1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，是z的共軛復數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】求出，再由復數(shù)的除法運算可得答案.
∵復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，
∴，，
.
故選：B．
2. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由絕對值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根據(jù)交集的定義即可求解.
解：由題意，集合，或，
所以，
故選：B.
3. 已知一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)（）
A. 中位數(shù)為B. 眾數(shù)為C. 百分位數(shù)為3D. 平均數(shù)為
【正確答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的樣本的數(shù)字特征值的概念分別判斷各選項.
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，共個數(shù)，
中位數(shù)為，A選項錯誤，
出現(xiàn)最多的是和，均出現(xiàn)次，故眾數(shù)為2和3，B選項錯誤，
，故分位數(shù)為，C選項正確，
平均數(shù)為，D選項錯誤；
故選：C.
4. 已知拋物線的焦點為，準線為為上一點，垂直于點為等邊三角形，過的中點作直線，交軸于點，則直線的方程為（）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】設(shè)直線與軸交于點，連接，說明為矩形，得，求得的斜率為，直線方程可求.
設(shè)直線與軸交于點，連接，
因為焦點F1,0，所以拋物線的方程為，準線為，
則，因為是等邊三角形，的中點為，
則軸，所以準線為，為矩形，則，
故是邊長為4的等邊三角形，
易知，則.
因為，所以直線的斜率為,
直線的方程為.
故選：B
5. 設(shè)，，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，且，則
【正確答案】B
【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A，B；由基本不等式可判斷C；由在0,+∞上單調(diào)遞增可判斷D.
對于A，若，則，則，正確；
對于B，若，則，則，不正確；
對于C，若，則，正確；
對于D，因為函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，
，，正確
故選：B.
6. 黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）
AB. C. D.
【正確答案】B
【分析】首先求圓臺母線長，再代入圓臺和圓柱側(cè)面積公式，即可求解.
設(shè)該圓臺的母線長為，兩底面圓半徑分別為，（其中），
則，，，
所以，
故圓臺部分的側(cè)面積為，
圓柱部分的側(cè)面積為，
故該黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為.
故選：B.
7. 在平行四邊形ABCD中，已知，，，，則（）．
A. B. C. 6D. 9
【正確答案】A
【分析】利用平面向量的線性運算及平面向量的數(shù)量積的運算律，可以得所求數(shù)量積的值.
由題意可得：，，
∵，①
，②
①－②得：，即，
∴．
故選：A．
8. 若在x∈0,+∞上恒成立，則的最大值為（）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】易知，原式可變形為，結(jié)合隱零點的解題思路，求出，由可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解得，即可求出a的取值范圍即可.
由題意知，，由，得.
原式可化為，
設(shè)，則，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則當時，，當時，，
故存在使得，即，得，即，
且當時，；當時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
所以，
即，設(shè)，
由函數(shù)在在單調(diào)遞減，
知函數(shù)在在單調(diào)遞減，且，所以，
所以，故，即，當且僅當時等號成立，
所以的最大值為.
故選：C
方法點睛：利用導數(shù)證明不等式的恒成立問題的求解策略：
形如的恒成立的求解策略：
1、構(gòu)造函數(shù)法：令，利用導數(shù)求得函數(shù)Fx的單調(diào)性與最小值，只需恒成立即可；
2、參數(shù)分離法：轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或恒成立，只需利用導數(shù)求得函數(shù)φx的單調(diào)性與最值即可；
3，數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合函數(shù)y=fx的圖象在y=gx的圖象的上方（或下方），進而得到不等式恒成立.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得0分.
9. 給出下列四個命題，其中不正確命題為（）
A. 是的充分不必要條件
B. 是的必要不充分條件
C. 是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件
D. 是函數(shù)在上單調(diào)遞增的既不充分也不必要條件
【正確答案】ABD
【分析】對于A項，根據(jù)單調(diào)性驗證充分性和必要性；對于B項，取特值驗證必要性不成立；對于C項，充分性考察冪函數(shù)的奇偶性，必要性求出和對應(yīng)系數(shù)相等；對于D項，必要性根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性驗證.
對于A 項，設(shè)函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，
則，
因為在上單調(diào)遞增，當時，即，所以充分性成立；
若，即，又因為在上單調(diào)遞增，所以，必要性成立；
所以“”是“”的充要條件，A不正確．
對于B項，取滿足，但是不滿足，
則“”不是“”的必要條件，B不正確．
對于C 項，時，的定義域為關(guān)于原點對稱，
又因為，
所以是定義在奇函數(shù)，所以充分性成立；
