一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件．
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中真命題個數為（ ）
①若，α//β，則與所成的角等于與所成的角；
②若，，，則與是異面直線；
③若，，α//β，則；
④若，，，則．
A．B．C．D．
6．已知函數的一條對稱軸為，且在區(qū)間上值域為，則實數的最大值為（ ）
A．B．2π3C．D．
7．在銳角中，內角的對邊分別為a，b，c，，為其外心.若外接圓半徑為，且，則的值為（ ）
A．1B．C．2D．
8．函數的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數，也是兩條優(yōu)美的雙曲線.在數列中，，，記數列的前項積為，數列的前項和為，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．設數列，的前項和分別為，，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則數列為等差數列
B．若，則數列為等比數列
C．若數列是等差數列，則，，成等差數列
D．若數列是等比數列，則，，成等比數列
10．在直三棱柱中，，，分別是的中點，在線段上，則下面說法中正確的有（ ）
A．平面
B．若是上的中點，則
C．直線與平面所成角的正弦值為
D．直線與直線所成角最小時，線段長為
11．已知函數，2為的極大值點，則下列結論正確的有（ ）
A．
B．若4為函數的極小值點，則
C．若在內有最小值，則b的取值范圍是
D．若有三個互不相等的實數解，則b的取值范圍是
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知數列滿足，，則 .
13．已知復數滿足，則復數的輻角的主值是 ．
14．已知函數，若恒成立，則最大值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知數列的前項和為，，且.
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列滿足，求數列的前項和為.
16．在中，角的對邊分別為.
(1)求；
(2)已知為的平分線，交于點，且為線段上一點，且，求的周長.
17．橢圓經過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一個正方形.
(1)求橢圓的方程；
(2)設，過橢圓的右焦點作直線交于、兩點，試問：是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
18．已知函數 （）.
（1）若在其定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；
（2）若，且有兩個極值點，其中，求的取值范圍.
19．對于一個給定的數列，令，則數列稱為數列的一階和數列，再令，則數列是數列的二階和數列，以此類推，可得數列的p階和數列.
(1)若的二階和數列是等比數列，且，，，，求；
(2)若，求的二階和數列的前n項和；
(3)若是首項為1的等差數列，是的一階和數列，且，，求正整數k的最大值，以及k取最大值時的公差.
答案
1．【正確答案】B
【詳解】由可得，所以，
由可得或，且，
所以，
故選：B.
2．【正確答案】C
【詳解】因為，則，
因此.
故選：C.
3．【正確答案】A
【詳解】由，得，
則向量在向量方向上的投影向量為.
故選：A.
4．【正確答案】B
【詳解】由得，
由不能得到，如；
反之，一定有；
“”是“”的必要而不充分條件.
故選： B.
5．【正確答案】B
【詳解】對①，結合異面直線所成角的定義，因為，所以與所成的角等于與所成的角，而，于是與所成的角等于與所成的角，故①正確；
對②，根據題意，既不平行也不相交，故，異面，所以②正確；
如圖，在正方體中，若為平面，為平面，取為，為，顯然異面，所以③錯誤；
若為平面，為平面，則為，取為，則，所以④錯誤.
故選：B.
6．【正確答案】D
【詳解】
，因為函數的一條對稱軸為，
所以，即，
又因為，所以，所以，
當時，，
因為函數在區(qū)間上值域為，
所以，解得，
所以實數的最大值為.
故選：D
7．【正確答案】B
【詳解】由題意可知，，
，
，
，，
，.
故選：B.
8．【正確答案】A
【詳解】由題意可得：，，
則
，
可得，
又因為為遞增數列，且，
所以當，可得.
故選：A.
9．【正確答案】AC
【分析】對于A，C，利用等差數列的定義判斷即可，對于B，D，通過舉反例判斷
【詳解】解：對于A，由等差數列的定義可知當時，數列為等差數列，所以A正確；
對于B，當時，滿足，但數列不是等比數列，所以B錯誤；
對于C，數列是等差數列，數列的前項和為，
則，
，
所以，所以，，成等差數列，所以C正確；
對于D，當等比數列的公比，為偶數時，，，均為零，所以，，不成等比數列，所以D錯誤，
故選：AC
10．【正確答案】ACD
【分析】由題意寫出空間中的點的坐標，利用與平面法向量的數量積等于零可判斷A；根據可判斷B；求出平面的一個法向量，利用空間向量數量積求線面角可判斷C；利用異面直線所成角的空間向量求法可判斷D.
【詳解】由題意可得，，，，
，，，設，
，，
直三棱柱中，，
可得為平面的一個法向量，
為平面的一個法向量，
對于A，，，
即，又平面，所以平面，故A正確；
對于B，若是上的中點，則，
所以，所以與不垂直，故B不正確；
對于C，由為平面的一個法向量，，
設直線與平面所成角為，
則，故C正確；
對于D，設，
則，

