（全卷滿分100分，考試時(shí)間75分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答。答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題，共46分）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。
1. 2023年8月24日，日本福島第一核電站啟動(dòng)核污染水排海。核污染水含有的放射性元素高達(dá)64種，其中部分放射性物質(zhì)（如碘129）的半衰期長(zhǎng)達(dá)1570萬年，下列說法正確的是（ ）
A. 核污染水進(jìn)入海水后溫度降低，會(huì)延長(zhǎng)放射性元素的半衰期
B. 原子核的比結(jié)合能越大，原子核越穩(wěn)定
C. 天然放射現(xiàn)象中產(chǎn)生的β射線中的電子來源于原子核外電子
D. 100個(gè)碘129原子在1570萬年后有50個(gè)未發(fā)生衰變
【答案】B
【解析】
【詳解】A．半衰期由原子核內(nèi)部自身的因素決定，與所處的外部環(huán)境無關(guān)，降低溫度放射性元素的半衰期不變，故A錯(cuò)誤；
B．原子核的比結(jié)合能越大，原子核越穩(wěn)定，故B正確；
C．天然放射現(xiàn)象中產(chǎn)生的β射線中的電子是原子核內(nèi)的中子變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，不是來源于原子核外電子，故C錯(cuò)誤；
D．半衰期是大量放射性元素的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)少量原子核不適用，故D錯(cuò)誤。
故選B。
2. 杭州亞運(yùn)會(huì)跳臺(tái)的跳水決賽中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員全紅嬋完美一跳裁判全給10分并獲得冠軍。如圖1所示是她站在跳臺(tái)踏板起跳的精彩瞬間，從她離開跳板開始計(jì)時(shí)，跳水過程中全紅嬋重心的圖像可簡(jiǎn)化
為如圖2所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A. 運(yùn)動(dòng)員在過程中做自由落體運(yùn)動(dòng)
B. 運(yùn)動(dòng)員在過程中速度方向發(fā)生改變
C. 運(yùn)動(dòng)員在過程中處于超重狀態(tài)
D. 運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻上浮至水面
【答案】C
【解析】
【詳解】A．由圖像可知，運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，方向向下，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，運(yùn)動(dòng)員在過程中速度方向沒有發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；
C．運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，根據(jù)圖像的切線斜率表示加速度，過程中加速度與重力加速度方向相反，運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)，故C正確；
D．根據(jù)圖像的面積表示位移可知，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)運(yùn)動(dòng)到水下最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選C
3. 2024年6月2日上午6時(shí)23分，嫦娥六號(hào)成功著陸月球背面。設(shè)想嫦娥六號(hào)被月球俘獲后進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，周期為；當(dāng)經(jīng)過近月點(diǎn)點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)點(diǎn)火裝置，完成變軌后進(jìn)入圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行，周期為。已知月球半徑為，圓形軌道Ⅱ距月球表面的距離為，橢圓軌道Ⅰ遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面的距離為，如圖所示，引力常量為。忽略其他天體對(duì)嫦娥六號(hào)的影響，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 月球的質(zhì)量為
C. 月球第一宇宙速度大于軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度
D. 嫦娥六號(hào)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要在點(diǎn)點(diǎn)火使其加速才能完成
【答案】C
【解析】
【詳解】A．軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸比軌道Ⅱ的半徑大，根據(jù)開普勒第三定律可知，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意可知軌道Ⅱ的半徑為，由萬有引力提供向心力
可得月球的質(zhì)量為
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力
可得
月球第一宇宙速度為月球表面的環(huán)繞速度，可知月球第一宇宙速度大于軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度，故C正確；
D．嫦娥六號(hào)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ半徑減小，做近心運(yùn)動(dòng)，需要點(diǎn)火減速，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4. 如圖甲所示，金屬圓環(huán)和金屬線框相互靠近且固定在水平面上，金屬棒放在金屬線框上，圓環(huán)、端接如圖乙所示的正弦交變電流，金屬棒始終保持靜止。以圖甲中的電流方向?yàn)檎较颍瑒t下列說法正確的是（ ）
A. 內(nèi)，金屬棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)?br>B. 內(nèi)，金屬棒受到水平向左的靜摩擦力
C. 時(shí)刻，金屬棒受到的安培力最大
D. 內(nèi)，金屬棒中的感應(yīng)電流先減小后增大
【答案】B
【解析】
【詳解】A．內(nèi)，右側(cè)閉合回路中穿過紙面向外的磁通量增大，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，金屬棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
B．內(nèi)，右側(cè)閉合回路中穿過紙面向外的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知金屬棒有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，金屬棒受到水平向左的靜摩擦力，故B正確；
C．時(shí)刻，圓環(huán)中電流的變化率為零，則穿過閉合回路的磁通量變化率為零，感應(yīng)電流為零，則金屬棒受到的安培力也為零，故C錯(cuò)誤；
D．內(nèi)，由圖乙可知，電流的變化率先增大后減小，則右側(cè)閉合回路中的磁通量的變化率也先增大后減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可知金屬棒中的感應(yīng)電流先增大后減小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5. 如圖所示，輕繩的一端與質(zhì)量為的物塊A連接，另一端跨過定滑輪與輕繩拴接于點(diǎn)。與水平方向成角的力作用在點(diǎn)，質(zhì)量為的物塊B恰好與地面間沒有作用力。已知，定滑輪右側(cè)的輕繩與豎直方向的夾角也為，重力加速度為。當(dāng)從圖中所示的狀態(tài)開始順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，結(jié)點(diǎn)、的位置始終保持不變。則下列說法正確的是（ ）
A. 的最小值為
B.
