(滿分：100分 考試時間：75分鐘)
2024．12
一、 單項選擇題：本題共10題，每題4分，共40分。每題只有一個選項最符合題意。
1. 如圖所示，撐竿跳高運動員自起跳到跨越橫桿的過程中，撐竿先發(fā)生彎曲再恢復到原狀，在此過程中，下列說法正確的是( )
A. 重力對運動員做正功
B. 撐竿的彈性勢能一直減小
C. 撐竿的彈性勢能一直增加
D. 撐竿的彈性勢能先增大后減小
2. 下列單位中，不是磁感應強度B的單位是( )
A. T B. Wb·m2 C. kg/(A·s2) D. N/(A·m)
3. 如圖甲所示，輕質小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，靜止于O點，橡皮條伸長的長度為EO。撤去F1、F2，
改用一個力F單獨拉住小圓環(huán)，仍使它靜止于O點，如圖丙所示。則F1與F2的合力是( )
A. F
B. F的反作用力
C. F3
D. F3的反作用力
4. 空間站在圓軌道上運行，軌道距地面高度約為400 km。航天員進行艙外巡檢任務，此時航天員與空間站相對靜止，下列說法正確的是( )
A. 此時航天員所受合外力為零
B. 空間站繞地球運轉的周期小于24 h
C. 空間站運行速度約為9 km/s
D. 與空間站同軌同向運行的衛(wèi)星會與空間站相撞
5. 法拉第首先提出用電場線形象描繪電場，如圖所示為點電荷a、b形成電場的電場線分布圖，則( )
A. a一定帶正電
B. a、b為異種電荷
C. a、b為等量同種電荷
D. a所帶電荷量比b多
6. 如圖所示，A為帶負電荷的小球，將帶有絕緣支架的不帶電的導體棒PQ靠近A放置，圖中開關S1、S2開始時均為打開狀態(tài)，則( )
A. 導體棒P端帶負電，Q端帶正電
B. 僅閉合S1，瞬間有向右的電流經(jīng)過S1
C. 僅閉合S2，Q端的感應電荷會減少
D. 感應電荷在P端產(chǎn)生的電場強度小于在Q端產(chǎn)生的電場強度
7. 簡諧運動是最簡單、協(xié)調(diào)、自洽的運動，擁有完美的周期性，它的速度隨位移變化圖線可能是( )
8. 如圖所示，兩個小球A、B固定在一根輕質直角尺的兩端，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，直到B運動到最高點的過程中( )
A. 釋放瞬間桿對A沒有作用力
B. 釋放瞬間桿對B的作用力方向水平向左
C. 在加速階段，桿對B做功的功率等于A克服桿的作用力做功的功率
D. 在減速階段，A、B減小的動能等于B增大的重力勢能
9. 如圖所示，兩帶正電的帶電粒子A、B分別沿橢圓、圓軌道繞固定在O點的負點電荷，在紙面內(nèi)沿逆時針方向運動，P點為兩軌道的切點。不計A、B受到的重力及A、B間的作用力。則( )
A. A運動過程中動能與電勢能之和不斷變化
B. B運動的周期大于A運動的周期
C. A、B在P點的加速度大小相等
D. A經(jīng)P點時，在整個空間加一垂直于紙面向外的勻強磁場可能轉移到B的軌道
10. 如圖所示，兩孿生兄弟在相同的高度，從兩點以相同大小的初速度v0同時拋出兩皮球A、B，A沿較高曲線飛行，B沿較低曲線飛行，A、B都恰好落在拋出點的對方手中。不計空氣阻力，則此過程中( )
A. A、B運動的時間相等
B. A的速度比B變化得快
C. 兩者在空中運動時，A、B間距離先減小后增大
D. 僅減小B的拋射角，落到等高處時B的水平位移增大
二、 非選擇題：本題共5題，共60分。其中第12～15題解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分；有數(shù)值計算時，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。
11. (15分)利用DIS電流傳感器可以測量電容器的電容。讓充電后的電容器通過大電阻R放電，電流傳感器A與計算機連接，記錄放電電流I隨時間t變化的圖像如圖甲所示，圖像與坐標軸圍成的面積，數(shù)值上等于電容器的帶電量Q(可用DIS系統(tǒng)軟件計算)，Q與充電電壓U的比值即為電容器的電容C。
(1) 小明同學按照如圖乙所示的電路進行實驗，先使開關S與1端相連，充電結束后，讀出電壓表的示數(shù)。然后把開關擲向2端，記錄It圖像，測量出電容器的帶電量Q。獲得數(shù)據(jù)如下表所示。
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在圖丁中作出QU圖像，由圖像可得該電容器的電容是________μF。(結果保留兩位有效數(shù)字)
