1．(2024·湖北鄂州市)“函數(shù)是冪函數(shù)”是“函數(shù)值域?yàn)椤钡? )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】“函數(shù)是冪函數(shù)”等價(jià)于：，即，故或，即取值集合為；
“函數(shù)值域?yàn)椤钡葍r(jià)于：中，且，
即，故，即取值集合為.
故是的真子集，“或”是“”的必要不充分條件，即“函數(shù)是冪函數(shù)”是“函數(shù)值域?yàn)椤钡谋匾怀浞謼l件.
故選：B.
2．(2024·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高一期末)已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m=( )
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】由冪函數(shù)定義，，
解得：或，又在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以，故選：A．
3．(2024·陜西榆林市·高三一模)下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為；即定義域和值域相同；
②函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為；即定義域和值域相同；
③指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，即定義域和值域不同；
④冪函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，即定義域和值域相同；
故選：C.
4．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍液瘮?shù)為奇函數(shù)的所有的值為( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】時(shí)，函數(shù)解析式為滿(mǎn)足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，偶函數(shù)，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為滿(mǎn)足題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，不符合題意；時(shí)，函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，不符合題意.
故選：C.
5．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則 的值域是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】?jī)绾瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，解得，，
的值域是.故選：D.
6．(2024·內(nèi)蒙古包頭市)已知函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，，即定點(diǎn)為，
設(shè)，則，，所以，圖象為B．
故選：B．
7．(2024·浙江溫州市·溫州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下，函數(shù)，，且)圖象可能是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)的遞減函數(shù)，
函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且上凸，所以ACD項(xiàng)不符合，B項(xiàng)符合；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為定義域上的單調(diào)的遞增函數(shù)，
函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)且下凸，所以ABCD項(xiàng)都不符合.
故選：B.
8．(2024·湖北高三學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)，，的圖像如圖所示，則( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】D
【解析】由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知為偶函數(shù)，故，
由的圖象可知，為非奇非偶函數(shù)，故，
由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知為奇函數(shù)，故.
故選：D
9.(2024·全國(guó)高一)如圖所示，給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是( )
A．①，②，③，④B．①，②，③，④
C．①，②，③，④D．①，②，③，④
【答案】B
【解析】對(duì)于圖①，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，且在上遞增，故只有符合；
對(duì)于圖②，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)，且在上遞增，故只有符合；
對(duì)于圖③，函數(shù)的定義域?yàn)?，且為增函?shù)，故符合；
對(duì)于圖④，函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，并且在上遞減，故符合.
故選：B．
10．(2024·湖北武漢市·高三月考)設(shè)，，，則( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
所以，故有.故選：C
11．(2024·江蘇南通市·高三期末)已知，，，則，，的大小關(guān)系為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
，，.故選：B.
12．(2024·江西宜春市·高安中學(xué))設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足， 則的大小關(guān)系是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：因?yàn)?，函?shù)在上為減函數(shù)，
所以，
因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，
因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，所以，故選：B
13．(2024·四川涼山彝族自治州)已知冪函數(shù)，滿(mǎn)足在為減函數(shù)，則的值為( )
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】由于冪函數(shù)在為減函數(shù)，
所以，，解得.故選：C.
14．(2024·云南玉溪市)已知冪函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的值為( )
A．B．C．D．或
【答案】A
【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，在上是減函數(shù)，
所以，，解得.故選：A.
15．(2024·江西贛州市·高三期末)若，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以；
，由時(shí)，，即在單調(diào)遞減，故，即，從而得故.故選：A
16．(2024·吉林長(zhǎng)春市·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試)若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.
【答案】
【解析】由題知：，，所以..故答案為：.
17．(2024·新疆烏蘇市第一中學(xué))若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得，
又，則，解得，即
令，解得，則的單調(diào)增區(qū)間為
故答案為：
18．(2024·重慶高一期末)已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)=___________.
【答案】
【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，故答案為：
19．(2024·上海上外浦東附中)已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與軸及軸均無(wú)交點(diǎn)，則由的值構(gòu)成的集合是__________．
【答案】
【解析】由冪函數(shù)與軸及軸均無(wú)交點(diǎn)，得，解得，
又，即，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
即函數(shù)為偶函數(shù)，故為偶數(shù)，所以，故答案為：.
20．(2024·山東濟(jì)寧市)已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】時(shí)，，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)．
故答案為：．
21．(2024·沙坪壩區(qū)·重慶一中)已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.
【答案】
【解析】由題意，解得或，
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴．故答案為：．
22．(2024·湖南衡陽(yáng)市八中高一期末)若冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則___________
【答案】
【解析】為冪函數(shù)故，故或
或在單調(diào)遞減，故故答案為：
23．(2024·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模)函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，
所以，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；
故.
故答案為：
24．(2024·湖南婁底市)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為_(kāi)________.
【答案】
【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，可得，解得或，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，
又由不等式可轉(zhuǎn)化為等價(jià)于，解得.
即實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為.
故答案為：.
259．(2024·上海高一課時(shí)練習(xí))研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)定義域：；值域：；偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；圖像見(jiàn)解析；
定義域：；值域：；奇函數(shù)：在和上單調(diào)遞減；圖像見(jiàn)解析；
定義域；R；值域：R；奇函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見(jiàn)解析；
(4)定義域：值域：；非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增；圖像見(jiàn)解析
【解析】(1)，設(shè)，的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以值域?yàn)椋?br>顯然，為偶函數(shù)，
在中，，為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
(2)，設(shè)，定義域：，
由，所以值域：，
由，所以奇函數(shù)，
在中，，為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.
(3)，設(shè)，所以定義域；R；值域：R；
由，所以奇函數(shù)，
在中，，在上單調(diào)遞增.
(4)，設(shè)，由得定義域：值域：
因?yàn)槎x域：，所以非奇非偶函數(shù)；
在中，，定義域?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；
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