注意事項(xiàng)：
1.本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷包括單項(xiàng)選擇題?多項(xiàng)選擇題?填空題和解答題四部分，共4頁，時量120分鐘，滿分150分.
2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號等填寫在本試題卷和答題卡指定位置.請按答題卡的要求在答題上上卡作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效.
3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
試題卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)并集的定義和運(yùn)算直接得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，
.
故選：D.
2. 已知，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷命題.
【詳解】當(dāng)時，，但，則命題p推不出命題q；
當(dāng)時，，則命題q推出命題p，
所以命題p是命題q的必要不充分條件.
故選：B.
3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即可解出其定義域.
【詳解】 有意義，則，
所以函數(shù)定義域?yàn)?
故選：C.
4. 化簡：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，逐步化簡，即可得到本題答案.
【詳解】.
故選：C
5. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】將代入分段函數(shù)，即可得到的值.
【詳解】由題意，
在中，
，
故選：B.
6. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】對選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐個判斷，即可得到本題答案.
【詳解】A、D為奇函數(shù)，B為非奇非偶函數(shù)，C為偶函數(shù)，排除B、C，
在上單調(diào)遞增，不滿足題意，排除D，
易知在區(qū)間上為增函數(shù).
故選：A
7. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）
A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得結(jié)論.
【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度.
故選：B
8. 已知函數(shù)的部分圖像大致如圖所示，則其解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通過分析各個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，與所給圖像的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行對比，即可得出正確的解析式.
【詳解】解：由題意及圖像可知，
，函數(shù)關(guān)于軸對稱，故為偶函數(shù)，
在到的某點(diǎn)處單調(diào)遞增，在的某點(diǎn)處到0處單調(diào)遞減；
在0處到的某點(diǎn)處單調(diào)遞減，在的某點(diǎn)處到處單調(diào)遞減.
對于A，
在中，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，解得：，
∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，解得：，
∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，
與所給圖像相同，故A正確.
對于B，
在中，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，解得：，
∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，解得：，
∴當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，
與圖像不符，故錯誤.
對于C，
在中，，，
故C錯誤.
對于D項(xiàng)，
在中，，
故D錯誤.
故選：A.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 是上的奇函數(shù)B. 的最小正周期為
C. 有最大值1D. 在上為增函數(shù)
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，為奇函數(shù)，故A正確；
B：函數(shù)的最小值正周期為，故B正確；
C：，得的最大值為2，故C錯誤；
D：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
當(dāng)時，，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故D錯誤.
故選：AB.
10. 下列命題正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，且，則
D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)特例判斷A，由作差法可判斷B，由均值不等式可判斷CD.
【詳解】對A，成立，但不成立，故A錯誤；
對B，，
而（a,b不同時為零），所以，即，故B正確；
對C, 由均值不等式可得，故不成立，故C錯誤；
對D, ，，，即，故D正確.
故選：BD
11. 已知,則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小范圍,結(jié)合的單調(diào)性可判斷的取值范圍,從而可判斷選項(xiàng)A,B,C的正誤;通過比較的大小,可判斷出,即可判斷選項(xiàng)D的正誤.
【詳解】解:因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,
所以,即,
因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,
所以,,
綜上:,故選項(xiàng)B錯誤,選項(xiàng)A、C正確;
因,且,
即,所以,故選項(xiàng)D正確.
故選:ACD
12. 已知函數(shù)的所有非負(fù)零點(diǎn)從小到大依次記為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，故作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)個數(shù)，再由正弦型函數(shù)的對稱性判斷CD選項(xiàng).
【詳解】由，
可得，
即與的圖象在第一象限交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為，
因?yàn)?，時，，如圖，
由圖可知，共有9個符合要求的交點(diǎn)，所以，
令，解得，，即，
故由圖象可知，，，，
所以，
因?yàn)?，若?br>則需，由圖知，，故不成立，
綜上可知，BC正確，AD錯誤.
故選：BC
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 計(jì)算：__________.
【答案】
【解析】
【分析】將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式形式,求出值即可.
【詳解】由題知.
故答案為:
14. 已知點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；
【詳解】解：點(diǎn)為角終邊上的一點(diǎn)，所以
故答案為：
15. 科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為，記里氏級地震?7.0級地震所釋放出來的能量分別為，則__________.
【答案】##1000
【解析】
【分析】把9.0和7.0代入到，然后兩式相減，即可得到本題答案.
【詳解】由題可得，，
所以，得.
故答案為：##1000
16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足是上的偶函數(shù)，且，則__________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】通過討論函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，即可計(jì)算出所求的式子的值.
【詳解】由題意，，
在中，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
∴，，，
∴，
∴，則，
∴，即，
∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，，
∴，，，
∴.