當時，即時，取最大值，
即直線與直線所成角最小，此時，
，故D正確.
故選：ACD
11．【正確答案】AD
【詳解】對于A，，
，，則或，而，則，
令，得或；令，得；
在單調遞增，單調遞減，單調遞增，
的極大值點為，，A對.
對于B，若4為極小值點，則，則，B錯.
對于C在內有最小值，則在處取得最小值，
，，
即，
，，故C錯誤.
對于D有三個互不相等的實數解，，
則，故，故D正確；
故選：AD
12．【正確答案】/
【詳解】因為，，
所以，
所以，數列的周期為3，所以.
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】由，
可得：
即，
，
，
，
復數的輻角的主值是.
故
14．【正確答案】
【詳解】因為函數，
若，當時，恒成立，所以，
當時，恒成立，所以，所以；
設，，
當時，，是增函數
當時，，是減函數
則
故 .
15．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：由，
得，
兩式相減得，即，
因為，，
所以，
所以，
所以數列是以為首項，以為公差的等比數列，
所以；
（2）由（1）知：，
所以，
則，
兩式相減得，
，
，
，
所以.
16．【正確答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結合和差公式展開化簡可得；
（2）利用面積公式和余弦定理列方程組求解出，可知為等腰三角形，然后結合已知即可得解.
【詳解】（1），，
，
，
，，，
又，.
（2）因為BD為的平分線，，所以，
又，，
所以，
即，①
由余弦定理，得，即，②
由①②可得（舍去負值），，
所以a，c是關于的方程的兩個實根，解得.
又因為BD為的平分線，所以，
又，，
所以，，
所以的周長為.
17．【正確答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）解：因為橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一個正方形，該正方形的邊長為，
兩條對角線長分別為、，則，所以，，
所以，橢圓的方程可表示為，、
將點的坐標代入橢圓的方程可得，可得，則，，
故橢圓的標準方程為.
（2）解：當直線與軸重合時，則、為橢圓長軸的頂點，不妨設、，
則，，此時；
易知點，當直線不與軸重合時，設直線的方程為，設點、，
聯(lián)立，可得，，
由韋達定理可得，，
，，
.
綜上所述，.
18．【正確答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）的定義域為(0,+∞)，
∵在(0,+∞)上單調遞增，
∴在(0,+∞)上恒成立，即在(0,+∞)上恒成立，
又，當且僅當時等號成立，
∴；
（2）由題意，
∵有兩個極值點，
∴為方程的兩個不相等的實數根，
由韋達定理得，，
∵，∴，
又，解得，
∴
，
設（），
則，
∴在上為減函數，
又，，
∴，
即的取值范圍為.
19．【正確答案】(1)12
(2)
(3)k的最大值是1999，此時公差為
【詳解】（1）由題意，得，，，
所以，，
因為是等比數列，所以公比為，由此得，，，
所以，，，
所以，，.
（2）設的二階和數列的前n項和為，
由題意，得，，
所以.
（3）因為，
所以，解得.
設數列的公差為d，則，
得，
又因為，
所以，得，
所以k的最大值是1999，此時公差為.

相關試卷

2024-2025學年江西省南昌市新建區(qū)高一上學期11月月考數學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年江西省南昌市新建區(qū)高一上學期11月月考數學檢測試卷（附解析），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江西省南昌市高一上學期第二次月考數學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年江西省南昌市高一上學期第二次月考數學檢測試題（附解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年江西省南昌市高一上冊第二次月考數學檢測試題：

這是一份2024-2025學年江西省南昌市高一上冊第二次月考數學檢測試題，共5頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年江西省南昌市高三上冊第二次月考數學檢測試題

2024-2025學年江西省南昌市高三上冊第二次月考數學檢測試題
2024-2025學年江西省南昌市高三上學期12月月考數學檢測試卷

2024-2025學年江西省南昌市高三上學期12月月考數學檢測試卷
2024-2025學年江西省南昌市高三上學期10月月考數學檢測試題（含解析）

2024-2025學年江西省南昌市高三上學期10月月考數學檢測試題（含解析）
2024-2025學年江西省南昌市高三上學期10月月考數學檢測試題

2024-2025學年江西省南昌市高三上學期10月月考數學檢測試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部