一．選擇題（共24分）
1. 在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A B. C. D.
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 檢測“神州十六號”載人飛船零件質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查
B. 任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件
C. 數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6
D. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
5. 如圖，在四邊形中，，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)G，交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長為（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
6. 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二．填空題（共48分）
7. 數(shù)軸上到0距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為__________
8. 一個(gè)銳角的正切值與余切值相等，則這個(gè)角的度數(shù)為__________
9. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．
10. 從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
11. 正方形的面積為a，內(nèi)接圓的周長為________．
12. 有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．
13. 如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，設(shè)向量，，如果用、表示，那么___________．
14. 已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．
15. 如圖，由4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，內(nèi)部形成一個(gè)小正方形．如果正方形的面積是正方形面積的一半，那么的度數(shù)是________．
16. 如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為_________．

17. 直線和拋物線（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：
①拋物線的對稱軸是直線；
②拋物線與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
③關(guān)于方程有兩個(gè)根；
④若，當(dāng)或時(shí)，；
其中正確的結(jié)論是______．（填序號）
18. 如圖，D是等邊邊上點(diǎn)，，作的垂線交、分別于點(diǎn)E、F，那么________．
三．解答題（共78分）
19 先化簡，再求值：，其中．
20. 解方程組：
21. “科技改變生活”，小顧是一名攝影愛好者，新入手一臺無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無人機(jī)A看建筑物頂部B仰角為，看底部C的俯角為，無人機(jī)A到該建筑物的水平距離為10米，求該建筑物的高度．（結(jié)果精確到3位有效數(shù)字；參考數(shù)據(jù)：，）
22. 某區(qū)連續(xù)幾年的GDP（國民生產(chǎn)總值）情況，如下表所示：
我們將這些數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，用坐標(biāo)形式表示出來，它們分別為點(diǎn)：、、、．如果運(yùn)用函數(shù)與統(tǒng)計(jì)等知識預(yù)測該區(qū)下一年的GDP，可以嘗試選擇直線AB、直線AC等函數(shù)模型來進(jìn)行分析．
（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得直線的表達(dá)式為．請根據(jù)點(diǎn)A、C坐標(biāo)，求出直線的表達(dá)式；
（2）假設(shè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境和條件不變，要預(yù)測該區(qū)第五年的GDP情況，可以參考方差等相關(guān)知識，分析選用哪一函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測較為合適．
（說明：在計(jì)算與繪圖時(shí)，當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)繪制的點(diǎn)與模型上對應(yīng)的點(diǎn)位置越接近時(shí)，模型越適宜．我們可通過計(jì)算一組GDP所有實(shí)際值偏離圖像上對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)值的程度，即偏離方差，來進(jìn)行模型分析，一般偏離方差越小越適宜．）
請依據(jù)以上方式，求出關(guān)于直線的偏離方差值：______；
問題：你認(rèn)為在選用直線與直線進(jìn)行預(yù)測的兩個(gè)方案中，相對哪個(gè)較為合適？
請寫出所選直線的表達(dá)式：______；
根據(jù)此函數(shù)模型，預(yù)估該區(qū)第五年的GDP約為______百億元．
23. 如圖，M、N分別是平行四邊形邊、的中點(diǎn)，對角線交、分別于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，試從內(nèi)角大小和鄰邊的數(shù)量關(guān)系的角度探究平行四邊形的形狀特征．
24. 問題：已知拋物線L：，拋物線W的頂點(diǎn)在拋物線L上（非拋物線L的頂點(diǎn)）且經(jīng)過拋物線L的頂點(diǎn)．請求出一個(gè)滿足條件的拋物線W的表達(dá)式．
（1）解這個(gè)問題的思路如下：先在拋物線L上任取一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），你所取的點(diǎn)是 ① ；再將該點(diǎn)作為拋物線W的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線W的表達(dá)式是 ② ；然后求出拋物線L的頂點(diǎn)是 ③ ；再將拋物線L的頂點(diǎn)代入所設(shè)拋物線W的表達(dá)式，求得其中待定系數(shù)的值為 ④ ；最后寫出拋物線W的表達(dá)式是 ⑤ ．
（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)拋物線W的表達(dá)式．
（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達(dá)式．
25. 如圖，已知：等腰梯形中，，，以A為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，設(shè)分別與相交于點(diǎn)G、H，其中H是的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）如圖1，如果，求的值；
（3）如圖2，如果，求的余弦值．
年份
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
GDP（百億元）
10.0
11.0
12.4
13.5
■
例如，分析直線，即上的點(diǎn)：可知，求得偏離方差．

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