課時(shí)作業(yè)26 等比數(shù)列-2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．(2024·云南高三其他模擬)已知、、、成等差數(shù)列，、、、、成等比數(shù)列，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于、、、成等差數(shù)列，可得，
設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，
由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，因此，.故選：D.
2．(2024·威遠(yuǎn)中學(xué)校高三月考)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則( ).
A．B．C．20D．40
【答案】B
【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，由得，所以,
由條件可知，故.由得，所以,.故選：B
3．(2024·四川省峨眉第二中學(xué)校高三月考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，由所以，又，
所以所以故選：D
4．(2024·西藏山南二中高三月考)已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為( )
A．15B．17C．19D．21
【答案】B
【解析】由題意可得，，
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，所以，
故選：B.
5．(2024·黑龍江大慶市·大慶中學(xué)高三期中)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，，則( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在等比數(shù)列中，，，則為遞增數(shù)列，，
由已知條件可得，解得，，，
因此，.故選：A.
6．(2024·四川宜賓市·高三一模)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.如果墻足夠厚，第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的4倍，則的值為( )
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解析】設(shè)大老鼠每天打洞的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，
則，所以.
設(shè)小老鼠每天打洞的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，
則，所以.
所以，即，化簡(jiǎn)得解得：或(舍)故選：C
7．(2024·四川宜賓市·高三一模)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.如果墻足夠厚，第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度是小老鼠的3倍，則的值為( )(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，)
A．2.2B．2.4C．2.6D．2.8
【答案】C
【解析】設(shè)大老鼠每天打洞的進(jìn)度形成數(shù)列，小老鼠每天打洞的進(jìn)度形成數(shù)列，
則由題可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以第天后大老鼠打洞的總進(jìn)度為，
數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
所以第天后小老鼠打洞的總進(jìn)度為，
則由題可得，整可得，
解得或，即(舍去)或，
.故選：C.
8．(2024·湖北武漢市·華中師大一附中高三期中)已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在等比數(shù)列中，，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，，
由等差數(shù)列的求和公式可得.故選：D.
9．(2024·河北高三月考)在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列中，所以，
又由，所以，解得.故選：A.
10．(2024·西藏拉薩市第二高級(jí)中學(xué)高三期中)等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則( )
A．72B．90C．36D．45
【答案】B
【解析】由題意知：，，又成等比數(shù)列，
∴，解之得，
∴，則，∴，故選：B
11．(2024·肇東市第四中學(xué)校高三期中)已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9＝( )
A．4B．5C．8D．15
【答案】C
【解析】∵a3a11＝4a7，∴＝4a7，
∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8．故選：C
12．(2024·湖南高三月考)已知是公差為1的等差數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)，則( )
A．0B．1C．3D．2
【答案】C
【解析】是公差為1的等差數(shù)列，
又是與的等比中項(xiàng)，，即，解得，故選：C.
13．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，又為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( )
A．或B．
C．15D．6
【答案】B
【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，解得或(舍去)
又，，解得，，故選：B
14．(2024·廣東深圳市·明德學(xué)校高三月考)在等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則( )
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】設(shè)的公比為q，則．故選：B.
15．(2024·河南高三月考)在數(shù)列中，，，則( )
A．32B．16C．8D．4
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是公比為2的等比數(shù)列．
因?yàn)?，所以．故選：C
16．(2024·陜西西安市·高三月考)已知數(shù)列滿足且，則的前10項(xiàng)的和等于( )．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，即，解得，
所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即的前10項(xiàng)的和為.故選：B.
17．(2024·江西高三期中)已知為等比數(shù)列，，，則的值為( )
A．B．9或C．8D．9
【答案】D
【解析】為等比數(shù)列，所以所以故選：D
18．(2024·安徽六安市·六安一中高三其他模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是( )
A．25B．C．5D．
【答案】B
【解析】是等比數(shù)列，且，.
又，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：B.
19．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S8-2S4=5，則a9+a10+a11+a12的最小值為( )
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【解析】由題意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8，由S8-2S4=5，可得S8-S4=S4+5.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)知S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列，則S4(S12-S8)=(S8-S4)2.
當(dāng)且僅當(dāng)S4=5時(shí)等號(hào)成立，所以a9+a10+a11+a12的最小值為20.故選：C.