(2) 該同學是通過滑動變阻器來改變電容器的充電電壓的，請用筆畫線代替導線將圖戊的實物電路連接完整。
(3) 小華同學用如圖丙所示的電路測量電容。他認為小明同學的測量方法誤差大，會使電容測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)，原因是________。
12. (8分)一列沿＋x軸方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖甲所示，x＝4 m處質點的振動圖像如圖乙所示，振幅為10 cm。已知圖甲中x＝0處與x＝4 m處的兩質點均處于平衡位置，求：
(1) x＝4 m處質點位移y隨時間t變化的表達式；
(2) 簡諧橫波的可能傳播速度。
13. (8分)如圖所示，間距為L＝1.0 m的水平光滑長導軌右端接有R＝1.0 Ω的定值電阻。虛線OO′與導軌垂直，其左側有方向豎直向上、大小為B＝1.0 T的勻強磁場。質量m＝0.9 kg 的金屬棒垂直于導軌放置在距OO′右側某處，一重物通過繞過輕滑輪的絕緣細繩與金屬棒連接。現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒以速度v＝1 m/s進入磁場時恰好做勻速運動。不計導軌與金屬棒電阻，金屬棒始終垂直導軌且與導軌接觸良好，重物始終未落地，已知g取10 m/s2。求：
(1) 金屬棒剛進入磁場時，電阻的熱功率P；
(2) 重物的質量M。
14. (13分)如圖甲所示，在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外，磁感應強度為B。在x軸下方－R≤x≤R的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正向的勻強電場，電場強度為E。坐標原點O處有一粒子源，沿y軸正向持續(xù)發(fā)射速度可調(diào)節(jié)的質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子流，粒子的重力不計。
(1) 若粒子第一次經(jīng)過磁場的偏轉角為60°，求粒子在磁場中運動的速度v1；
(2) 若粒子流的速度為v2＝ eq \f(qBR,6m) ，求粒子在電場和磁場區(qū)域運動的總時間t；
(3) 將半圓形區(qū)域的勻強磁場改為如圖乙所示的周期性變化的磁場，磁感應強度大小仍為B，周期為T0，且規(guī)定垂直于xOy平面指向紙外為磁場的正方向，為使t＝0時刻以速度為v2＝ eq \f(qBR,6m) 的粒子在運動的過程中均不進入電場區(qū)域，求磁場的周期T0應滿足的條件。
15. (16分)如圖所示，豎直平面內(nèi)，傾角θ＝37°的足夠長的傳送帶，以速度v＝4 m/s順時針勻速運動。圓環(huán)A套在光滑豎直桿上，通過不可伸長的細繩繞過定滑輪與質量m2＝3 kg的物塊B相連，連接A的細繩與水平面夾角為α1＝37°，物塊B位于傳送帶上距底端s＝1 m處，此時A、B均處于靜止狀態(tài)。某時刻，質量m3＝2 kg的物塊C以速度v0＝6 m/s從傳送帶底端開始向上運動，一段時間后，C與B發(fā)生彈性碰撞。碰后B沿傳送帶向上運動，細繩松弛，A豎直向下運動。一段時間后，連接A的細繩與水平面夾角變?yōu)棣?＝53° 時，細繩再次繃緊且不會再松弛。已知A、B、C均可視為質點，B、C兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1) 圓環(huán)A的質量m1；
(2) B、C兩物塊發(fā)生彈性碰撞后B的速度大小；
(3) 細繩再次繃緊后瞬間圓環(huán)A的速度大小。
物理參考答案及評分標準
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C
11. (15分)(1) 8.5～9.0(3分) 如圖丁所示(3分)
(2) 如圖戊所示(3分)
(3) 偏小(3分) 電壓表的分流導致放電時測得的電容器帶電量偏小(3分)
12. (8分)解：(1) 由題圖乙可知質點振動周期T＝4 s(1分)
ω＝ eq \f(2π,T) ＝ eq \f(π,2) rad/s(1分)
質點的振動方程為y＝10sin eq \f(π,2) t cm(2分)
(2) 由s＝nλ，n＝1，2，3…(1分)
得λ＝ eq \f(s,n) ，n＝1，2，3… (1分)