若為奇函數(shù)，則
并且，又因為，則，所以必要性成立.
故是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，所以C正確.
對于D項，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故必要性成立，所以D項不正確.
故選：ABD．
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）
A. 若，則將的圖象向左平移個單位長度，能得到函數(shù)的圖象
B. 若，則當時，的值域為
C. 若在區(qū)間上恰有個零點，則
D. 若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
【正確答案】AD
【分析】利用二倍角公式及輔助角公式進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．
，
當時，，則將的圖象向左平移個單位長度得到：
，故A正確；
當時，，當時，，
故，則的值域為，故B錯誤；
令，，則，，
又，
若在區(qū)間上恰有個零點，則，解得，故C錯誤；
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則，又，所以，解得，
又，所以，
由可得，
要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，故D正確．
故選：AD．
11. 雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0，左、右頂點分別為，，為坐標原點，如圖，已知動直線與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點，與其兩條漸近線分別交于，兩點，則下列命題正確的是（）
A. 不存在直線，使得
B.在運動的過程中，始終有
C. 若直線的方程為，存在，使得取到最大值
D. 若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)雙曲線與直線的位置關(guān)系可判斷A選項，聯(lián)立直線與雙曲線，直線與直線，結(jié)合韋達定理可得線段與線段的中點重合，即可判斷B選項，易知，即可得知無最大值，判斷C選項，根據(jù)，可得，即可得離心率.
A選項：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個交點，A選項正確；
B選項：設(shè)直線，與雙曲線聯(lián)立，
得：，
設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，由根與系數(shù)關(guān)系得：，，
所以線段中點即，
將直線與漸近線聯(lián)立得點，
將直線與漸近線聯(lián)立得點，
所以線段中點，
所以線段與線段的中點重合，所以，故B選項正確；
C選項：由B選項可得，
則，
因為為定值，當越來越接近漸近線的斜率時，趨向于無窮，
所以會趨向于無窮，無最大值，故C選項錯誤；
D選項：聯(lián)立直線與漸近線，解得，
聯(lián)立直線與漸近線，解得，
由題可知，，所以，即，
所以，解得，
所以，D選項正確；
故選：ABD.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.
12. 某學校在校慶晚會期間連續(xù)播放6個廣告，其中4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的宣傳廣告，要求最后播放的必須是宣傳廣告，且2個宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有______種.
【正確答案】192
【分析】先考慮最后位置必為宣傳廣告，再考慮4個商業(yè)廣告的順序，最后另一宣傳廣告插入4個商業(yè)廣告之間，即可求解.
先考慮最后位置必為宣傳廣告，有種，
再考慮4個商業(yè)廣告的順序，有種，
另一宣傳廣告插入4個商業(yè)廣告之間，有種，
故共有種.
故192.
13. 已知數(shù)列滿足，且，該數(shù)列的前項和為，則______.
【正確答案】4049
【分析】由題意寫出求和的式子，利用分組求和與等差數(shù)列的求和，可得答案.
.
故4049.
14. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是___________.
【正確答案】5
【分析】令，，則，分別作出和直線，得到兩交點的橫坐標，再由圖象觀察，即可得到所求零點個數(shù)．
解：令，，
則，
分別作出和直線，
由圖象可得有兩個交點，橫坐標設(shè)為，，
則，，
即有有2根；
時，有3個不等實根，
綜上可得的實根個數(shù)為5，
即函數(shù)的零點個數(shù)是5．
故5．
四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，.
（1）求角；
（2）已知直線為的平分線，且與交于點，若，，求的周長.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)正弦定理進行邊角互化，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得解；
（2）根據(jù)余弦定理及三角形面積列方程，解方程可得，即可得周長.
【小問1】
在中，由正弦定理可知可轉(zhuǎn)化為，
即，
即，，
由在中，，
則；
【小問2】
在中，
由，
即，
又直線為的平分線，
則，
所以，
即，
又由余弦定理可得，即，
可知，
解得或（舍），
所以的周長為.
16. 已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)的值
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得參數(shù)值；
（2）求導，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)確定的最值，進而可得的單調(diào)性，即可得最值.
【小問1】
因為，
所以，
所以，
因為曲線在點處的切線方程為，
切線的斜率為，
所以，得，解得：；
【小問2】
當時，令，，
所以在恒成立，
即單調(diào)遞增，
又，，
所以至少存在唯一的實數(shù)，使得，
當時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，，
又函數(shù)，，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以當時，，
所以，
所以，
所以.
