注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知復數(shù)，則
A．2B．C．1D．
2.已知集合，則
A．(1，3)B．C．D．
3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為
A．4B．3C．2D．1
5.已知一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列所有項之和為所有奇數(shù)項之和的3倍，前2項之積為8，則
A．2B．－2C．－1D．2或－2
6.已知函數(shù)，若（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得，則實數(shù)的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7.計算的結(jié)果是
A．2B．C．1D．
8.已知分別為雙曲線的左，右頂點，分別為的左、右焦點，為原點，第二象限內(nèi)的點在雙曲線的漸近線上，為的平分線，若線段的長為雙曲線的焦距的一半，則雙曲線的離心率為
A．2B．C．D．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.下列關(guān)于軌跡方程的說法，正確的是
A．已知點，若，則動點的軌跡方程為
B．已知面積為16的正方形的頂點分別在軸和軸上滑動，為坐標原點，，則動點的軌跡方程為
C．斜率為的動直線與橢圓交于兩點，記線段的中點為，點，則線段的長度的最小值為
D．若，向量，則同時滿足且的點有且僅有一個
10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，且，點分別為棱的中點，則下列說法正確的是
A．平面
B．直線與平面所成角為
C．異面直線和所成的角為
D．過點的平面截四棱錐所得的截面面積為
11.過點向曲線引斜率為的切線，切點為，則下列結(jié)論正確的是
A．
B．數(shù)列的通項為
C．當時，
D．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知平面向量滿足，，則________.
13.與圓臺的上下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺的內(nèi)切球，若某圓臺的上底面圓的半徑為1，且該圓臺的內(nèi)切球半徑為2，則該圓臺的側(cè)面積為________.
14.已知函數(shù)為中心對稱函數(shù)，有唯一的對稱中心，請寫出該對稱中心________；若函數(shù)也為中心對稱函數(shù)，其中，則滿足條件的點（a，b）的個數(shù)是________.
四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若有極小值，且極小值不大于，求實數(shù)的值.
16.（本小題滿分15分）
記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且.
（1）若，求的面積；
（2）若，求的周長.
17.（本小題滿分15分）
如圖，是斜三棱柱的高，，，點，在線段上，其中是的中點，.
（1）證明：；
（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.
18.（本小題滿分17分）
已知圓的圓心在拋物線上，且圓與拋物線的準線相切.如圖，過拋物線上的三個不同點（在之間），作拋物線的三條切線，分別兩兩相交于點.
（1）求圓和拋物線的方程；
（2）是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）當點的橫坐標為4時，以為直角頂點，作拋物線的兩個內(nèi)接及，求線段的交點坐標.
19.（本小題滿分17分）
馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，在人工智能、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.其數(shù)學定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是，，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即.
已知甲盒子中裝有2個黃球和1個黑球，乙盒子中裝有1個黃球和2個黑球（6個球的大小形狀完全相同）.記操作：從甲、乙兩個盒子中各任取一個球交換放入另一個盒子中.在重復次操作后，記甲盒子中黃球個數(shù)為，恰有3個黃球的概率為，恰有2個黃球的概率為，并記的數(shù)學期望為.
（1）求；
（2）求；
（3）證明：.

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