1．（3分）下列四個(gè)立體圖形中，是圓柱的是
A．B．
C．D．
2．（3分）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示1086萬為
A．B．C．D．
3．（3分）在，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有 個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是
A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是7
C．是二次三項(xiàng)式D．是整式
5．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是
A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B．線段中點(diǎn)的定義
C．兩點(diǎn)之間線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線
6．（3分）如果是關(guān)于的方程的解，那么常數(shù)的值是
A．B．2C．D．
7．（3分）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是
A．的方向是北偏西B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏東D．的方向是北偏東
8．（3分）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為
①射線和射線是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若，則是線段的中點(diǎn)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為
A．B．C．D．
10．（3分）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給，，三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：
第一步：同學(xué)拿出三張撲克牌給同學(xué)；
第二步：同學(xué)拿出四張撲克牌給同學(xué)；
第三步：同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，同學(xué)就拿出多少張撲克牌給同學(xué)．請你確定，最終同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為
A．7B．8C．9D．10
二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ．
12．（3分）已知一個(gè)銳角為，則它的余角的度數(shù)為 ．
13．（3分）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號“一起向未來”，那么在正方體的表面與“向”相對的漢字是 ．
14．（3分）已知多項(xiàng)式，則的值為 ．
15．（3分）已知線段，在直線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段的長是 ．
16．（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為，請你探索第2021次得到的結(jié)果為 ．
三．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化簡，再求值：，其中，滿足．
20．（8分）補(bǔ)全推導(dǎo)過程：
如圖，已知，，平分，平分．求的度數(shù)．
解：，，
．
平分，
．
平分，
．
．
21．（8分）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖．
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0；
（2）化簡：．
22．（9分）如圖，已知線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．
（1） ； ；
（2）求線段的長度；
（3）小南在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，請幫小南畫出圖形分析，并求線段的長度．
23．（9分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物元（其中．
（1）當(dāng)時(shí)，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠．
（2）當(dāng)為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同．
24．（10分）已知，．
（1）如圖1，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)射線在的內(nèi)部，在的外部時(shí)，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)在的外部時(shí)，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫射線，，使，，求的度數(shù)．
25．（10分）我們定義：如果線段上的一個(gè)點(diǎn)將這條線段分成長度分別是，的兩部分，并且滿足，那么這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的“三高四新點(diǎn)”．
（1）如圖1，點(diǎn)是線段的“三高四新點(diǎn)”， 且，則 ；
（2）若點(diǎn)也是（1）中線段的“三高四新點(diǎn)”（不同于點(diǎn)），求與的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是12，在點(diǎn)處有一擋板．小球從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，小球從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后立即以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．追上時(shí)，兩小球同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)、、三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的“三高四新點(diǎn)”時(shí)，請求出的值．
2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列四個(gè)立體圖形中，是圓柱的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．是棱柱，不符合題意；
．是棱錐，不符合題意，
．是球體，不符合題意；
．是圓柱，符合題意；
故選：．
2．（3分）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示1086萬為
A．B．C．D．
【解答】解：1086萬．
故選：．
3．（3分）在，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有 個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：在，，0.3070809，0，中，
有理數(shù)有，，0.3070809，0，共4個(gè)，
故選：．
4．（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的是
A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是7
C．是二次三項(xiàng)式D．是整式
【解答】解：．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故不符合題意；
．單項(xiàng)式的次數(shù)是5，故符合題意；
．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故不符合題意；
．是多項(xiàng)式，是整式，故不符合題意；
故選：．
5．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是
A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B．線段中點(diǎn)的定義
C．兩點(diǎn)之間線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線
【解答】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，
故選：．
6．（3分）如果是關(guān)于的方程的解，那么常數(shù)的值是
A．B．2C．D．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故選：．
7．（3分）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是
A．的方向是北偏西B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏東D．的方向是北偏東
【解答】解：、的方向是北偏西，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
、的方向是西南方向，正確，不合題意；
、的方向是南偏東，正確，不合題意；
、的方向是北偏東，正確，不合題意．
故選：．
8．（3分）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為
①射線和射線是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若，則是線段的中點(diǎn)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：①射線端點(diǎn)是，從向無限延伸，射線端點(diǎn)是，從向無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯(cuò)誤；
