1. 已知集合A＝，B＝，則A∩B等于( )
A. [1,3]B. [1,5]C. [3,5]D. [1，＋∞)
2. 若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A. -2B. iC. 0D. 2
3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中說(shuō)：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤(pán)纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言．務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳．”意為：“996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第1個(gè)孩子開(kāi)始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子為止．分配時(shí)一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說(shuō)閑話．”在這個(gè)問(wèn)題中，第8個(gè)孩子分到的棉花為（ ）
A. 184斤B. 176斤C. 65斤D. 60斤
4. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）
A. 0.5B. 0.625C. 0.75D. 0.875
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為1，則的面積為（ ）
A. 2B. 3C. D.
7. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．
9. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn)，使得
C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是平分線
D. 在上存在點(diǎn)，使得
10. 已知函數(shù)，若在上的值域是，則實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A. B. C. D.
11. 對(duì)于伯努利數(shù)，有定義.則（ ）
A B.
C. D.
12. 已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 方程在上有三個(gè)解D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分
13. 一個(gè)布袋中，有大小、質(zhì)地相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)是紅球，2個(gè)是白球，若從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則所抽取的球中至少有一個(gè)紅球的概率是______.
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作的切線、，與交于點(diǎn)，，與軸的交點(diǎn)分別為，，則四邊形的面積為_(kāi)_____________．
15. 已知函數(shù)，則的最小值為_(kāi)___.
16. 已知函數(shù)有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為，則的取值范圍為_(kāi)_________．
四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前兩個(gè)問(wèn)題回答正確各得分，回答不正確得分，第三個(gè)問(wèn)題回答正確得分，回答不正確得分．如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總分不低于分就算闖關(guān)成功．
（）求至少回答對(duì)一個(gè)問(wèn)題概率．
（）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的分布列．
（）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率．
18. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去如陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，E，F(xiàn)是AB邊上被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm.
（1）求包裝盒的容積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域.
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，包裝盒的容積V（）最大？最大容積是多少？
19. 已知函數(shù)
（1）函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，討論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一的極大值點(diǎn).
20. 已知數(shù)列中，，，，
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求．
21. 已知直線方程為，其中.
（1）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；
（2）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.
22. 已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，且，證明：．

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