在解決類似的問題時，首先要注意區(qū)分函數(shù)最值與極值的區(qū)別．求解函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)所有使f′(x)＝0的點，再計算函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)＝0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得．
17. 如圖，在四棱錐中，底面，若四邊形為菱形，，且分別為的中點.
（1）試判斷直線與是否垂直，并說明理由；
（2）若四棱錐體積為，求異面直線與所成角的余弦值.
【正確答案】（1）直線與不垂直，理由見解析；
（2）.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用反證法，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)、判定及菱形的性質(zhì)導出矛盾即可得證.
（2）利用給定的體積求出，進而求出，再利用幾何法結(jié)合余弦定理求解即得.
【小問1】
直線與不垂直，證明如下：
假設(shè)，連接，連接，由分別為的中點，得，
由平面，得平面，而平面，則，
又，平面，于是平面，又平面，
則，由四邊形是菱形，得，因此，與矛盾，
所以直線與不垂直.
【小問2】
菱形中，，則，
菱形的面積，而平面，
于是四棱錐的體積為，解得，
由平面，得，
，，
由，得或其補角即為異面直線與所成的角，
在中，，由余弦定理得，
所以異面直線與所成角的余弦值為.
18. 如圖，已知橢圓上、下焦點分別為，，焦距為2，離心率為，稱圓心在橢圓上運動，且半徑為的圓是橢圓的“環(huán)繞圓”.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記直線與橢圓的另一個交點為點，“環(huán)繞圓”的面積為，三角形的面積為，試判斷，是否存在點，使，若存在，求滿足條件的直線的條數(shù)，若不存在，請說明理由；
（3）若過原點可作“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，直線，的斜率存在，記為，，求的取值范圍.
【正確答案】（1）；
（2）存，2條；（3）.
【分析】（1）根據(jù)焦距、離心率及參數(shù)關(guān)系求標準方程；
（2）設(shè)直線為，，聯(lián)立橢圓并應(yīng)用韋達定理得，，根據(jù)及已知列方程求參數(shù)k，即可得答案.
（3）設(shè)切線方程為，切線方程為，且，根據(jù)相切關(guān)系得到是的兩個不相等實根，由韋達定理及橢圓有界性求范圍.
【小問1】
由題意，，得，故橢圓的標準方程為；
【小問2】
由（1）知：，顯然直線不與軸重合，
設(shè)直線為，，
聯(lián)立，得，顯然，
所以，，
則，
圓半徑為1，則，故，
所以（負值舍），即滿足條件的直線有2條；
【小問3】
設(shè)切線方程為，切線方程為，且，
圓與相切，則，化簡得，
同理，
所以是的兩個不相等實根，則，
又在橢圓上，故，則，
由存在，則，即，
所以.
19. 已知集合，，若中元素的個數(shù)為，且存在，，使得，則稱是的子集.
（1）若，寫出的所有子集；
（2）若為的子集，且對任意的，，存在，使得，求的值；
（3）若，且的任意一個元素個數(shù)為的子集都是的子集，求的最小值.
【正確答案】（1）；
（2）2；（3）13.
【分析】（1）根據(jù)子集的定義，即可容易求得；
（2）取，求得，再利用反證法假設(shè)，推得與矛盾即可；
（3）令，討論時不滿足題意，再驗證時的情況滿足題意，即可求得的最小值.
【小問1】
當時，，的所有子集為.
【小問2】
當時，取，因為，所以是的子集，此時；
若，設(shè)且，
根據(jù)題意，，其中；
因為，所以，所以；
又因為，所以；
因為，所以，
所以；
因為，所以，
所以，與矛盾.
綜上所述，.
【小問3】
設(shè)
，
設(shè)的元素個數(shù)為，
若不是的子集，
則最多能包含中的一個元素以及中的元素；
令，易驗證不是的子集，
當時，的任意一個元素個數(shù)為的子集都不是的子集，
所以，若的任意一個元素個數(shù)為的子集都是的子集，則；
當時，存在，使得中必有兩個元素屬于，
同時中兩個元素之和為的某個正整數(shù)指數(shù)冪，
所以是的子集；
所以，的最小值為.
關(guān)鍵點點睛：本題考查集合新定義問題，處理問題的關(guān)鍵是充分把握題中對子集的定義，同時要熟練的使用證明方法，屬綜合困難題.

相關(guān)試卷

2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)貴港市高三上學期11月月考數(shù)學檢測試題1（附解析）：

這是一份2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)貴港市高三上學期11月月考數(shù)學檢測試題1（附解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)高三上學期11月聯(lián)考數(shù)學檢測試題（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上冊11月月考數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上冊11月月考數(shù)學檢測試題（附解析），共21頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必用直徑0，本卷命題范圍， 已知函數(shù)，則下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題（Word版附解析）

廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題（Word版附解析）
廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題

廣西壯族自治區(qū)貴港市2024-2025學年高三上學期11月月考數(shù)學試題
廣西壯族自治區(qū)貴百河聯(lián)考2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（Word版附解析）

廣西壯族自治區(qū)貴百河聯(lián)考2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（Word版附解析）
廣西壯族自治區(qū)貴百河-武鳴高中2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（Word版附解析）

廣西壯族自治區(qū)貴百河-武鳴高中2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部