2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

這是一份2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版），共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷；C和D、利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
3. 2024年1月17日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 年B. 年C. 年D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：億年年年，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
4. 小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線，得到如下四種圖形，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可得到答案．
【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握概念是解題關(guān)鍵．
5. 把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
6. 為了解學(xué)生身體素質(zhì)狀況，國(guó)家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測(cè)．在今年的抽測(cè)中，某校九年級(jí)二班隨機(jī)抽取了名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，他們的成績(jī)（單位：個(gè)）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
C. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是D. 這組數(shù)據(jù)的方差是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)定義，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法即可求解．
【詳解】解：、這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?，，，，，?， ， ，，故中位數(shù)是，錯(cuò)誤，符合題意；
、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是，故平均數(shù)是，正確，不符合題意；
、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，故方差是，正確，不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念和計(jì)算，掌握眾數(shù)的概念，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
8. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)，由此可以確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，看是否一致即可．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第一、三象限，這與圖形不符合，故A不符合題意；
B、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故B不符合題意；
C、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形不符合，故C不符合題意；
D、∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)的圖象見(jiàn)過(guò)第二、四象限，這與圖形符合，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式等知識(shí)，求出是解答的關(guān)鍵．
10. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量枚黃金的重量）（1枚白銀的重量枚黃金的重量）兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，
由題意得， ，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，是等腰三角形，．以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等與，得到，根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，推出，得到，推出，①正確；根據(jù)等角對(duì)等邊得到，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，得到，推出，②正確；根據(jù)，得到，推出，③錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)， ，得到,推出，④正確．
【詳解】∵中，，，
∴，
由作圖知，平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，①正確；
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，②正確；
設(shè)，，
則，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴,
∴，④正確
∴正確的有①②④，共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，相似三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和線段垂直平分線的性質(zhì)．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；中，，連接，點(diǎn)M是中點(diǎn)，連接．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段的最小值是（ ）

A. 3B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】如圖所示，延長(zhǎng)到E，使得，連接，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為得到，再證明是的中位線，得到；解得到，進(jìn)一步求出點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，據(jù)此求出的最小值，即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)到E，使得，連接，
∵的一條直角邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，點(diǎn)A為中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴；
在中，，
∴，
∵將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
∴點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，
∵，
∴的最小值為，
∴的最小值為3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值問(wèn)題，勾股定理，三角形中位線定理，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
14. 為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是_______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點(diǎn)為C，連接，經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)A的兩條直線都與圓O相切，所以為的角平分線，，同時(shí)由切線的性質(zhì)得到，在中，，求出，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．
【詳解】解：設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點(diǎn)為C，連接，如下圖所示：

∵分別為圓O的切線，
∴為的角平分線，即，
又∵,
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
則這張光盤的半徑為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
15. 二次函數(shù)的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求解．
【詳解】解：利用配方法，將一般式化成頂點(diǎn)式：
二次函數(shù)開(kāi)口向下，
頂點(diǎn)處取最大值，
即當(dāng)時(shí)，最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．將一般式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)處取到最值．其中配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．
16. 在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，在塔前C處，測(cè)得該塔頂端B的仰角為，后退（）到D處有一平臺(tái)，在高（）的平臺(tái)上的E處，測(cè)得B的仰角為．則該電視發(fā)射塔的高度為_(kāi)______．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

【答案】55
【解析】
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于F，則四邊形是矩形，可得到；設(shè)，則，解得到，解得到，進(jìn)而建立方程
，解方程即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于F，
由題意得，，
∴四邊形是矩形，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：55．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定等等，正確理解題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)B關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，分別與相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明，則，然后代值計(jì)算求出，則．
【詳解】解：∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角等等，證明是解題的關(guān)鍵．
18. 已知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點(diǎn)都在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

【答案】
【解析】
【分析】先確定前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后歸納規(guī)律，按規(guī)律解答即可．
【詳解】解：由圖形可得：
如圖：過(guò)作軸，

∵
∴
∴,
同理：
∴為偶數(shù)，為奇數(shù)；
∵，2023為奇數(shù)
∴．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、坐標(biāo)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，先求出幾個(gè)點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
19. （1）化簡(jiǎn)：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，解一元一次不等式組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20. 2022年10月16日至10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京召開(kāi)．為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為特等獎(jiǎng)，B級(jí)為一等獎(jiǎng)，C級(jí)為二等獎(jiǎng)，D級(jí)為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次競(jìng)賽共有______名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．
【答案】（1）200，108
（2）見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用A級(jí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出獲獎(jiǎng)選手的總數(shù)，進(jìn)而求出B級(jí)的人數(shù)，由此即可求出C級(jí)的人數(shù)，再用360度乘以C級(jí)的人數(shù)占比即可得到答案；
（2）求出B級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意得結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：名，
∴本次競(jìng)賽共有200名選手獲獎(jiǎng)，
∴C級(jí)的人數(shù)為名，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度，
故答案為：200，108；
【小問(wèn)2詳解】
解：B級(jí)的人數(shù)為名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)這三個(gè)出口分別用E、F、G表示，列表如下：
由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)有3種，
∴參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖，畫出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，作軸，垂足為點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；
（3）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】（1）；

