注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
一、單選題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（ ）
A. B. C. D.
3. 在等比數(shù)列中，，則（ ）
A. 4B. C. 8D. 5
4. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與圓O相交于M，N兩點(diǎn)．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6. 過圓上一點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、 乙、丙等5名同學(xué)參加政史地三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分．每題至少兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 在正方體中，M，N，P分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 平面
C. 平面D. 與所成角是
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則的最小值為2
C. 若，則的最大值為2
D. 若，則
11. 已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（ ）
A 若圓與圓無公共點(diǎn)，則
B. 當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為
C. 當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為
D. 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于
12. 已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有兩條公切線
D. 若為單調(diào)函數(shù)，則
三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 第二屆廣東自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)一聯(lián)動(dòng)發(fā)展區(qū)合作交流活動(dòng)于2023年12月13日—14日在湛江舉行，某區(qū)共有4名代表參加，每名代表是否被抽到發(fā)言相互獨(dú)立，且概率均為，記為該區(qū)代表中被抽到發(fā)言的人數(shù)，則______.
14. 函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.
15. 已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是______________．
16. 如圖，在四棱柱中，底面ABCD為正方形，，，，且二面角的正切值為．若點(diǎn)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在四棱柱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，則的最小值為______．

四、解答題（本題共6小題，共70分）
17. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求角的大??；
（2）若，求的最小值.
18. 設(shè)是等比數(shù)列且公比大于0，其前項(xiàng)和為是等差數(shù)列，已知，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最大整數(shù)的值．
19. 在四棱錐中，底面是正方形，若，，，
（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面夾角正弦值．
20. 甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”，設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）在比賽進(jìn)行4場(chǎng)結(jié)束的條件下，求甲隊(duì)獲勝的概率；
（2）賽事主辦方需要預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用萬元．假設(shè)主辦方在前3場(chǎng)比賽每場(chǎng)收入100萬元，之后的比賽每場(chǎng)收入200萬元．主辦方該如何確定的值，才能使其獲利（獲利=總收入預(yù)支球隊(duì)費(fèi)用）的期望高于萬元？
21. 拋物線：，雙曲線：且離心率，過曲線下支上的一點(diǎn)作的切線，其斜率為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線與交于不同的兩點(diǎn)，，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)，過點(diǎn)N作直線的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
22. 已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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