1．剪紙是中國(guó)最為流行的民間藝術(shù)之一，常用于宗教儀式、裝飾和造型藝術(shù)等方面，下面四個(gè)剪紙不能看做是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，，下列不能成為判定的依據(jù)是（ ）
A． B． C． D．
4．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．將分解因式的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．觀察下列圖形找規(guī)律，下列哪個(gè)式子可用規(guī)律計(jì)算（ ）
A．B．
C．D．
8．x滿足什么條件（ ），有意義
A．B．
C．且D．或
9．如圖，在中，是角平分線，是高，，求（ ）（用和來表示）
A．B．C．D．
10．要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，且到水路和電網(wǎng)的距離相等，關(guān)于集貿(mào)市場(chǎng)的位置，下列說法正確的是（ ）
A．直線公路和鐵路的垂直平分線與水路和電網(wǎng)的角平分線的交點(diǎn)
B．直線公路和鐵路的垂直平分線與水路和電網(wǎng)的垂直平分線的交點(diǎn)
C．直線公路和鐵路的角平分線與水路和電網(wǎng)的角平分線的交點(diǎn)
D．直線公路和鐵路的角平分線與水路和電網(wǎng)的垂直平分線的交點(diǎn)
二、填空題（本大題共5小題）
11．約分： ．
12．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，則DE長(zhǎng)為 .
13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 度．
14．的面積為12，邊上的高是邊長(zhǎng)的4倍，的長(zhǎng)是 ．
15．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy= ．
三、解答題（本大題共8小題）
16．計(jì)算：
(1)
(2)
17．解方程：．
18．如圖，已知是的外角，，，求證：．
證明：∵
∴ （ ），
（ ）．
而已知，
∴
∴（ ）
19．證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
20．某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：
（1）第一次提價(jià)，第二次提價(jià)
（2）第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；
（3）第一?二次提價(jià)均為．
其中p，q是不相等的正數(shù)．三種方案哪種提價(jià)最多？（提示：因?yàn)?，所以?br>21．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖2的正方形．
（1）圖2中的陰影正方形邊長(zhǎng)表示正確的序號(hào)為___________；
① ；② ；③
（2）由圖2可以直接寫出，，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是___________；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：
① ，，求的值；
②兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y，若，，直接寫出圖中陰影部分面積和．
22．如圖1，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接CE、BD、CD，∠BDC＝60°．
（1）①求證BD＝CE；
②求∠DCE的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，連接DP，求的值．
23．如圖1，中，，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上，，．
（1）求證；
（2）作，垂足為F（如圖2），探究線段CD，DE，EF的數(shù)量關(guān)系并證明．
參考答案
1．【答案】A
【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．將一個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形．
【詳解】因?yàn)閳DA不是軸對(duì)稱圖形，所以A符合題意；
因?yàn)閳DB是軸對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；
因?yàn)閳DC是軸對(duì)稱圖形，所以C不符合題意；
因?yàn)閳DD是軸對(duì)稱圖形，所以D不符合題意．
故此題答案為A．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)得到，再解不等式即可．
【詳解】解：由題意得，
解得：，
故此題答案為C．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)“邊角邊”，“角角邊”“角邊角”分別判斷即可．
【詳解】∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
所以A，B，C能判定，D不能判定．
故此題答案為D．
4．【答案】B
【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，據(jù)此即可解答本題．
【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，
∴點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故此題答案為B．
5．【答案】D
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得解．
【詳解】解：，
故此題答案為D．
6．【答案】B
【分析】一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式．根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義依次判斷即可．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故不符合題意，
故此題答案為B．
7．【答案】A
【分析】由圖可得①與②的面積和為：，當(dāng)把②移到①的右方拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，此時(shí)面積為：，繼而得到，驗(yàn)證了平方差公式，即可判斷選項(xiàng)．
【詳解】解：由圖可知①與②的面積和為：，
當(dāng)把②移到①的右方拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，此時(shí)面積為：，
∴，
∴此圖體現(xiàn)的規(guī)律為平方差公式的推導(dǎo)，
∵只有A選項(xiàng)符合平方差公式，
故此題答案為A．
8．【答案】B
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即分母不等于0，可得，求出解即可．
【詳解】因?yàn)橛幸饬x，
所以，
解得．
故此題答案為B．
9．【答案】A
【分析】由角平分線得到，由高得到，再根據(jù)角度的和差計(jì)算即可表示．
【詳解】解：，
∴，
∵是角平分線，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴，
故此題答案為A．
10．【答案】C
【分析】根據(jù)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，且到水路和電網(wǎng)的距離相等，則集貿(mào)市場(chǎng)為直線公路和鐵路的角平分線與水路和電網(wǎng)的角平分線的交點(diǎn)．
【詳解】解：∵集貿(mào)市場(chǎng)到公路、鐵路的距離相等，
∴集貿(mào)市場(chǎng)在直線公路和鐵路的角平分線上，
∵且到水路和電網(wǎng)的距離相等，
∴集貿(mào)市場(chǎng)在水路和電網(wǎng)的夾角平分線上，
故此題答案為C．
11．【答案】.