C. 輕繩對(duì)定滑輪的作用力變大
D. 地面對(duì)物塊B的支持力變小
【答案】A
【解析】
【詳解】B．物塊恰好與地面間沒有作用力，根據(jù)受力分析可知
可知
B錯(cuò)誤；
A．受力如圖
由圖可知，F(xiàn)的最小值為
A正確；
C．F從圖中所示的狀態(tài)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中，輕繩a的拉力大小始終等于A的重力大小，輕繩對(duì)定
滑輪的作用力不變，C錯(cuò)誤；
D．F從圖中所示的狀態(tài)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中，輕繩b的拉力變小，故地面對(duì)物塊B的支持力變大，D錯(cuò)誤。
故選A。
6. 一個(gè)半徑為、球心為的半球形儲(chǔ)油桶固定在水平面上，桶口平面保持水平，其右端點(diǎn)為點(diǎn)，且。當(dāng)桶內(nèi)沒有油時(shí)，從某點(diǎn)恰能看到弧形桶底的點(diǎn)，連線與水平方向的夾角。當(dāng)桶內(nèi)裝滿油時(shí)，仍沿方向看去，恰能看到桶底的最低點(diǎn)點(diǎn)，已知光速為。則下列說法正確的是（ ）
A. 油的折射率為
B. 油的折射率為
C. 裝滿油時(shí)，光從點(diǎn)出發(fā)傳播到點(diǎn)所用時(shí)間為
D. 裝滿油時(shí)，光從點(diǎn)出發(fā)傳播到點(diǎn)所用時(shí)間為
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．
由幾何關(guān)系可得及折射率計(jì)算式可得，油的折射率
故AB錯(cuò)誤；
C．光在油中傳播的速度為
裝滿油時(shí)，光從點(diǎn)出發(fā)傳播到點(diǎn)所用時(shí)間
聯(lián)立以上兩式可得
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7. 如圖所示，擋板P固定在傾角為的斜面左下端，斜面右上端與半徑為的圓弧軌道連接，其圓心在斜面的延長(zhǎng)線上。點(diǎn)有一光滑輕質(zhì)小滑輪，。質(zhì)量均為的物塊B、C由一輕質(zhì)彈簧拴接（彈簧平行于斜面），其中物塊C緊靠在擋板P上，物塊B用跨過滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與一質(zhì)量為、大小可忽略的小球A相連，初始時(shí)刻小球A鎖定在點(diǎn)，細(xì)繩與斜面平行，且恰好繃直而無張力，物塊B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻解除對(duì)小球A的鎖定，當(dāng)小球A沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)（物塊B未到達(dá)點(diǎn)），物塊C對(duì)擋板的作用力恰好為0。已知重力加速度為，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（ ）
A. 小球A到達(dá)點(diǎn)時(shí)，小球A與物塊B的速度大小相等
B. 小球A沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，其重力的功率一直增大
C. 小球A到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為
D. 小球A由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，小球A和物塊B的機(jī)械能之和先減小后增大
【答案】C
【解析】
【詳解】A．小球A到達(dá)點(diǎn)時(shí)，速度分解如圖。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解有
A錯(cuò)誤；
B．小球A沿圓弧開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力的功率增大，到最低點(diǎn)時(shí)，速度方向與重力方向垂直，重力的功率為0，因此在此過程中，其重力的功率先增大后減小，B錯(cuò)誤；
C．A球從解鎖到最低點(diǎn)點(diǎn)過程中系統(tǒng)由能量守恒可得
又
解得
故B正確，C錯(cuò)誤；
D．彈簧經(jīng)歷了從壓縮到恢復(fù)原長(zhǎng)，再到拉伸狀態(tài)，彈性勢(shì)能先減小再增大，所以小球A和物塊B的機(jī)械能之和先增大再減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8. 如圖所示，導(dǎo)熱良好固定直立圓筒內(nèi)，用面積為S，重力為0.01p0S的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動(dòng)。圓筒與溫度為3T0的熱源接觸，平衡時(shí)圓筒內(nèi)的氣體處于狀態(tài)A，此時(shí)體積為
6V0。緩慢推動(dòng)活塞使氣體達(dá)到狀態(tài)B，此時(shí)體積為5V0。固定活塞，升高熱源溫度，氣體達(dá)到狀態(tài)C，此時(shí)壓強(qiáng)為1.4p0。從狀態(tài)A到狀態(tài)C，氣體從外界吸收熱量Q；從狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體內(nèi)能增加ΔU。已知大氣壓強(qiáng)為1.01p0，下列說法正確的是（ ）
A. 氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B，其分子平均動(dòng)能不變，圓筒內(nèi)壁單位面積受到的壓力增大
