本試卷滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知復(fù)數(shù)是方程的一個根，則實數(shù)的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)平面向量，，且，則=（ ）
A. 1B. 14C. D.
3. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年的五一勞動節(jié)是疫情后的第一個小長假，公司籌備優(yōu)秀員工假期免費旅游，除常見的五個旅游熱門地北京、上海、廣州、深圳、成都外，淄博燒烤火爆全國，若每個部門從六個旅游地中選擇一個旅游地，則甲、乙、丙、丁四個部門至少有三個部門所選旅游地全不相同的方法種數(shù)共有（ ）
A. 1800B. 1080C. 720D. 360
5. 設(shè)橢圓C：的半焦距為c，離心率為e，已知圓O：與C有四個公共點，依次連接這四點組成一個正方形，則（ ）
A. B. C. D.
6. 以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）
①經(jīng)驗回歸直線必過樣本中心點；
②在經(jīng)驗回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.3個單位；
③由獨立性檢驗可知，有99%把握認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系（其中）．
A. 1個B. 4個C. 3個D. 2個
7. 已知等差數(shù)列前n項和為，對任意的，均有成立，則的值的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函數(shù)（且）圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（ ）
A. 9B. 8C. D.
二.多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）
9. 為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是：，.則下列說法正確的有（ ）
A. 中位數(shù)為90，平均數(shù)為89
B. 分位數(shù)為93
C. 極差為30，標(biāo)準差為58
D. 去掉一個最低分和一個最高分，平均數(shù)變大，方差變小
10. 如圖，正三棱柱的各棱長均為1，點是棱的中點，點滿足，點為的中點，點是棱上靠近點的四等分點，則（ ）

A. 三棱錐的體積為定值
B. 最小值為
C. 平面
D. 當(dāng)時，過點的平面截正三棱柱所得圖形的面積為
11. 已知直線及圓，則（ ）
A. 直線過定點
B. 直線截圓所得弦長最小值為2
C. 存在，使得直線與圓相切
D. 存在，使得圓關(guān)于直線對稱
三.填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若函數(shù)，則不等式的解集為__________.
13. 我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺的體積為______立方尺（注：1丈尺）
14. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個對稱中心，給出下列四個結(jié)論：
①的值可能是3； ②的最小正周期可能是；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④圖象的對稱軸可能是.
其中所有正確結(jié)論的序號是________.
四.解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)最小正周期為．
（1）求的值，并寫出的對稱軸方程；
（2）在中角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．
16. 在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且．
（1）求；
（2）若的面積是，，求的周長．
17. 如圖，在三棱錐中，平面，，.

（1）求點到平面的距離；
（2）設(shè)點為線段的中點，求二面角的正弦值.
18. 已知雙曲線的離心率為，右頂點到的一條漸近線的距離為.
（1）求的方程；
（2）是軸上兩點，以為直徑的圓過點，若直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.
19. 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，都有，求的取值范圍.

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