（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標準折算為現(xiàn)金，她應獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？
【答案】（1）這臺M型平板電腦價值為元
（2）她應獲得元的報酬
【解析】
【分析】（1）設這臺M型平板電腦的價值為元，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可；
（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．
【小問1詳解】
解：設這臺M型平板電腦的價值為元，由題意，得：
，
解得：；
∴這臺M型平板電腦的價值為元；
【小問2詳解】
解：由題意，得：；
答：她應獲得元的報酬．
【點睛】本題考查一元一次方程的應用．找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵．
21. 如圖，是的外接圓，是的直徑，，E為的延長線與的交點．

（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接并延長交于點，根據(jù)是的外接圓，得到，由平行線的性質(zhì)，得到，即可得證．
（2）連接，等邊對等角，求出的度數(shù)，圓周角定理求出度數(shù)，得到為等邊三角形，求出半徑和的度數(shù)，利用弧長公式進行計算即可．
【小問1詳解】
證明：連接并延長交于點，
∵是的外接圓，
∴點是三邊中垂線的交點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：連接，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴的長為．
【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，求弧長，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．
22. 如圖，．

（1）寫出與的數(shù)量關系
（2）延長到，使，延長到，使，連接．求證：．
（3）在（2）的條件下，作的平分線，交于點，求證：．
【答案】（1），
（2）見解析 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）勾股定理求得，結(jié)合已知條件即可求解；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，證明，得出，則，即可得證；
（3）延長交于點，延長交于點，根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)證明，進而證明，即可得證．
【小問1詳解】
解：∵
∴，
∵
∴
即；
【小問2詳解】
證明：如圖所示，
∴
∴，
∵，
∴
∵，,
∴
∴
∴
∴
【小問3詳解】
證明：如圖所示，延長交于點，延長交于點，

∵，，
∴，
∴
∵是的角平分線，
∴，
∴
∴
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，

即，
∴，
又，則，
在中，
，
∴，
∴
【點睛】本題考查了全等三角形的與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
23. 綜合與實踐
問題情境
小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：
數(shù)據(jù)整理
（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：
模型建立
（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關系；
拓廣應用
（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，
①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？
②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？
【答案】（1）見解析 （2）售價每漲價2元，日銷售量少賣4盆
（3）①定價為每盆元或每盆元時，每天獲得400元的利潤；②售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤
【解析】
【分析】（1）按照從小到大的順序進行排列即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進行求解即可；
（3）①設定價應為元，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；
②設每天的利潤為，列出二次函數(shù)表示式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．
【小問1詳解】
解：按照售價從低到高排列列出表格如下：
【小問2詳解】由表格可知，售價每漲價2元，日銷售量少賣4盆；
【小問3詳解】
①設：定價應為元，由題意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定價為每盆元或每盆元時，每天獲得400元的利潤；
②設每天的利潤為，由題意，得：
，
∴，
∵，
∴當時，有最大值為元．
答：售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤．
【點睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應用．從表格中有效的獲取信息，正確的列出方程和二次函數(shù)，是解題的關鍵．x
1
2
y
3
3
5
成績分組
劃記
正一
頻數(shù)
4
6
7
3
售價（元/盆）
日銷售量（盆）
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售價（元/盆）
日銷售量（盆）
售價（元/盆）
18
20
22
26
30
日銷售量（盆）
54
50
46
38
30

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