B. 氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)為1.2p0
C. 氣體在狀態(tài)C的溫度為3.6T0
D. 氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功W = ΔU ? Q
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．圓筒導(dǎo)熱良好，則氣體從狀態(tài)A緩慢推動(dòng)活塞到狀態(tài)B，氣體溫度不變，則氣體分子平均動(dòng)能不變；氣體體積減小，則壓強(qiáng)變大，圓筒內(nèi)壁單位面積受到的壓力增大，A正確；
B．狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)為
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)
解得
C錯(cuò)誤；
D．氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B等溫變化過程，該過程內(nèi)能不變；氣體從狀態(tài)B到狀態(tài)C為等容變化過程，該過程外界對(duì)系統(tǒng)不做功；氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C，由熱力學(xué)第一定律得
其中
，，
可得氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程中外界對(duì)系統(tǒng)做的功
D正確。
故選AD。
9. 如圖甲所示，“L”形木板Q（豎直擋板厚度不計(jì)）靜止于粗糙水平地面上，質(zhì)量為的滑塊P（視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度滑上木板，時(shí)滑塊與木板相撞并粘在一起。兩者運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。重力加速度大小，則下列說法正確的是（ ）
A. “L”形木板的長(zhǎng)度為
B. Q的質(zhì)量為
C. 地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
D. 由于碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰撞后木板Q與地面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之比為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．“L”形木板的長(zhǎng)度
A錯(cuò)誤；
B．滑塊P滑上木板后，滑塊P做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板Q做勻加速運(yùn)動(dòng)，由兩者運(yùn)動(dòng)的圖像可知，兩者在碰撞前滑塊P的速度為
木板Q速度
兩者碰撞后共同速度為
碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊P的質(zhì)量為m，木板Q的質(zhì)量為M，取滑塊P的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
B正確；
C．設(shè)滑塊P與木板Q間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，地面與木板之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，由運(yùn)動(dòng)的圖像可知，在0~2s時(shí)間內(nèi)，滑塊P的加速度為
木板Q的加速度為
對(duì)兩者由牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
C錯(cuò)誤；
D．由于碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能為
代入數(shù)據(jù)解得
碰撞后木板Q與地面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
課中由于碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰撞后木板Q與地面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之比為，D正確。
故選BD。
10. 如圖甲，同一豎直平面內(nèi)，四點(diǎn)距點(diǎn)的距離均為，點(diǎn)為水平連線的中點(diǎn)，在連線的中垂線上。兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為（）。以為原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立軸。若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則上的電勢(shì)隨位置的變化關(guān)系如圖乙所示。一電荷量為的小球S以一定初動(dòng)能從點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)的加速度大小為，為重力加速度大小，為靜電力常量。則下列說法正確的是（ ）
A. 小球S在點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為
B. 從點(diǎn)到點(diǎn)的過程，小球S受到的電場(chǎng)力先減小后增大