v＝ eq \f(λ,T) 代入數(shù)據(jù)解得v＝ eq \f(1,n) m/s，n＝1，2，3…(2分)
13. (8分)解：(1) E＝BLv(1分)
P＝ eq \f(E2,R) (1分)
代入數(shù)據(jù)解得P＝1 W(2分)
(2) I＝ eq \f(E,R) (1分)
T＝ILB(1分)
T＝Mg(1分)
代入數(shù)據(jù)解得M＝0.1 kg(1分)
14. (13分)解：(1) 粒子經(jīng)過磁場的偏轉角為60°，則粒子做圓周運動的圓心角也為60°，
由幾何關系得粒子做圓周運動的半徑r1＝R(2分)
由牛頓第二定律得qv1B＝ eq \f(mv eq \\al(2,1) ,r1) (1分)
解得v1＝ eq \f(qBR,m) (1分)
(2) 粒子在磁場中做圓周運動的半徑r2＝ eq \f(mv2,qB) ＝ eq \f(R,6) (1分)
粒子在磁場中運動的時間tB＝ eq \f(3,2) T＝ eq \f(3πm,qB) (1分)
粒子在電場中運動的時間tE＝3× eq \f(2v2,\f(Eq,m)) ＝ eq \f(BR,E) (1分)
粒子在電磁場區(qū)域運動的總時間t2＝tB＋tE＝ eq \f(3πm,qB) ＋ eq \f(BR,E) (1分)
(3) 為了使粒子流在運動過程中均不進入電場區(qū)域，必須使在 eq \f(nT0,2) (n＝0，1，2…)時刻進入磁場的粒子在磁場中運動后，離開磁場區(qū)域而不進入電場區(qū)域，選取t＝0時刻進入磁場的粒子進行分析，需滿足粒子在第一個磁場變化的周期T0內(nèi)的軌跡與x軸相切
由幾何關系得 eq \f(T0,2) 內(nèi)的軌跡對應的圓心角θ＝ eq \f(5π,6) (2分)
則磁場的變化周期T0與粒子在磁場中做圓周運動的周期T的關系為 eq \f(T0,2) ≤ eq \f(θ,2π) T＝ eq \f(θ,2π) · eq \f(2πm,qB) ＝ eq \f(5πm,6qB) (2分)
則磁場變化周期T0滿足的條件為T0≤ eq \f(5πm,3qB) (1分)
15. (16分)(1) 對B，由平衡條件可得FT＝m2g sin θ－μm2g cs θ(1分)
對A，由平衡條件可得FT·sin α1＝m1g(1分)
聯(lián)立解得m1＝0.36 kg(2分)
(2) 對C上滑過程，由動能定理得－m3g sin θ·s－μm3g cs θ·s＝ eq \f(1,2) m3v eq \\al(2,1) － eq \f(1,2) m3v eq \\al(2,0) (1分)
解得v1＝4 m/s(1分)
對C、B碰撞過程m3v1＝m3v2＋m2v3(1分)
eq \f(1,2) m3v eq \\al(2,1) ＝ eq \f(1,2) m3v eq \\al(2,2) ＋ eq \f(1,2) m2v eq \\al(2,3) (1分)
聯(lián)立解得v3＝3.2 m/s(1分)
(3) 設豎直桿與定滑輪距離為d；松弛階段運動時間為t，A運動位移為x，B下落高度為h；細繩繃緊前后A、B速度分別為vA、vA′ 和vB、vB′ ，繃緊過程細繩的沖量大小為I
第一階段：細繩松弛階段，對B由牛頓第二定律得m2g sin θ－μm2g cs θ＝m2a(1分)
解得a＝2 m/s2
由勻變速直線運動公式v3－vB＝at
v eq \\al(3,3) －v eq \\al(2,B) ＝2ax
由幾何關系得x＝ eq \f(d,sin α1) － eq \f(d,sin α2) (1分)
對A由自由落體公式vA＝gt
v eq \\al(2,A) ＝2gh
由幾何關系得h＝ eq \f(d,tan α1) － eq \f(d,tan α2) (1分)
聯(lián)立解得vA＝7 m/s，vB＝1.8 m/s，d＝4.2 m，t＝0.7 S(1分)
第二階段：細繩繃緊過程，對B由動量定理得I＝m2vB′－m2vB
對A，豎直方向由動量定理得－I sin α2＝m1v′A－m1vA(1分)
由A、B沿繩方向速度相等得vA′sin α2＝vB′(1分)
聯(lián)立解得vA′＝3 m/s(1分)
1
2
3
4
5
6
U/V
10.8
13.7
16.8
20.0
23.8
27.0
Q/(×10－4 C)
0.92
1.20
1.22
1.70
2.08
2.41

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