20．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意易知所以，，
兩式相除得，化簡(jiǎn)得，解得，所以,故選B.
21．(2024·東莞市光明中學(xué)高三月考)已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則( )
A．16B．19C．20D．25
【答案】B
【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，，成等比數(shù)列，因?yàn)?，，所以，，?故選：B
22．(2024·陜西寶雞市·高三月考)已知等比數(shù)列中，，，，則( )
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
即，因?yàn)?，所以?br>則，即，解得，故選：B.
23．(2024·遼寧大連市·遼師大附中高三月考)已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )
A．5B．7C．9D．11
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，
又由數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則，
故；故選：
24．(2024·全國(guó))設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比( )
A．1或B．1C．D．
【答案】A
【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，
由題意可知，當(dāng)時(shí)，，顯然成立；
當(dāng)時(shí)，由得，
化簡(jiǎn)得，所以
解得.綜合得.故選：A.
25．(2024·江蘇南京市·金陵中學(xué)高三月考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S5＝( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，
∴，解得a1＝1，q＝，∴S5＝＝＝．故選：B．
26．(2024·山東高三專題練習(xí))我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百一十五里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走315里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人第一天走的路程為( )
A．180里B．170里C．160里D．150里
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，設(shè)此人每天所走的路程為數(shù)列，其首項(xiàng)為，即此人第一天走的路程為，
又由從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
又由，即有，解得：；故選：．
27．(2019·山東濰坊市·高二月考)若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則該數(shù)列的公比q的值為( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因?yàn)椋士傻?故.故選：C.
28．(多選)(2024·遼寧葫蘆島市·高三月考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則( )
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由，，成等差數(shù)列，得.
設(shè)的公比為，則，解得或(舍去)，
所以，解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，
，故選：AC.
29．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí)())已知等差數(shù)列的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列．則=_________.
【答案】
【解析】設(shè)的公差為，由題意：，即，
整得：，∴(舍去)，，故：，
故答案為：.
30．(2024·海南高三專題練習(xí))數(shù)列滿足且，則的值是___________
【答案】11
【解析】因?yàn)?，所以?shù)列是以為公比的等比數(shù)列，
由得，所以，即，
故答案為：11.
31．(2024·湖南永州市·高三月考)在等比數(shù)列中，若，則＝________.
【答案】
【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，若，所以，所以.故答案為：.
32．(2024·石嘴山市第三中學(xué)高三月考)設(shè)為等比數(shù)列,其中，則___________；
【答案】25
【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可得，所以故答案為25
33．(2024·江西省信豐中學(xué)高三月考())若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．
【答案】50
【解析】由題意可得，=，填50.
34．(2024·全國(guó)高三開(kāi)學(xué)考試)已知在等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)______.
【答案】4
【解析】由，得,即，又，，所以.
故答案為：4
35．(2024·貴州安順市·高三其他模擬())在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為7，若存在，使得，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】依題意，
依題意存在，使得，
即，即，
所以，
所以.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以的最小值為.
故答案為：
36．(2024·廣東肇慶市·高三月考)已知等比數(shù)列中，，，則________．
【答案】21
【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為，
所以①，又②
得，所以，
所以，
故答案為：21
37．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S6＝30，S9＝70，則S3＝________.
【答案】10
【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，若Sn是等比數(shù)列的和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍是等比數(shù)列，得到(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，
即.
解得S3＝10或S3＝90(舍)．
故答案為：
38．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】∵等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
∴
由等比數(shù)列的性質(zhì)得,
所以
故答案為:
39．(2024·江蘇蘇州市·吳江中學(xué)高三其他模擬)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則實(shí)數(shù)_______.
【答案】1
【解析】
最后代回原式進(jìn)行檢驗(yàn)。
40．(2024·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三月考())已知數(shù)列滿足且，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
【答案】證明見(jiàn)解析；
【解析】因?yàn)?，所以，即?br>所以是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列
42．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知數(shù)列滿足：.證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；
【答案】見(jiàn)證明；
【解析】證明：因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樗运裕?br>又，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．
43．(2024·安徽高三三模)已知數(shù)列，滿足，且．求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】由，得．而．
故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
44．(2024·全國(guó)高三專題練習(xí))已知數(shù)列滿足，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
【答案】證明見(jiàn)解析；
【解析】，，
因此，數(shù)列是等比
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