C. 從點(diǎn)到點(diǎn)，小球S動(dòng)能變化為
D. 在連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為
【答案】ACD
【解析】
【詳解】AB．設(shè)A到小球的距離為R，A點(diǎn)的電荷對(duì)小球S的庫(kù)侖力大小為FA，小球S和A點(diǎn)連線與中垂線的夾角設(shè)為θ，由庫(kù)侖定律有
設(shè)小球S所受電場(chǎng)力大小為F，由力的合成有
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程，小球S受到的電場(chǎng)力先增大后減小，再增大再減??；
小球S在點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．在N點(diǎn)的加速度大小為2g，根據(jù)牛頓第二定律有
小球S從O點(diǎn)到N點(diǎn)由動(dòng)能定理有
根據(jù)圖線可解得
故從O點(diǎn)到N點(diǎn)小球S的動(dòng)能增加了，故C正確；
D．根據(jù)選項(xiàng)AB分析可得，小球S在連線的中垂線上受到的電場(chǎng)力為
設(shè)，則有
求導(dǎo)可得
可知F在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則即時(shí)，小球S受到的電場(chǎng)力最大，此位置的電場(chǎng)強(qiáng)度也最大，此時(shí)，則在連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)到點(diǎn)的
距離為
故D正確。
故選ACD。
第Ⅱ卷（非選擇題，共54分）
三、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2小題，共15分。[12。（3）3分，其他每空2分，共計(jì)15分]
11. 某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量一粗細(xì)均勻的圓柱形合金電阻絲的電阻率，已知電阻絲的長(zhǎng)度。
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量電阻絲的直徑，其示數(shù)如圖甲所示，則直徑的測(cè)量值為______。
（2）已知待測(cè)電阻絲的阻值約為，為了比較精確地測(cè)量電阻絲的電阻，實(shí)驗(yàn)室提供了下列器材：
A.電壓表（量程，內(nèi)阻約為；
B.電流表（量程為，內(nèi)阻約為；
C.電流表（量程為，內(nèi)阻約為；
D.滑動(dòng)變阻器（阻值范圍為；
E.電動(dòng)勢(shì)為的電源，內(nèi)阻不計(jì)；
F.開關(guān)，導(dǎo)線若干。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)電路，為比較精確地測(cè)量電阻絲的電阻，電流表應(yīng)選______（填寫器材前對(duì)應(yīng)的字母序號(hào)）；電壓表右側(cè)導(dǎo)線接______（填“”或“”）點(diǎn)。
（3）若通過（2）測(cè)得電阻絲的電阻為，則該電阻絲的電阻率為______。（取3，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
【答案】（1）1.385
（2） ①. C ②.
（3）
【解析】
【小問1詳解】
根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為
【小問2詳解】
[1]電源電動(dòng)勢(shì)為4.5V，待測(cè)電阻絲的阻值約為，電壓表量程為，當(dāng)電壓表達(dá)到滿偏時(shí)，通過電阻的電流約為
故電流表應(yīng)選C。
[2]待測(cè)電阻絲的阻值約為，電壓表內(nèi)阻約為,電流表內(nèi)阻約為，為了減小誤差，采用電流表外接法，電壓表的右側(cè)導(dǎo)線接點(diǎn)。
【小問3詳解】
電阻絲的電阻為，根據(jù)電阻的決定式有
其中
解得
12. 某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證輕彈簧和物塊（帶有遮光條）組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。圖中光電門安裝在鐵架臺(tái)上且位置可調(diào)。物塊釋放前，細(xì)線與彈簧和物塊的拴接點(diǎn)在同一水平線上，且彈簧處于原長(zhǎng)。滑輪質(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)，細(xì)線始終伸直。物塊連同遮光條的總質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)為，彈性勢(shì)能（為彈簧形變量），重力加速度為，遮光條的寬度為，物塊釋放點(diǎn)與光電門之間的距離為（遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于。現(xiàn)將物塊由靜止釋放，記錄物塊通過光電門的時(shí)間
（1）改變光電門的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次物塊均從點(diǎn)靜止釋放，記錄多組和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，作出圖像如圖2所示，若要驗(yàn)證輕彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則在誤差允許的范圍內(nèi)，需要驗(yàn)證正確的關(guān)系式是______。
A.
B.