（2）；

（3）．
【解析】
【分析】（1）求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象特點(diǎn)，即可得出取值范圍；
（3）先證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)，最后由線段和差即可求出的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
∵，軸，
∴，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在圖象上，
∴當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，
【小問(wèn)3詳解】
如圖，過(guò)作軸于點(diǎn)，

∵軸，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、求解反比例函數(shù)解析式、根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，相似三角形的判定等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
22. 為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買所需工具．該商店規(guī)定一次性購(gòu)買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購(gòu)買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買60個(gè)與按零售價(jià)購(gòu)買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？
【答案】這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．
【解析】
【分析】設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求得零售價(jià)為12元，然后用3600除以零售價(jià)即可解答．
【詳解】解：設(shè)零售價(jià)為x元，批發(fā)價(jià)為y，
根據(jù)題意可得：
，解得：，
則學(xué)校九年級(jí)學(xué)生人．
答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、列二元一次方程組求得零售價(jià)是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，連接，將沿直線折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求證：．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明，，由此即可證明得到，進(jìn)而推出，再由，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）由（1）的結(jié)論可得，進(jìn)一步證明，再證明，即可證明．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得 ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形于折疊問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，、是兩個(gè)等腰直角三角形，．

（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）求證：；
（3）求證：．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)詳解 （3）見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】（1）先證明，再證明是線段的垂直平分線，即有，即是等邊三角形，問(wèn)題得解；
（2）根據(jù)垂直可得，又根據(jù)，可得，即可證明；
（3）過(guò)H點(diǎn)作于點(diǎn)K，先表示出，根據(jù)是線段的垂直平分線，可得，即可得，進(jìn)而可得，則有，結(jié)合，，可得，再證明，即可證明．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵、是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴等腰直角中，，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∴，即是等邊三角形，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
在（1）中有，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
過(guò)H點(diǎn)作于點(diǎn)K，如圖，

∵，，
∴，
∴，即是等腰，
∴，
∵，，，
∴，
∵是線段的垂直平分線，
∴，
在（1）中已證明，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作出科學(xué)的輔助線，是解答本題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上，當(dāng)面積為5時(shí)，求P坐標(biāo)；
（3）小明認(rèn)為，在第三象限拋物線上有一點(diǎn)D，使；請(qǐng)判斷小明的說(shuō)法是否正確，如果正確，請(qǐng)求出D的坐標(biāo)；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）正確，
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先求出直線解析式，然后通過(guò)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，并表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用“割補(bǔ)法”計(jì)算的面積表達(dá)式并建立方程求解即可；
（3）首先連接，，設(shè)與對(duì)稱軸交點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，連接，延長(zhǎng)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，根據(jù)已知信息求出，然后推出，從而在中求出，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線解析式，通過(guò)與拋物線解析式聯(lián)立，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：將代入得：
，解得：，
∴拋物線解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：由拋物線可知，其對(duì)稱軸為直線，，
設(shè)直線解析式為：，
將，代入解得：，
∴直線解析式為：，
此時(shí)，如圖所示，作軸，交于點(diǎn)，

∵點(diǎn)P在二次函數(shù)對(duì)稱軸上，
∴設(shè)，則，
∴，
∴，
∵要使得面積為5，
∴，解得：或，
∴的坐標(biāo)為或；
【小問(wèn)3詳解】
解：正確，，理由如下：
如圖所示，連接，，設(shè)與對(duì)稱軸交點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，連接，延長(zhǎng)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，

由（1）、（2）可得，，
∴，，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵且，
∴，
∴，
即：在中，，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線解析式為：，
將、代入解得：，
∴直線解析式為：，
聯(lián)立，解得：或（不合題，舍去）
∴小明說(shuō)法正確，D的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，包括“割補(bǔ)法”計(jì)算面積，以及解直角三角形等，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并熟練運(yùn)用解三角形的方法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．E
F
G
E
（E，E）
（F，E）
（G，E）
F
（E，F(xiàn)）
（F，F(xiàn)）
（G，F(xiàn)）
G
（E，G）
（F，G）
（G，G）