2025甘肅省西北師大附中高三上學(xué)期一模診斷考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值是（）
A. B. C. D.
2. 設(shè)平面向量，，且，則=（）
A. 1B. 14C. D.
3. 已知，，則（）
A. B. C. D.
4. 2023年的五一勞動(dòng)節(jié)是疫情后的第一個(gè)小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費(fèi)旅游，除常見的五個(gè)旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，若每個(gè)部門從六個(gè)旅游地中選擇一個(gè)旅游地，則甲、乙、丙、丁四個(gè)部門至少有三個(gè)部門所選旅游地全不相同的方法種數(shù)共有（）
A. 1800B. 1080C. 720D. 360
5. 設(shè)橢圓C：的半焦距為c，離心率為e，已知圓O：與C有四個(gè)公共點(diǎn)，依次連接這四點(diǎn)組成一個(gè)正方形，則（）
A. B. C. D.
6. 以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）
①經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)；
②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加0.3個(gè)單位；
③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）．
A. 1個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
7. 已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
8. 函數(shù)（且）圖象恒過定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（）
A. 9B. 8C. D.
二.多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）
9. 為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”二十大主題知識(shí)競(jìng)賽.其中高一年級(jí)選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是：，.則下列說法正確的有（）
A. 中位數(shù)為90，平均數(shù)為89
B. 分位數(shù)為93
C. 極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58
D. 去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，平均數(shù)變大，方差變小
10. 如圖，正三棱柱的各棱長均為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則（）

A. 三棱錐的體積為定值
B. 最小值為
C. 平面
D. 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的平面截正三棱柱所得圖形的面積為
11. 已知直線及圓，則（）
A. 直線過定點(diǎn)
B. 直線截圓所得弦長最小值為2
C. 存在，使得直線與圓相切
D. 存在，使得圓關(guān)于直線對(duì)稱
三.填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若函數(shù)，則不等式的解集為__________.
13. 我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個(gè)正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)，且正四棱臺(tái)的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺(tái)的體積為______立方尺（注：1丈尺）
14. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)對(duì)稱中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的值可能是3； ②的最小正周期可能是；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④圖象的對(duì)稱軸可能是.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.
四.解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)最小正周期為．
（1）求的值，并寫出的對(duì)稱軸方程；
（2）在中角的對(duì)邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．
16. 在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且．
（1）求；
（2）若的面積是，，求的周長．
17. 如圖，在三棱錐中，平面，，.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.
18. 已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為.
（1）求的方程；
（2）是軸上兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.
19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，都有，求的取值范圍.

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