上海市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份上海市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各式中與是同類二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可.
【詳解】解：A、和是最簡二次根式，與的被開方數(shù)不同，故A選項錯誤；
B、，3不是二次根式，故B選項錯誤；
C、，與的被開方數(shù)相同，故C選項正確；
D、，與的被開方數(shù)不同，故D選項錯誤；
故選：C.
【點睛】本題主要考查同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同類二次根式的定義： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
2.用換元法解方程+=2時，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是( )
A. y2﹣2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y﹣2=0
【答案】A
【解析】
【分析】
方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y+=2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y2-2y+1=0即可求解．
【詳解】把=y代入原方程得：y+=2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2﹣2y+1=0．
故選：A．
【點睛】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．
3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是( )
A. 條形圖B. 扇形圖
C. 折線圖D. 頻數(shù)分布直方圖
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計圖的特點判定即可．
【詳解】解：統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖．
故選：B．
【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，條件統(tǒng)計圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計圖能反映各個部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計圖能反映樣本或總體的趨勢，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．
4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是( )
A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)解析式y(tǒng)=，代入點(2,-4)求出即可．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
將(2，-4)代入，得：-4=，
解得：k=-8，
所以這個反比例函數(shù)解析式為y=-．
故選：D．
【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點的坐標(biāo)即可．
5.下列命題中，真命題是( )
A. 對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C. 對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
D. 對角線平分一組對角梯形是直角梯形
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】A．對角線互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；
B．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯誤；
C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確；
D．對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤．
故選：C．
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．
6.如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是( )
A. 平行四邊形B. 等腰梯形C. 正六邊形D. 圓
【答案】A
【解析】
【分析】
證明平行四邊形是平移重合圖形即可．
【詳解】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F(xiàn)，連接EF．
則有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，
∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形．
故選：A．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
二、填空題(共12小題)
7.計算：________.
【答案】.
【解析】
【分析】
利用單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可.
【詳解】解：
故填：.
【點睛】單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
8.已知f(x)=，那么f(3)的值是____．
【答案】1．
【解析】
【分析】
根據(jù)f(x)=，將代入即可求解．
【詳解】解：由題意得：f(x)=，
∴將代替表達(dá)式中的，
∴f(3)==1．
故答案為：1．
【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．
9.如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）
【答案】減小
【解析】
【分析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，
故答案為：減?。?br>【點睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
10.如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是____．
【答案】4．
【解析】
【分析】
一元二次方程有兩個相等的實根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值．
【詳解】依題意．
∵方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，
解得：m=4．
故答案為：4．
【點睛】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實根，當(dāng)△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實根，當(dāng)△=b2-4ac＜0時，方程無實數(shù)根．
11.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是____．
【答案】．
【解析】
【分析】
從1到10這10個整數(shù)中任意選取一個數(shù)，找出是5的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是=．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了概率公式，熟記事件A的概率公式：P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
12.如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線表達(dá)式是____．
【答案】y=x2+3．
【解析】
【分析】
直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．
【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位得到y(tǒng)=x2+3．
故答案為：y=x2+3．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
13.為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為____．
【答案】3150名．
【解析】
【分析】
用樣本中會游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．
【詳解】解：由題意可知，150名學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為：，
∴估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為8400×=3150(名) ．
故答案為：3150名．
【點睛】本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思想及計算方法是解題的關(guān)鍵．
14.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為____米．
【答案】7米．
【解析】
【分析】
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BDAC，
∴△ACE∽△DBE，
∴，
∴，
∴AC=7(米)，
故答案為：7(米) ．
【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．
15.如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，設(shè)=，=，那么向量用向量表示為____．
【答案】2+．
【解析】
【分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，
∴==，
∵=+=+，
∴==+，
∵=+，
∴=++=+．
故答案為：+．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考模擬?？碱}型．
16.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行____米．
【答案】350．
【解析】
【分析】
當(dāng)8≤t≤20時，設(shè)s=kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15時s的值，從而得出答案．
【詳解】解：當(dāng)8≤t≤20時，設(shè)s=kt+b，
將(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得：，
∴s=70t+400；
當(dāng)t=15時，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米．
故答案為：350．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
17.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應(yīng)點為點E，那么點E到直線BD的距離為____．
【答案】．
【解析】
【分析】
過E點作EH⊥BC于H，證明△ABD是等邊三角形，進(jìn)而求得∠ADC=120°，再由折疊得到∠ADE=∠ADC=120°，進(jìn)而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長．
【詳解】解：如圖，過點E作EH⊥BC于H，
∵BC=7，CD=3，
∴BD=BC-CD=4，
∵AB=4=BD，∠B=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ADC=∠ADE=120°，
∴∠EDH=60°，
∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．
∵DE=DC=3，
∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，
∴E到直線BD的距離為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊問題，解直角三角形，點到直線的距離，本題的關(guān)鍵點是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重點掌握折疊問題的特點：折疊前后對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等．
18.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是____．
【答案】＜AO＜．
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理得到AC=10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，證明△AOE∽△ACD即可求出與AD相切時的AO值；如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，證明△COF∽△CAB即可求出BC相切時的AO值，最后即可得到結(jié)論．
【詳解】解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，
如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，
則OE⊥AD，∴OE//CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴，
∴，
∴AO=；
如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，
則OF⊥BC，∴OF//AB，
∴△COF∽△CAB，
∴，
∴，
∴OC=，
∴AO=，
∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是＜AO＜．
故答案為：＜AO＜．
【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(共7小題)
19.計算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【解析】
【分析】
利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對值的性質(zhì)計算后合并即可．
【詳解】原式=+ ﹣4+3﹣
=3+﹣4+3﹣
=0．
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，負(fù)指數(shù)冪的運算，絕對值的意義以及分母有理化運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
20.解不等式組：
【答案】2＜x＜5．
【解析】
【分析】
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．
【詳解】解：由題意知：，
解不等式①，移項得：3x＞6，
系數(shù)化為1得：x>2，
解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．
移項得：2x