（2）在（1）中的條件下，和時(shí)，物塊通過光電門時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能分別為和，則______（用表示）。
（3）在（1）中的條件下，取某個(gè)值時(shí)，可以使物塊通過光電門時(shí)的速度最大，速度最大值為______（表示）。
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
小球經(jīng)過光電門的速度為
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
整理得
故選B。
【小問2詳解】
當(dāng)和時(shí)，物塊通過光電門的時(shí)間相等，即物塊經(jīng)過光電門的速度相等，故動(dòng)能也相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別有
整理可得
【小問3詳解】
小物塊經(jīng)過光電門的速度越大，則小物塊經(jīng)過光電門所用時(shí)間越短，故由（1）可知，當(dāng)時(shí)，小物塊通過光電t時(shí)的速度最大時(shí)，且此時(shí)小物塊的加速度為零。對(duì)其進(jìn)行受力分析有
解得
代入（1）中可得最大速度為
四、解答題：本大題共3個(gè)小題，共39分。
13. 一簡(jiǎn)諧波的波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，波源振動(dòng)后時(shí)第一次形成如圖所示的波形圖。
（1）求該波的波長(zhǎng)和傳播速度大小
（2）在給出的坐標(biāo)圖上畫出波在時(shí)刻的波形圖；
（3）求從至處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程。
【答案】（1）
（2） （3）30cm
【解析】
【小問1詳解】
由圖可知
所以
波速v為
【小問2詳解】
波的周期
由于
經(jīng)過一個(gè)周期波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)處，根據(jù)周期性可得時(shí)刻的波形圖如圖所示
【小問3詳解】
波傳播到處所需的時(shí)間
從至?xí)r間內(nèi)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間
處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程
14. 某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角的直軌道，半徑、圓心角為的圓弧，半徑為，圓心角為的圓弧組成，軌道末端的點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，軌道間平滑連接。質(zhì)量的物塊從軌道上高度處以初速度下滑，經(jīng)圓弧軌道滑上軌道。物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其余軌道光滑。（不計(jì)空氣阻力，物塊視為質(zhì)點(diǎn)，，，）
（1）若初速度，求物塊第一次通過點(diǎn)時(shí)速度大??；
（2）若初速度，求物塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程；
（3）若物塊沿軌道從點(diǎn)滑出，應(yīng)滿足什么條件？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
物塊從開始運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
【小問2詳解】
設(shè)過D點(diǎn)后沖上曲面高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
解得
而
所以
故物塊不會(huì)沖上E點(diǎn)，會(huì)原路返回物塊運(yùn)動(dòng)全程由能量守恒有
解得
【小問3詳解】
物塊在D點(diǎn)不脫離軌道，則全程不會(huì)脫離軌道，此時(shí)初速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理
還需要滿足
解得
同理，物塊能從E點(diǎn)滑出，滿足
解得
綜上
15. 利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、醫(yī)療領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在的區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在點(diǎn)沿軸正方向放置足夠長(zhǎng)的熒光屏A。第三象限內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在點(diǎn)處沿軸正方向射出速度為的粒子，恰好以的速率從點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子的質(zhì)量為，電荷量為，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。，。
（1）求該粒子擊中熒光屏A的位置的坐標(biāo)；
（2）該粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間：
（3）如圖乙所示，移去熒光屏A，在處，平行于軸放置一足夠長(zhǎng)的擋板C，在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間有一連續(xù)分布的曲線狀粒子源，該粒子源沿軸正方向以速度持續(xù)發(fā)射與點(diǎn)處相同的粒子，粒子按坐標(biāo)均勻分布，所有粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子源發(fā)射一段時(shí)間后停止發(fā)射，粒子擊中擋板C立即被吸收。求曲線狀粒子源的曲線方程及擊中擋板C的粒子數(shù)與發(fā)射的總粒子數(shù)之比。
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【小問1詳解】
如圖所示，粒子在第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)速度方向與y軸正方向成夾角
由
可知
得
由幾何關(guān)系知
即Q點(diǎn)坐標(biāo)。
【小問2詳解】
粒子在電場(chǎng)中P→O，x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)
粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期
粒子在磁場(chǎng)中O→Q
聯(lián)立解得
粒子從P到Q的時(shí)間
【小問3詳解】
設(shè)粒子在第三象限的加速度為，曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為，最終都過點(diǎn)，即滿足
聯(lián)立可得
又該曲線過點(diǎn)，代入解得
經(jīng)分析，所有粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且均經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入第二象限。如圖所示
設(shè)發(fā)射粒子的初始位置縱坐標(biāo)為，從O點(diǎn)進(jìn)入第一象限與x軸正方向夾角為，其軌跡恰好與擋板相切，粒子經(jīng)過O點(diǎn)速度
粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
由
聯(lián)立解得
粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由
得
且
聯(lián)立解得

所以

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