故答案為：.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. （1）已知，求的值.
（2）求證：.
【答案】（1）；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)二倍角的正弦公式及同角基本關(guān)系即可得證.
【詳解】（1）是的內(nèi)角，，又，
，
（2）證明：左邊=
=右邊
所以等式成立.
18. 設(shè)集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)交集的定義和運(yùn)算直接求解；
(2)結(jié)合(1)，根據(jù)交集的結(jié)果即可求出參數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
；
【小問2詳解】
由(1)知，，
，解得：，
所以的取值范圍是.
19. 已知函數(shù)
（1）若對一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；
（2）已知，請根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)判別式小于0求解即可；
（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)即可.
【小問1詳解】
，有，即恒成立，
解得，所以的取值范圍是
【小問2詳解】
由已知有，任取，設(shè)，
，
所以，即，
在上單調(diào)遞減.
20. 已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是方程的三個連續(xù)的實(shí)根，且.
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求出，即可求解；
(2)利用整體代換法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求解.
【小問1詳解】
是方程的三個連續(xù)的實(shí)根，且，
記是三根之間從左到右的兩條相鄰對稱軸，
則，
，即，
再將點(diǎn)代入得：，且得，
.
【小問2詳解】
由
解之得：，
的單調(diào)遞增區(qū)間為.
21. 生物愛好者甲對某一水域的某種生物在自然生長環(huán)境下的總量進(jìn)行監(jiān)測.第一次監(jiān)測時的總量為（單位：噸），此時開始計(jì)時，時間用（單位：月）表示.甲經(jīng)過一段時間的監(jiān)測得到一組如下表的數(shù)據(jù)：
為了研究該生物總量與時間關(guān)系，甲通過研究發(fā)現(xiàn)可以用以下的兩種函數(shù)模型來表達(dá)與的變化關(guān)系：①；②且.
（1）請根據(jù)表中提供的前2列數(shù)據(jù)確定兩個函數(shù)模型的解析式；
（2）根據(jù)第3，4列數(shù)據(jù)，選出其中一個與監(jiān)測數(shù)據(jù)差距較小函數(shù)模型；甲發(fā)現(xiàn)總量由翻一番時經(jīng)過了2個月，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，若總量再翻一番時還需要經(jīng)過多少個月？（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）；
（2）24個月
【解析】
【分析】（1）分別代入前2列數(shù)據(jù)到兩個函數(shù)模型的解析式，解方程組，即可得到本題答案；
（2）分別把和代入到兩個函數(shù)模型的解析式，選擇數(shù)據(jù)差距較小的函數(shù)模型；然后把代入到，解出，即可得到本題答案.
【小問1詳解】
將前2列數(shù)據(jù)代入解析式①得：，解之得：，
①；
將前2列數(shù)據(jù)代入解析式②得：，解之得：，
②.
【小問2詳解】
當(dāng)時，模型①，模型②；
當(dāng)時，模型①，模型②；
選模型②；
當(dāng)總量再翻一番時有：，解之得，
即再經(jīng)過26-2=24個月時，總量能再翻一番.
22. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求的值；
（2）若函數(shù)的在上的最小值是，確定的值；
（3）在（2）條件下，設(shè)且，若在上的最小值為1，請確定的值.
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，即可求出a，驗(yàn)證即可；
(2)當(dāng)時，利用基本不等式計(jì)算即可求解；當(dāng)時，利用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值；
(3)由(2)可得在上的最小值為1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時，當(dāng)時.利用換元法得()，結(jié)合分類討論的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的m值即可.
【小問1詳解】
是上奇函數(shù)，
即，
經(jīng)驗(yàn)證時，符合題意，故；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，
即；
當(dāng)時，設(shè)，且，則，
，
所以在上單調(diào)遞增，沒有最小值；
綜上所述，函數(shù)在上的最小值是時，.
【小問3詳解】
由（2）以及的單調(diào)性可知：當(dāng)時，，
，
記，則在上的最小值為1，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，有，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，有，
記，則；
①當(dāng)時，
，其中，
在上單調(diào)遞增，
，
解得（舍）；
②當(dāng)時，，
（a）當(dāng)時，，此時上單調(diào)遞增，
，
解得；
（b）當(dāng)時，，
此時在上單調(diào)遞減，
，
解得（舍）；
（c）當(dāng)時，，
此時在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
（舍）；
綜上所述，滿足題意.
月
0
2
8
16
噸

相關(guān)試卷

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了 化簡， 已知函數(shù)，則， 下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了 化簡， 已知函數(shù)，則， 下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了 化簡， 已知函數(shù)，則， 下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）
湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省益陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年湖南省益陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年湖南省益陽市六校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市六校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部