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分子分母同時(shí)約去5x即可得答案.
【詳解】.
12．【答案】1.85m
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.
【詳解】解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，
∴BC＝AB＝3.7，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，
∴DE＝BC＝1.85m
13．【答案】
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)內(nèi)角和得到方程，求出邊數(shù)n及內(nèi)角和的度數(shù)即可得到答案.
【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
，
解得n=7，內(nèi)角和是，
∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度
14．【答案】
【分析】設(shè)為，則邊上的高為，根據(jù)題意得，再利用平方根的定義解方程即可．
【詳解】解：設(shè)為，則邊上的高為，
根據(jù)題意得，
解得，（舍去），
所以的長(zhǎng)為．
15．【答案】4
【分析】根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算即可.
【詳解】∵，
∵+=4=16，
∴=4.
16．【答案】(1)
(2)
【分析】對(duì)于（1），先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可；
對(duì)于（2），先將除法變?yōu)槌朔?，同時(shí)分解因式，再約分即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】原方程無解.
【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
【詳解】1，
解：
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的增根，
∴原方程無解
18．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等角對(duì)等邊
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后得到，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明出．
【詳解】證明：∵
∴（兩直線平行，同位角相等），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
而已知，
∴
∴（等角對(duì)等邊）．
19．【答案】證明見解析．
【分析】先畫出圖形（見解析），寫出已知、求證，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．
【詳解】已知：如圖，在和中，，CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，且，
求證：．

證明：CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，
點(diǎn)M、N分別是AB、DE邊的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
．
20．【答案】方案（3）提價(jià)最多
【分析】根據(jù)題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，然后利用整式的加減法作比較即可得出提價(jià)最多的方案．
【詳解】解：
方案（1）：．
方案（2）：．
方案（3）：．
方案（1）（2）結(jié)果相同，比較方案（2）（3）如下：
要比與，即比較與，
，
，
，
，
∵，
∴，,
所以方案（3）提價(jià)最多．
21．【答案】（1）② （2） （3）①56 ②
【分析】（1）根據(jù)拼圖可得陰影正方形的邊長(zhǎng)為b?a，作出選擇即可；
（2）用不同的方法表示陰影正方形的面積可得出關(guān)系式；
（3）①利用（2）的結(jié)論可得，再代入求值即可，
②BE＝2，即x?y＝2，根據(jù)上述關(guān)系可求出答案．
【詳解】解：（1）陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為b?a，
（2）大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為（a＋b）2，
小正方形的邊長(zhǎng)為b?a，面積為（b?a）2，
四塊長(zhǎng)方形的面積為4ab，
所以有
（3）① 由（2）的結(jié)論可得，
把，代入得，
；
② 由BE＝2，即x?y＝2，y＝x?2
由拼圖可得，陰影部分的面積為，
即，
∵ ，即，也就是，
解得，（舍去），
∴ ，
答：陰影部分的面積和為．
22．【答案】（1）①見解析；②120°（2）
【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明線段及角相等，從而證明BD=CE；
②通過角度的轉(zhuǎn)換，∠DCE=180°-（∠CDE+∠CED）；
（2）延長(zhǎng)DP到K使PD=KP，連接CK作等邊三角形DMC，連接AM，利用三角形全等證明線段相等．
【詳解】（1）①∵△ADE和△ABC為等邊三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中 ，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB，
∴∠AEC+∠CED=60°，
∴∠ADB+∠CED=60°，
∵∠CBD=∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠CDE，
∴∠CDE+∠CED=60°，
∴∠DCE=120°；
（2）延長(zhǎng)DP到K使PD=KP，連接CK作等邊三角形DMC，連接AM，
在△DPB和△KPC中 ，
∴△DPB≌△KPC(SAS)，
∴CK∥BD，CK=BD，DK=2PD，
與①同理得△DAM≌△DEC，
∴CE=AM，
由①得BD=CE，
∴AM=CK，∠AMD=∠ECD=120°，
∵CK∥BD，
∴∠DCK=120°，
在△KCD和△AMD中 ，
∴△KCD≌△AMD(SAS)，
∴AD=KD，
∴．
23．【答案】（1）見解析 （2）；理由見解析
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可到結(jié)論．
（2）過點(diǎn)過點(diǎn)B作，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由“AAS”可證，可得，，由角平分線的性質(zhì)可得,從而可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）．
理由如下：過點(diǎn)B作，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
∵，，，
∴．
∴，．
∵，，
∴，即BE平分．
∵，，
∴．
∵，
∴．

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