【答案】
【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，
令，所以，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為：，故答案為：.
2．(2024·上海高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________.
【答案】
【解析】由題意，令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為．
故答案為：15．
3．(2024·上海高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．
【答案】
【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，，令，得，
所以二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：
4．(2024·全國高三專題練習(xí))在的二項(xiàng)展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)是___________．
【答案】
【解析】，共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，，
所以中間項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：
5．(2024·四川成都市·高三)的展開式的中間一項(xiàng)為_______________________.
【答案】
【解析】因?yàn)榈恼归_式共有7項(xiàng)，所以展開式的中間一項(xiàng)為，故答案為：
6．(2024·全國高三)若的展開式中與的系數(shù)之比為，則為
【答案】2
【解析】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，
令，解得或．當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)為，
所以與的系數(shù)之比為，解得．
7．(2024·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為
【答案】240
【解析】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，
由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，
可得：，解得：.所以，
令，解得：，所以的系數(shù)為，
8．(2024·湖南長沙市·雅禮中學(xué)高三月考)若直線與垂直，則二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為
【答案】
【解析】由題意可得：，則.
的展開式的通項(xiàng)，
令，可得，即x的系數(shù)為.
9．(2024·廣西高三)在二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a的值為_______.
【答案】
【解析】由二項(xiàng)式定，.
當(dāng)時(shí)，，于是的系數(shù)為，∴.
10．(2024·江蘇南京市·南京師大附中高三月考)在的展開式中，只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則含x項(xiàng)的系數(shù)等于__________.
【答案】
【解析】由題意，在的展開式中，只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，可得，解得，
所以該二項(xiàng)式為，則展開式的通項(xiàng)為，
令，可得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.
故答案為：.
11．(2024·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三開學(xué)考試)的二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)系數(shù)和為_________
【答案】
【解析】由題：的二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
即，令x=1，的二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為故答案為：32
12．(2024·四川德陽市·高三)在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，且展開式中的常數(shù)項(xiàng)為20，則______．
【答案】
【解析】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，得，
又常數(shù)項(xiàng)為，故，解得，故答案為：
13．(2024·陜西省商丹高新學(xué)校高三)的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是
【答案】-120
【解析】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為：，
令得的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是；
令得的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是；
所以的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是，
14．(2024·湖南長沙市·周南中學(xué)高三二模)在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為
【答案】6
【解析】通項(xiàng)公式為：，的通項(xiàng)公式.
令，則.∴含項(xiàng)的系數(shù)為.
15．(2024·山東高三其他模擬)的展開式中的系數(shù)為
【答案】120
【解析】
，
故要求原展開式中的系數(shù)就要求展開式中的系數(shù)，
利用二項(xiàng)式定可得的通項(xiàng)為，
則，
16．(2024·全國高三二模)的展開式中，的系數(shù)為
【答案】-20
【解析】因?yàn)椋?
因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，所以，
所以的系數(shù)為.
17．(2024·全國高三專題練習(xí))若展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60，則實(shí)數(shù)的值為
【答案】±2
【解析】由的通項(xiàng)公式為，結(jié)合知：當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有，即(舍去)
當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有，即
又∵展開式的常數(shù)項(xiàng)為60∴，解得
18．(2024·北海市北海中學(xué)高三月考)的展開式中的系數(shù)為
【答案】30
【解析】，
故它的展開式中含的系數(shù)為，
19．(2024·浙江寧波市·鎮(zhèn)海中學(xué)高三三模)記，則的值為
【答案】129
【解析】中，
令，得.
∵展開式中
∴
20．(2024·上海楊浦區(qū)·高三一模)已知的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________(結(jié)果用數(shù)值表示).
【答案】
【解析】由于的二項(xiàng)展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，解得.
的展開式通項(xiàng)為，
令，解得.
因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：.
21．(2024·廣西北海市·高三一模)展開式中的系數(shù)為，則=________.
【答案】6
【解析】展開式中的系數(shù)為，解得.
故答案為：
22．(2024·河南焦作市·高三一模)的展開式中的系數(shù)為______.
【答案】
【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)，
二項(xiàng)式的通項(xiàng)，
故的系數(shù)為，故答案為：.
23．(2024·江蘇省天一中學(xué)高三其他模擬)若，則______.
【答案】
【解析】由題意，由，，
∴，令，則，所以.
故答案為：.
24．(2024·全國高三專題練習(xí))的展開式中的系數(shù)為_____________.
【答案】
【解析】，
展開式通項(xiàng)為，

令，可得，因此，展開式中的系數(shù)為.
故答案為：.
25．(2024·全國高三專題練習(xí))的展開式中的系數(shù)為4，則的展開式中常數(shù)為______．
【答案】8
【解析】的展開式中項(xiàng)為，
因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為4，所以，解得．
所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案為： 8
26．(2024·廣西高三其)二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)=_______．
【答案】1
【解析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為
令，則常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)且為5，所以
27．(2024·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)的展開式中的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
【答案】
【解析】
其中展開式的通項(xiàng)為
要求的系數(shù)，則令，解得，所以
所以的系數(shù)為
故答案為：
28(2024·廣西高三)若，則的值為__________.
【答案】242
【解析】由題設(shè)
令可得，，所以.
故答案為：242
29．(2024·河南高三)已知，則______.
【答案】28
【解析】因?yàn)榈牡陧?xiàng)為(且)，所以不存在，所以，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，所以.故答案為：28
30．(2024·全國高三專題練習(xí))多項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________.(用數(shù)字作答)
【答案】6
【解析】，
通項(xiàng)公式，
當(dāng)時(shí)，，.
故答案為：6
31．(2024·云南高三一模())已知的展開式中的系數(shù)為5，則________.
【答案】1
【解析】依題意可知，展開式中的項(xiàng)為，所以，解得.
故答案為：.
32．(2024·上海青浦區(qū)·復(fù)旦附中青浦分校高三開學(xué)考試)代數(shù)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________(用數(shù)字作答)
【答案】3
【解析】的通項(xiàng)公式為.
令，得；令，得.
∴常數(shù)項(xiàng)為
故答案為.
33．(2024·梅河口市第五中學(xué)高三其他模擬())已知，則______.
【答案】10
【解析】，其通項(xiàng)公式為，故，所以.
故答案為10
34．(2024·上海市建平中學(xué)高三月考)已知二項(xiàng)展開式中的第五項(xiàng)系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)_____.
【答案】
【解析】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案為．
35．(2024·湖北武漢市·武漢為明學(xué)校)已知，則______.
【答案】
【解析】，
令， ①，
令， ②，
①+②得，
得.
故答案為：.
36．(2024·遼寧省本溪滿族自治縣高級中學(xué)高三其他模擬())已知是常數(shù)，，且，則_____．
【答案】3
【解析】在中，
取，得，
取，得，
所以，
所以，解得.
故答案為：
40．(2024·全國高三專題練習(xí))已知，則__________．
【答案】
【解析】令可得；
令，可得，
所以.
故答案為0
41．(2024·全國高三專題練習(xí))已知，則_____，_______.
【答案】0 665
【解析】因?yàn)椋?br>令可得：.
所以：；
；
；
；
……
；
；
故.
故答案為：0，665.
42．(2024·浙江高三其他模擬)已知，則__________﹔__________．
【答案】 0
【解析】
令得，所以,
令得，所以,
,
令得,
故答案為：
備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)成套的一輪復(fù)習(xí)，二輪復(fù)習(xí)，專題高分突破，考前回歸，模擬試卷盡在備戰(zhàn)高考QQ群722859698也可聯(lián)系微信fjshuxue加入夸克網(wǎng)盤群3T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期

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