專題11 等差數(shù)列與等比數(shù)列（講練）--2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)夯實-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。不搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，在老師指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。
4、重視錯題。錯誤要及時尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
專題11 等差數(shù)列與等比數(shù)列
（思維構(gòu)建+知識盤點+重點突破+方法技巧+易混易錯）
知識點1 數(shù)列的有關(guān)概念
1、數(shù)列的定義及表示
（1）數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．
（2）數(shù)列的表示法：數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析式法．
2、數(shù)列的分類
3、數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表達，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．
4、數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的首項(或前幾項)，且任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式．
知識點2 等差數(shù)列
1、等差數(shù)列的定義
（1）文字語言：一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)；
（2）符號語言：(，為常數(shù))．
2、等差中項：若三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項．
3、通項公式與前n項和公式
（1）通項公式：．
（2）前項和公式：．
（3）等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
= 1 \* GB3 ①通項公式：當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且一次項系數(shù)為公差.若公差，則為遞增數(shù)列，若公差，則為遞減數(shù)列．
= 2 \* GB3 ②前n項和：當(dāng)公差時，是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.
知識點3 等差數(shù)列的性質(zhì)
已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和．
1、等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)：
（1）通項公式的推廣：．
（2）若，則．
（3）若的公差為d，則也是等差數(shù)列，公差為．
（4）若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列．
2、等差數(shù)列前項和的性質(zhì)
（1）；
（2）；
（3）兩個等差數(shù)列，的前n項和，之間的關(guān)系為.
（4）數(shù)列，，，…構(gòu)成等差數(shù)列．
3、關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的性質(zhì)
（1）若項數(shù)為，則，；
（2）若項數(shù)為，則，，，.
知識點4 等比數(shù)列
1、等比數(shù)列的定義
（1）等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。
（2）數(shù)學(xué)語言表達式： (，為非零常數(shù))．
2、等比中項性質(zhì)：如果三個數(shù)，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項，其中.
注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項。
3、通項公式及前n項和公式
（1）通項公式：若等比數(shù)列的首項為，公比是，則其通項公式為；
通項公式的推廣：.
（2）等比數(shù)列的前項和公式：當(dāng)時，；當(dāng)時，.
知識點5 等比數(shù)列的性質(zhì)
已知是等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和．
1、等比數(shù)列的基本性質(zhì)
（1）相隔等距離的項組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即，，，…仍是等比數(shù)列，公比為.
（2）若，（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則，，，，仍是等比數(shù)列．
（3）若，則有
口訣：下標(biāo)和相等，項的積也相等
推廣：
（4）若是等比數(shù)列，且，則（且）是以為首項，為公差的等差數(shù)列。
（5）若是等比數(shù)列，，則構(gòu)成公比為的等比數(shù)列。
2、等比數(shù)列前項和的性質(zhì)
（1）在公比或且為奇數(shù)時，，，，……仍成等比數(shù)列，其公比為；
（2）對，有；
（3）若等比數(shù)列共有項，則，其中，分別是數(shù)列的偶數(shù)項和與奇數(shù)項和；
（4）等比數(shù)列的前項和，令，則（為常數(shù)，且）
重難點01 等差數(shù)列前n項和最值求法
1、二次函數(shù)法：將Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n配方．轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題，但要注意n∈N*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，更加直觀．
2、鄰項變號法：當(dāng)a1>0，d0，d>0，則S1是{Sn}的最小值；若a1