②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫兩點(diǎn)間的距離，故②錯(cuò)誤；
③根據(jù)直線的性質(zhì)知：兩點(diǎn)確定一條直線，故③正確；
④當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，若，則是線段的中點(diǎn)．故④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是1．
故選：．
9．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為
A．B．C．D．
【解答】解：銀子共有兩，每人7兩，還剩4兩，
分銀子的人共人；
銀子共有兩，每人9兩，還差8兩，
分銀子的人共人．
又分銀子的人數(shù)不變，
可列方程組．
故選：．
10．（3分）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給，，三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：
第一步：同學(xué)拿出三張撲克牌給同學(xué)；
第二步：同學(xué)拿出四張撲克牌給同學(xué)；
第三步：同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，同學(xué)就拿出多少張撲克牌給同學(xué)．請你確定，最終同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：設(shè)每人有張牌，同學(xué)從同學(xué)處拿來3張撲克牌，還從同學(xué)處拿來4張撲克牌后，則同學(xué)有張牌，此時(shí)同學(xué)有張牌，那么給同學(xué)后同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)為：
，
故選：．
二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）的相反數(shù)是 ．
【解答】解：的相反數(shù)是，
故答案為：．
12．（3分）已知一個(gè)銳角為，則它的余角的度數(shù)為 ．
【解答】解：一個(gè)銳角為，
它的余角的度數(shù)為：．
故答案為：．
13．（3分）如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題口號“一起向未來”，那么在正方體的表面與“向”相對的漢字是 來 ．
【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“向”字相對的字是“來”．
故答案為：來．
14．（3分）已知多項(xiàng)式，則的值為 7 ．
【解答】解：，
，
．
故答案為：7．
15．（3分）已知線段，在直線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段的長是 5或3 ．
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，
此時(shí)，
是線段的中點(diǎn)，
則；
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，
，
，
是線段的中點(diǎn)，
則．
故答案為：5或3．
16．（3分）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為，請你探索第2021次得到的結(jié)果為 8 ．
【解答】解：先根據(jù)圖示的程序計(jì)算，
，
由上可知，經(jīng)過前面三次計(jì)算以后，數(shù)字在循環(huán)，并且每6次一循環(huán)．
，，
第2021次得到的結(jié)果為8．
故答案為：8．
三．解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
19．（6分）先化簡，再求值：，其中，滿足．
【解答】解：
，
，
且，
解得：，，
則當(dāng)，時(shí)，
原式
．
20．（8分）補(bǔ)全推導(dǎo)過程：
如圖，已知，，平分，平分．求的度數(shù)．
解：，，
150 ．
平分，
．
平分，
．
．
【解答】解：，，
．
平分，
．
平分，
．
．
故答案為：150；；75；；30；；；45．
21．（8分）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖．
（1）用“”或“”填空： 0， 0， 0；
（2）化簡：．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，
；；；
故答案為：；；；
（2），，，
．
22．（9分）如圖，已知線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．
（1） 2 ； ；
（2）求線段的長度；
（3）小南在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，請幫小南畫出圖形分析，并求線段的長度．
【解答】解：（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)
；；
故答案為：2，2；
（2）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，，
；
（3）仍然成立，
如圖：
理由：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，，
．
23．（9分）元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物元（其中．
（1）當(dāng)時(shí)，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠．
（2）當(dāng)為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同．
【解答】解：（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：元，
在乙超市購物所付的費(fèi)用是：元；
當(dāng)時(shí)，在甲超市購物所付的費(fèi)用是：，
在乙超市購物所付的費(fèi)用是：，
所以到乙超市購物優(yōu)惠；
（2）根據(jù)題意由（1）得：，
解得：，
答：當(dāng)時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同．
24．（10分）已知，．
（1）如圖1，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)射線在的內(nèi)部，在的外部時(shí)，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)在的外部時(shí)，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫射線，，使，，求的度數(shù)．
【解答】解：（1），，
，
，
；
（2）與互補(bǔ)，理由：
，
，，
，
與互補(bǔ)；
（3）設(shè)，
則，，
．
，
，
，
．
25．（10分）我們定義：如果線段上的一個(gè)點(diǎn)將這條線段分成長度分別是，的兩部分，并且滿足，那么這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的“三高四新點(diǎn)”．
（1）如圖1，點(diǎn)是線段的“三高四新點(diǎn)”， 且，則 7 ；
（2）若點(diǎn)也是（1）中線段的“三高四新點(diǎn)”（不同于點(diǎn)），求與的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是12，在點(diǎn)處有一擋板．小球從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，小球從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后立即以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．追上時(shí)，兩小球同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)、、三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的“三高四新點(diǎn)”時(shí)，請求出的值．
【解答】解：（1）點(diǎn)是線段的“三高四新點(diǎn)”，
，
，
，
；
故答案為：7；
（2）點(diǎn)也是線段的“三高四新點(diǎn)”（不同于點(diǎn)），
，即，
，
，
，
，
；
（3）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)時(shí)線段的“三高四新點(diǎn)”，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
，，
當(dāng)時(shí)，得，解得：，
當(dāng)時(shí)，得，解得：；
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)的右邊，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
，，
當(dāng)時(shí)，得，解得：，
當(dāng)時(shí)，得，解得：；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)的左邊，
此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
，，
當(dāng)時(shí)，得，解得：，
當(dāng)時(shí)，得，解得：；
綜上，當(dāng)、、三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的“三高四新點(diǎn)”時(shí)，的值為1，，，，或．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/12/29 10:38:43；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：pxx2022002@jye.cm；學(xué)號：44967089

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